高中数学 第二章 概率知能基础测试（含解析）新人教B版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 概率知能基础测试 新人教b版选修2-3时间120分钟，满足150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量的概率分布如下：0123pp则p的值为()ab.cd.答案a解析p1，p，故选a2某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()a0.146 2 b0.153 8 c0.996 2 d0.853 8答案a解析p10.1462.故选a3(2015泉州高二检测)已知某离散型随机变量x服从的分布列如图，则随机变量x的方差d(x)等于()x01pm2ma b c d答案b解析由m2m1得，m，e(x)01，d(x)(0)2(1)2，故选b.4设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果p(4)0.3，那么n的值为()a3 b4 c9 d10答案d解析p(4)0.3，n10.5有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()a b c d答案d解析从10个球中任取4个，有c210种取法，取出的编号互不相同的取法有c2480种，所求概率p.6在比赛中，如果运动员a胜运动员b的概率是，那么在五次比赛中运动员a恰有三次获胜的概率是()a bc d答案b解析pc()3(1)2.故选b.7如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()a2.5 b3 c3.5 d4答案c解析p( k)(k1,2，6)e()(126)3.5.故选c8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是()a b c d答案c解析由题意p(a)，p(b)，事件a、b中至少有一个发生的概率p1.9设随机变量的概率分布列为p(k)pk(1p)1k(k0,1)，则e()和d()的值分别是()a0和1 bp和p2cp和1p dp和(1p)p答案d解析这是一个两点分布，分布列为01p1ppe()p，d()p(1p)故选d.10甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()a0.9 b0.2 c0.7 d0.5答案d解析设事件a、b分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则p(a)0.4，p(b)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为p(ab)p(a)(1p(b)(1p(a)p(b)0.5.故选d.11盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()a恰有1只是坏的b4只全是好的c恰有2只是好的d至多2只是坏的答案c解析k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则p(k)(k1、2、3、4)，p(1)，p(2)，p(3)，p(4).故选c12一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为r的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()a b c d答案a解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1,2,3,4.p(1)，p(2)，p(3)，p(4).所以的分布列为1234pe()1234.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13随机变量的取值为0,1,2，若p(0)，e()1，则d()_.答案解析本题考查期望，方差的求法设1概率为p.则e()01p2(1p)1，p.故d()(01)2(11)(21)2.14甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关答案解析由条件概率知正确显然正确而且p(b)p(b(a1a2a3)p(ba1)p(ba2)p(ba3)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3).故不正确15一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_答案解析设表示向上的数之积，则p(1)，p(2)c，p(4)，p(0).e124.16某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望e()_(结果用最简分数表示)答案解析本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运用知识解决问题的能力由题意，的可能取值为0,1,2，则p(0)，p(1)，p(2).的分布列为012p的数学期望e()012.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数x的分布列解析由题意知，用x表示成功的人数，则x服从n3，p的二项分布，于是有p(xk)ck3k，k0,1,2,3.所以x的分布列为x0123p18.(本题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望解析(1)设至少有一组研发成功的事件为事件a且事件b为事件a的对立事件，则事件b为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为，.则p(b)(1)(1)，再根据对立事件概率之间的公式可得p(a)1p(b)，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为，则的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：p(0)(1)(1)；p(120)(1)；p(100)(1)；p(220)；所以的分布列如下：0120100220p()则数学期望e()0120100220322088140.19(本题满分12分)(2015重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望解析(1)令a表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有p(a).(2)x的可能取值为0,1,2，且p(x0)，p(x1)，p(x2)综上知，x的分布列为：x012p故e(x)012(个)20(本题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到a、b、c三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到a社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到a社区的人数，求的分布列和e()的值解析(1)记甲、乙两人同时到a社区为事件m，那么p(m)，即甲、乙两人同时分到a社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件e，那么p(e)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是p()1p(e).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到a社区，则p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pe()12.21(本题满分12分)(2015徐州期末)有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子只放一只小球(1)放置小球满足：“对任意的正整数j(1j5)，至少存在另一个正整数k(1k5，且jk)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；(2)记x为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求x的概率分布和数学期望e(x)解析(1)4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：每个盒子中颜色都相同，共有4种，有2种颜色组成，共有2cc120，所求的概率为p；(2)x的可能的值为2,3,4,5.则p(x2)，p(x3)，p(x4)，p(x5)；所以x的概率分布列为：x2345pe(x)2345.22(本题满分14分)(2015湖南理，18)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为x，求x的分布列和数学期望解析(1)记事件a1从甲箱中摸出的1个球是红球，a2从乙箱中摸出的1个球是红球 ，b1顾客抽奖1次获一等奖，b2顾客抽奖1次获二等奖，c顾客抽奖1次能获奖由题意，a1与a2相互独立，a1与a2互斥， b1与b2互斥，且b1a1a2，b2a1a2，cb1b2.因p(a1)，p(a2)，所以p(b1)p(a1a2)p(a1)p(a