高中数学 223、4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-2-3、4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质同步练习 新人教a版必修2一、选择题1已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()aa，bbac，bcca、b与c成等角 dac，bc答案d2正方体abcda1b1c1d1中，截面ba1c1与直线ac的位置关系是()aac截面ba1c1bac与截面ba1c1相交cac在截面ba1c1内d以上答案都错误答案a解析aca1c1，又ac面ba1c1，ac面ba1c1.3下列说法正确的是()a若直线l平行于平面内的无数条直线，则lb若直线a在平面外，则ac若直线ab，b，则ad若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线答案d4已知平面平面，p，p，过点p的两直线分别交、于a、b和c、d四点，a、c，b、d，且pa6，ab2，bd12，则ac之长为()a10或18 b9c18或9 d6答案c解析由pa6，ab2知，p点不可能在与之间，点p在两平行平面所夹空间外面，或，ac9或ac18，选c.5若，a，则a与的关系为()aa baca或a daa答案c6已知，a，b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在惟一一条与a平行的直线答案d7设，a，b，c是ab的中点，当a、b分别在平面、内运动时，那么所有的动点c()a不共面b当且仅当a、b分别在两条直线上移动时才共面c当且仅当a、b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面d不论a、b如何移动，都共面答案d8如图，a，a是的另一侧的点，b，c，da，线段ab，ac，ad交于e，f，g，若bd4，cf4，af5，则eg() a. b.c. d.答案b解析a，平面abdeg，aeg，即bdeg，.则eg.二、填空题9平面平面，abc，abc分别在、内，线段aa，bb，cc共点于o，o在、之间若ab2，ac1，bac60，oaoa32，则abc的面积为_答案解析如图，bcbc，abab，acac，abcabc，且由知相似比为，又由ab2，ac1，bac60，知sabcabcdab(acsin60)，sabc.10若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_答案平行或相交11已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d.若pa6，ac9，pd8，则bd的长为_答案或24解析因为点p的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点p在上方时，如图，papbp，平面pcdcd，平面pabab，又，abcd.又pa6，ac9，pd8，pcpaac15.pb.bdpdpb8.(2)当点p在、之间时，如图，abdc.pabpcd.ac9，pa6，pc3.又pd8，pb16.bd81624.(3)当点p在下方时，由paac知不可能bd的长为或24.12如图，平面平面平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点a、b、c和点d、e、f.已知ac15cm，de5cm，abbc13，则ab、bc、ef的长分别为_、_、_.答案cmcm15cm解析容易证明(1)(2)由(1)得，ef15，dfdeef20，代入(2)得，ab，bcacab15，ab、bc、ef的长分别为cm，cm,15cm.13若空间四边形abcd的两条对角线ac，bd的长分别是8,12，过ab的中点e且平行于bd，ac的截面四边形的周长为_答案20解析设截面为efgh，其中f、g、h分别为bc、cd、da的中点，则efghac4，ehfgbd6，四边形efgh为平行四边形，周长为effggheh20.三、解答题14在棱长为2cm的正方体abcda1b1c1d1中，a1b1的中点是p，问过点a1作与截面pbc1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积解析如图所示：设过点a1与截面pbc1平行的截面为，则与平面pbc1被平面a1b1c1d1和abb1a1所截，则交线平行，故在平面a1b1c1d1内，过a1作a1epc1交c1d1于e，则e为c1d1中点，在平面abb1a1内，过a1作a1fpb交ab于f，则f为ab的中点又截面与上、下底面的交线平行，连结cf为下底面的交线同理连ce为与平面cdd1c1的交线由a1e綊cf知截面为平行四边形，又a1ea1f，截面平行四边形为菱形，故其二对角线a1c与ef相互垂直，面积sa1cef222cm2.15已知在abc中，d、e分别为ac、ab的中点，沿de将ade折起，使a到a的位置若m是ab的中点，求证：me平面acd.解析取ac的中点g，连结em、mg、gd.m、g分别是ab、ac的中点，mg綊bc.同理de綊bc，mg綊de.四边形demg是平行四边形medg.又me面acd，dg平面acd，me平面acd.点评要证线面平行，可先证线线平行因此，要在所证平面内找出或作出与该线平行的直线16在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，并且mn平面aa1b1b，求证：cmdn.解析作mecb交bb1于点e，作nfda交ab于点f.bcad，menf，m、e、f、n四点共面mn平面a1abb1，mnef.四边形mefn为平行四边形menf.，bcad.又b1cbd，b1mbn.从而cmdn.17已知a、b是两条异面直线，平面过a且与b平行，平面过b且与a平行求证：平面平面.分析要证，须证内有两条相交直