高三数学辅导精讲精练31.doc

2014届高三数学辅导精讲精练311(2012辽宁)已知两个非零向量a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aabbabc|a|b| dabab答案b解析由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.2(2011辽宁)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6c6 d12答案d解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得k12.3(2013东北三校一模)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则实数等于()a1b1c2 d2答案b解析依题意得ab(4，32)，(ab)a(4，32)(1，3)43(32)10100，1，选b.4已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()a9 b4c0 d4答案a解析因为向量a(1,2)，向量b(x，2)，所以ab(1x，4)又因为a(ab)，所以a(ab)0，即1(1x)240，解得x9，故选a.5(2013郑州第一次质检)若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a，b的夹角为()a30 b45c60 d90答案c解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故选c.6已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()a. b.c. d4答案c解析|a3b|，选c.7已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()a. b2c5 d25答案c解析由a(1,2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选c.8a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a. bc. d答案c解析由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得x5，y12，故b(5,12)，由cosa，b，故选c.9若a(2,3)，b(4,7)，|c|，且abac，则c()a(4,7) b(5,1)c(5,1) d(2,4)答案c解析设c(x，y)，|c|，x2y226.abac，2(4)372x3y.联立，解之得10已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，) b(，)c(，) d(，)答案d解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.11已知向量a，b是非零向量，且满足ab|b|，则“|a|1”是“向量a与b反向”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析ab|a|b|cosa，b|b|，|a|cosa，b1.若|a|1，则cosa，b1，a，b，a与b反向若a与b反向，则cosa，b1，|a|1.12(2011全国课标理)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4答案a解析由|ab|1可得a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故0，)当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1，可得a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故(，反之也成立，选a.13(2011安徽)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_答案解析设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos 6，所以cos .因为0，所以.14(2012安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号15(2012江西)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.答案解析因为mb，所以mb2xy0，又由m是单位向量，得x2y21，由解得或所以x2y或x2y.所以|x2y|.16(2012北京)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案11解析以d为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则d(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)设e(1，a)(0a1)所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1.故的最大值为1.17若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|_.答案6解析(a2b)(a3b)72|a|2ab6|b|272.因为ab|a|b|cos602|a|，所以|a|22|a|240.所以(|a|4)(|a|6)0，所以|a|6.18已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于_答案(，)解析令b(x，y)，注：也可设b(cos，sin)，则将代入知x2(x)21x236x3x210，解得x1(舍去，此时y0)或xy.19已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作abc，求abc的面积答案(1)120(2)，(3)3解析(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知bac120，|a|4，|b|3，sabc|sinbac 34sin1203.20设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，|2ab| b|2a|a2b| d|2b|a2b|；若a2b0，不妨设a(x,0)，则a2b(0，y)(xy0)，得2b(x，y)，则(2b)2x2y2y2(a2b)2，所以|2b|a2b|.4o为abc的内切圆圆心，ab5，bc4，ca3，下列结论正确的是()a.c.d.答案a解析如图，a(0,3)，b(4,0)，c(0,0)，o(1,1)，则(1,2)，(3，1)，(1，1)，5，1，2.5(2011广东理)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4 b3c2 d0答案d解析由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.6(2011辽宁理)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1 b1c. d2答案b解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.7已知向量a(1,1)，ab3，|ab|，则|a|_，|b|_.答案解析由题知，|a|，|ab|2|a|22ab|b|213，因此|b|.8在oab中，m是ab的中点，n是om的中点，若om2，则()_.答案2解析如图，延长nm到点c，使得mcnm.连接ac、bc.根据向量的几何运算法则，可得，而，所以()|22.9已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量a2b与ab的夹角的余弦值答案解析ab|a|b|cos1，|a2b|2a24b24ab12，|ab|2a2b22ab3，(a2b)(ab)a22b2ab3.向量a2b与ab的夹角的余弦值cos.10已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kr)，求k的取值范围解析(1)证明(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)c.(2)解析|kabc|1|kabc|21k2a2b2c22kab2kac2bc1.|a|b|c|1，且a、b、c的夹角均为120，a2b2c21，abbcac.k22k0，k2或k0，所以x2t(t0)，a(1，x)(1,2t)，c(13t,4t)所以ac13t8t28(t)2.所以m，t，x.3已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为()a4 b3c42 d32答案d解析方法一设|x，apb，则tan，cos.则x2x21323.当且仅当x21，即x21时，取“”，故的最小值为23.方法二设apb，0，则|.|cos()2cos(12sin2).令xsin2，0x1，则2x323，当且仅当2x，即x时，取等号方法三以o为原点建立平面直角坐标系圆的方程为x2y21，设a(x1，y1)，b(x1，y1)，p(x0,0)，(x1x0，y1)(x1x0，y1)x2x1x0xy，(x1，