重庆市高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理课件 新人教A版选修23.ppt_第1页
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文档简介

1 3二项式定理 一 提出问题 引入课题 初中学习的完全平方和公式是什么 问题 若今天是星期三 今天是第一天 那么第天是星期几 你能写出的展开式吗 二 引导探究 发现规律 的展开式呢 探究1 仿照上述过程 请你推导的展开式 求的展开式 探究2 通过组合思想来分析这两个式子的展开式 问题2 展开式中各项字母的形式是什么 二 引导探究 发现规律 问题4 怎么得到项 项 项 问题1 有几项 问题3 展开式中项的次数是什么 问题5 项 项前的系数为什么是1 项前的系数为什么是2 二 引导探究 发现规律 问题 仿照上述过程 请你推导的展开式 展开式中各项字母的形式是什么 你能分析出各项系数是什么吗 问题 能猜想写出的展开式吗 三 形成定理 说理证明 问题9 如何证明这个猜想呢 探究 仿照上述过程 请你猜想的展开式 问题8 的展开式又是怎样的呢 a b n是n个 a b 相乘 每个 a b 在相乘时有两种选择选a或选b 而且每个 a b 中的a或b都选定才能得到展开的一项 在合并同类项之前 由分步乘法计数原理 a b n的展开式共有2n项 而且每一项都是 的形式 证明 an kbk k 0 1 2 n 二项式 二项展开式 二项式定理 binomialtheorem 四 概念剖析 这个公式叫做二项式定理 左边的多项式叫做二项式 右边的多项式叫做的二项展开式 记作 四 概念剖析 1 项数 2 各项次数 a的次数按降幂排列 由n降到0 b的次数按升幂排列 由0升到n 4 二项式系数 展开式共有n 1项 3 各项中的幂排列 5 二项式定理是个恒等式 定理中字母可表示数或式 其中 各项的次数均为 一 提出问题 引入课题 第天是星期三 问题 若今天是星期三 今天是第一天 那么第天是星期几 五 熟悉定理 简单应用 思考 展开式的第 项的系数是多少 思考 展开式的第 项的二项式系数是多少 思考 你能否直接求出展开式的第 项 思考 求展开式中的系数 例2 1 求展开式的第4项 2 求展开式的第4项 例1求的展开式 五 熟悉定理 简单应用 1解 原式 原式 六 课堂小结 1 公式 2 思想方法 1 从特殊到一般的思维方式 2 用组合思想分析二项式的展开过程
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