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提分专练(一)一元二次方程根的判别式(18年20题,17年21题,16年20题)|类型1|求证方程根的个数问题1.2018顺义一模 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.2.2018燕山一模 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.3.2018朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.4.2018怀柔一模 已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.(2)若此方程的两个根分别为x1, x2,其中x1x2.若x1=2x2,求m的值.|类型2|确定参数的值或取值范围问题5.2018丰台一模 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.6.2018大兴一模 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.7.2018门头沟一模 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值.8.2018房山一模 关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.9.2018平谷一模 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根.参考答案1.解:(1)证明:=-m-12-4(2m-6)=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25=m-520,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=m-3,x2=2.由已知得m-30.m0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)当x=1时,1-(2k+1)1+k2+k=0.整理得k2-k=0,解得k1=0,k2=1,3.解:(1)证明:依题意,得=(k+1)2-4k=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.方程有一个根是正数,-k0.k0,方程有两个不相等的实数根.(2)x=6m卤62=3m3.3m+33m-3,x1=3m+3,x2=3m-3,3m+3=2(3m-3),m=3.5.解:(1)方程有两个不相等的实数根,0.=(-4)2-42m=16-8m0.m2.(2)m0,解得m12.(2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0,解得,x1=0,x2=2.9.解:(1)关于x的一元二次方程有
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