全国名校中考数学模拟试卷分类汇编29 矩形 菱形 正方形.doc

矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，菱形abcd的周长是16，a=60，则对角线bd的长度为( )a2 b2 c4 d4答案：b10题图2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.a2 b22 c12 d18答案：b3、 (2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）a一组对边平行的四边形是平行四边形 b有一个角是直角的四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：c4、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，在菱形abcd中，点e、 f分别是ab、ac的中点，如果ef3，那么菱形abcd的周长是（）a. 24 b. 18 c. 12 d. 6答案：a5、（2013湖州市中考模拟试卷7）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ） a.10 b.12 c.14d.16答案：d6、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )a. b. c.d.答案：d7、6(2013年河北省一摸)|下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是a b cd 答案：b第8题图dabce8、(2013年河北二摸)如图，在菱形abcd中，deab，ae=3，则tandbe的值是a b2 c d答案：b9、(2013年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足 a. 3a4 b. 5a6 c.7a8 d. 9a10答案：aabdcoef10、(2013年河北三摸)如图，矩形abcd的对角线acof，边cd在oe上，bac70，则 eof等于a. 10 b. 20 c. 30 d. 70答案：b11、(2013年河北三摸)如图，在正方形abcd中，ab3动点m自a点出发沿ab方向以每秒1的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线addccb以每秒3的速度运动，到达b点时运动同时停止设amn的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyo123-112xyo123-112xyo123-112xyoabcdcabdmn答案：b12、(2013年河北四摸)如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是a矩形b菱形c正方形d等腰梯形acd7题题b答案：b二、填空题adhgcfbe第1题1、（2013山东省德州一模）如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是 答案：bacde（第2题）2、（2013温州市一模）如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则aeb= .答案：153、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，则阴影部分的面积是_.答案：2.5 4、（2013温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_. 1 25题图 6题图7、2013年温州一摸）如图，以o为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点a、b、c、d，则阴影部分的面积为_答案：18、（2013年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_.(2) 若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长答案证：（1）由abcd ，得ad=bc,adbc. 2分由be=df,得af=ce, af=ce,afce. 3分四边形aecf是平行四边形； 4分 （2）由菱形aecf,得ae=ec，eac=ace. 5分由bac=90，得bae=b，ae=eb. 7分be=ae=ec， be=5. 8分2、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（结果精确到1mm） 答案：解：作bel于点e，dfl于点f 2分+daf=180-bad=180-90=90，adf+daf=90，adf=36根据题意，得be=24mm, df=48mm 4分在rtabe中，sin=be/ab，ab=be/sin36=40(mm).6分在rtadf中，cosadf=df/ad，ad=df/cos36=60(mm）8分矩形abcd的周长=2(40+60)=200(mm) 10分3、（2013江苏射阴特庸中学）如图,aef中,eaf=45,agef于点g,现将aeg沿ae折叠得到aeb,将afg沿af折叠得到afd,延长be和df相交于点c(1)求证：四边形abcd是正方形；(2)连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由(3)若eg=4，gf=6，bm=3，求ag、mn的长答案：(1)由bad=abc=adc=90,得矩形abcd, 2分由ab=ad，得四边形abcd是正方形. 3分(2)mn2=nd2+dh2. 4分理由：连接nh，由abmadh，得am=ah，bm=dh，adh=abd=45, ndh=90, 6分再证amnahn，得mn=nh， 7分 mn2=nd2+dh2. 8分(3)设ag=x，则ec=x-4,cf=x-6,由rtecf，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ag=12.10分由ag=ab=ad=12,得bd=12,md=9,设nh=y,由rtnhd,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即mn=5. 12分4、(2013山西中考模拟六) 如图，在中，是边上一点，直线于，交于，交直线于设（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？