高中数学 第1章 常用逻辑用语质量评估检测 新人教A版选修21.doc

第一章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中，不能成为命题的是()a指数函数是增函数吗？b2 0122 013c若ab，则ab0d存在实数x0，使得x00解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题d是命题，且是个特称命题答案：a2已知命题：“若x0，y0，则xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()a1b2c3 d4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy0，则x0，y0”是假命题，则否命题为假命题答案：b3设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a1的关系若l1l2，则2a20，a1.故a1是l1l2的充要条件答案：c4下列命题中的假命题是()a存在xr，lgx0 b存在xr，tanx1c任意xr，x30 d任意xr,2x0答案：c5下列命题中是全称命题并且是真命题的是()a每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点b对任意非正数c，若abc，则abc存在一个菱形不是平行四边形d存在一个实数x使不等式x23x70成立解析：a、b为全称命题，但a为假命题；b是真命题答案：b6下列命题是真命题的是()a“若x0，则xy0”的逆命题b“若x0，则xy0”的否命题c若x1，则x2d“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题解析：a中逆命题为：若xy0，则x0错误；选项b中，否命题为：若x0，则xy0，错误；选项c中，若x1，则x2显然不正确；d选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：d7设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，知b正确答案：b8已知命题p：任意xr，使x2x0，命题q：存在xr，使sinxcosx，则下列判断正确的是()ap是真命题 bq是假命题c綈p是假命题 d綈q是假命题解析：任意xr，x2x20恒成立，命题p假，綈p真；又sinxcosxsin，当sin1时，sinxcosx.q真，綈q假答案：d9给定下列命题：“x1”是“x2”的充分不必要条件；“若sin，则”；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；命题“x0r，使xx010”的否定其中假命题的序号是()a bc d解析：“x1”是“x2”的必要不充分条件，错误；的逆否命题为：若则sin正确，故正确；若xy0，则x0或y0，错误；正确答案：c10若存在xr，使|x2|x1|a，则a的取值范围是()a(3，) b3，)c(，3 d(，3)解析：令f(x)|x2|x1|，若xr，使f(x)a成立即af(x)min即可，f(x)|x2|x1|3，a3.答案：a11下列说法错误的是()a如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题b命题p：x0r，x2x020，则綈p：xr，x22x20c命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则ab不是偶数”d特称命题“xr，使2x2x40”是假命题解析：a中綈p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，q是真命题，故a正确b中，特称命题的否定是全称命题，b正确c中，命题的否命题应为“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”，故c错误d中，方程2x2x40无实根，d正确答案：c12下列命题中为真命题的是()a若x0，则x2b“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件c直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交d若命题p：“xr，x2x10”，则命题p的否定为：“xr，x2x10”解析：命题a为假命题；当x0时不成立；直线xay0与直线xay0互相垂直的充要条件是a1，故b为假命题；显然命题c也是假命题答案：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“若aa，则bb”的逆否命题是_答案：若bb，则aa14“对顶角相等”的否定为_，否命题为_解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等15a3是“直线l1：ax2y3a0和直线l2：3x(a1)ya7平行且不重合”的_条件解析：当a3时，l1：3x2y90，l2：3x2y40，l1l2.反之，若l1l2，则a(a1)6，即a3或a2，但a2时，l1与l2重合答案：充要16下列说法中正确的是_(填序号)命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；“a0”是“|a|0”的充分不必要条件；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析：命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时，是假命题，故不正确；若a0，则|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分条件；若|a|0，则a0或a0，所以“a0”不是“|a|0”的必要条件故正确命题“p或q”为真命题，则命题“p”和“q”中至少有一个为真命题故不正确b0时f(x)ax2bxc是偶函数函数f(x)ax2bxc是偶函数时b0，故正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x0；(3)p：若an2n1，则nn，使sn0；(4)p：有些偶数是质数解析：(1)这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定为綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题(2)綈p：对于所有的实数x，都满足3x0.显然綈p为真命题(3)綈p：若an2n1，则nn，sn0.(假)(4)綈p：所有偶数都不是质数(假)19(本小题满分12分)设命题p：c2c和命题q：对xr，x24cx10，且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围解析：解不等式c2c，得0c1，即命题p：0c1，命题綈p：c0或c1.又由(4c)240，得c，即命题q：c，命题綈q：c或c，由pq为真，知p与q中至少有一个为真，由pq为假，知p与q中至少有一个为假，所以p与q中一个为真命题，一个为假命题当p真q假时，实数c的取值范围是c1；当p假q真时，实数c的取值范围是c0；综上所述，实数c的取值范围是c0或c1.20(本小题满分12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析：由题意p：2x32，1x5.綈p：x1或x5.q：m1xm1，綈q：xm1或xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.21(本小题满分12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb220，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)