答案：解：（1），又，又，四边形是平行四边形 当时，四边形是菱形 此时，在中，（负值不合题意，舍去）即当时，四边形是菱形 （2）由已知得，四边形是直角梯形，依题意，得 整理，得解之，得，舍去当时，梯形的面积等于5、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，在矩形abcd中，ae平分dab交dc于点e，连接be，过e作efbe交ad于f.(1)def和cbe相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与eb相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：解：（1）相等. 理由如下: 1分四边形abcd是矩形 c=d=90 bec+cbe=90 efbe bef=90 def+bec=90 def=cbe 3分（2）be=ef.理由如下: 4分ae平分dab dae=bae abcd bae=dea dae=dea ad=ed=bca c=d=90 def=cbedefcbe（asa） be=ef 8分6、（2013湖州市中考模拟试卷3）已知：在矩形abcd中，ab=10，bc=12，四边形efgh的三个顶点e、f、h分别在矩形abcd边ab、bc、da上，ae=2.（1）如图，当四边形efgh为正方形时，求gfc的面积；（2）如图，当四边形efgh为菱形，且bf=a时，求gfc的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，gfc的面积能否等于2？请说明理由.解：（1）如图，过点g作于m. 在正方形efgh中， . 1分 又， ahebef. 2分同理可证：mfgbef. 3分 gm=bf=ae=2. fc=bc-bf=10. 4分 （2）如图，过点g作于m.连接hf. 5分又ahemfg. 6分gm=ae=2. 7分 8分（3）gfc的面积不能等于2. 9分若则12- a =2，a=10.此时，在bef中， 10分在ahe中，.11分 ahad.即点h已经不在边ab上.故不可能有 12分解法二：gfc的面积不能等于2. 9分点h在ad上，菱形边长eh的最大值为.bf的最大值为. 10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为. 11分又，gfc的面积不能等于2. 12分7、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e.（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积.（1）证明：四边形abcd是矩形， ac=bd，abcd，2分beac 四边形abec是平行四边形。3分ac=be。 bd=be。4分（2）解：在矩形abcd中，bo=4， bd=2bo=24=8 5分dbc=30， ，6分 7分 bd=be，bcde，de=88分且 9分8、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片abcd，ad=2，ab=4将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合，折痕fg分别与ab，cd交于点g，f，ae与fg交于点o（1）如图1，求证：a，g，e，f四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当aed的外接圆与bc相切于点n时，求证：点n是线段bc的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕fg的长第25题图 【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，ga=ge，agf=egf，dcab，efg=agf，efg=egf，ef=eg=ag，四边形agef是平行四边形（efag，ef=ag），又ag=ge，四边形agef是菱形3分（2）（3分）连接on，aed是直角三角形，ae是斜边，点o是ae的中点，aed的外接圆与bc相切于点n，onbc，点o是ae的中点，on是梯形abce的中位线，点n是线段bc的中点6分（3）（4分）解法一：作omab于m，则四边形ombn是矩形。ombn12bc1令onx，则由（2）得oeoaonmbx（外接圆半径），amabmb4x在rtaom中，由勾股定理得：oa2am2+om2即x2=(4x)2+12解之得：xam4又rtaomrtefo 即of fg2of 10分解法二：（4分）延长no交ad于h，则ahbn1，nh4令onx，则由（2）得oeoaonx（外接圆半径），oh4x在rtaoh中，由勾股定理得：oa2ah2+oh2即x2=12 +(4x)2 解之得：xho4又rtaomrtefo即：of fg2of 10分9、(2013年河北省一摸)|已知：如图13，等腰abc中，底边bc=12，高ad=6（1）在abc内作矩形efgh，使f、g在bc上，e、h分别在ab、ac上，且长是宽的2倍求矩形efgh的面积abcfghedk图13（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在eh上，另外两个顶点分别在ab、ac上，且长是宽的2倍则第二个矩形的面积为 ； （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在ab、ac上，且长是宽的2倍则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第个矩形的面积为 答案：（1）设矩形efgh的宽为，长为，则由aehabc，得：，即：，解得：矩形efgh的面积为36184分（2）；5分（3）；6分（4），7分 9分 10分 10、(2013年河北二摸)已知正方形abcd的边长为4，e是cd上一个动点，以ce为一条直角边作等腰直角三角形cef，连结bf、bd、fd（1）bd与cf的位置关系是 （2）如图1，当ce=4（即点e与点d重合）时，bdf的面积为 如图2，当ce=2（即点e为cd的中点）时，bdf的面积为 如图3，当ce=3时，bdf的面积为 (e)eabcdfabcdfabcdf图1 图2 图3ee（3）如图4，根据上述计算的结果，当e是cd上任意一点时，请提出你对bdf面积与正方形abcd的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想da图4bcfe答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）bdf面积等于正方形abcd面积的一半bdcf， bdf和bdc等低等高 10分11、(2013年河北四摸) (本题9分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案： (1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足