湖北省武汉市高三数学9月调考理科试卷 新人教A版(1).doc

2014-2015学年度 11月月考卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：考点：复数的计算2已知集合，则是的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：若：则有，若：则或，是充分不必要条件考点：1集合间的关系；2充分必要条件3已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）a bc d【答案】a【解析】试题分析：由变量与正相关，排除c，d，再由线性回归方程过样本中心点可知选a考点：线性回归分析4已知向量，的夹角为45，且，则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：，即，解得考点：平面向量数量积5若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意可知，该几何体为一直六棱柱，底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即，考点：空间几何体的体积6在abc中，则bc边上的高等于（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由余弦定理可得，即，考点：正余弦定理解三角形7，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）a或 b或 c或 d或【答案】d【解析】试题分析：如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，或考点：线性规划8如图，互不相同的点， ， 和， ， 分别在角o的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等设，若，则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意可知，同理，即考点：1相似三角形的性质；2数列的通项公式9已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点， 则的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意可得，存在，使得成立，即，令，若：则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，只需，即，若：则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，只需当时，易得当时，符合题意，综上所述，实数的取值范围是考点：函数的性质与应用第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）10已知为抛物线的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意，设，又为抛物线的焦点，当且仅当时，等号成立，考点：1抛物线的标准方程；2基本不等式11设二项式的展开式中常数项为a，则a 【答案】【解析】试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第项为，令，则，考点：二项式定理12如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数s 【答案】【解析】试题分析：依次执行程序框图中的语句：，；：，；：，跳出循环语句，输出考点：程序框图13正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是 【答案】【解析】试题分析：首先求第一象限内阴影部分的面积，根据对称性以及几何概型的相关内容可知，所求概率为考点：1定积分求曲边图形的面积；2几何概型求概率14已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则 【答案】【解析】试题分析：如图，设的中点为，由题意可知，分别为，的中位线，考点：椭圆的性质15平面几何中有如下结论：如图1，设o是等腰rtabc底边bc的中点，ab1，过点o的动直线与两腰或其延长线的交点分别为q，r，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设o是正三棱锥a-bcd底面bcd的中心，ab，ac，ad两两垂直，ab1，过点o的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为q，r，p，则有 【答案】【解析】试题分析：设到各个平面的距离为，而，又，即，而，即，考点：立体几何类比推理题评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知函数（1）若，且，求的值；（2）当取得最小值时，求自变量的集合【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据的范围，可求得的范围，再由三角函数的性质可知在上，满足正弦值为的角只有一个，故有，从而，；（2）利用二倍角公式的降幂变形结合辅助角公式，可将的表达式化简为形如正弦型函数的形式，再结合正弦函数在，上取到最小值，即可求解：，当，即，时，取得最小值，此时自变量的集合为试题解析：（1）， 2分又， 4分； 6分（2） 7分 ， 8分当，即，时，取得最小值， 10分此时自变量的集合为 12分考点：1三角恒等变形；2三角函数的性质17已知数列的前项和为，其中为常数（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由【答案】（1）详见解析；（2），理由详见解析【解析】试题分析：（1）欲证，由条件，考虑到，因此可以利用，两式相减，即可消去得到，再由，即可得到；（2）由，可得，再由（1）可知，故若数列为等差数列，则有，解得，接下来只需证明当时，数列确实为等差数列，结合（1）首先对的奇偶性进行分类讨论：由（1）可得是首项为，公差为的等差数列，而是首项为，公差为的等差数列，因此，故当时，数列是以为首项，为公差的等差数列试题解析：（1）由题设， 2分两式相减，得， 3分，； 4分（2）由题设，可得， 5分由（1）知，若数列为等差数列，则，解得， 6分故，由此可得是首项为，公差为的等差数列， 7分是首项为，公差为的等差数列， 8分， 10分因此当时，数列是以为首项，为公差的等差数列 12分 考点：1数列的通项公式；2等差数列的证明18如图，在三棱锥p-abq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连结gh（1）求证：abgh；（2）求平面pab与平面pcd所成角的正弦值【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）欲证结合条件中出现的中点，因此可以考虑利用三角形的中位线性质定理来证明线线平行：由，分别是，的中点，可知，故，从而有平面，再根据性质“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”，可知平面，平面平面，故有；（2）根据条件为中点及可知，再结合条件平面，因此可以以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则可知为平面的一个法向量，再设平面的一个法向量为，由，得，取，得，因此两个法向量夹角的余弦值，从而平面与平面所成角的正弦值为试题解析：（1），分别是，的中点， 1分， 2分 ，又平面，平面， 平面， 3分又平面，平面平面， 4分 ，又，； 6分（2）在中，即，又平面，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，(注：坐标写对给2分)， 8分设平面的一个法向量为，由，得，取，得， 10分又为平面的一个法向量，故平面与平面所成角的正弦值为 12分考点：1线线平行的证明；2利用空间向量求线面角19在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0506作物市场价格（元/kg）610概率0406（1）设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率【答案】（1）的分布列为x40002000800p030502（2）【解析】试题分析：（1）根据条件中的表格可知，作物产量与市场价的可能的组合总共有四种情况：产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；因此作物的利润的计算也应分四种情况进行计算：，若设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，则取到各个值的概率为：，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等价于事件或，因此，而所求事件的概率等价于季的利润都不少于元或季当中有季利润不少于元，根据二项分布的相关内容，可知所求概率为试题解析：（1）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元/kg”，由题设知，（注：基本事件叙述各1分）2分利润产量市场价格成本，所有可能的取值为：， 4分，的分布列为x40002000800p030502（2）设表示事件“第季利润不少于元”， 8分由题意知，相互独立，由（1）知，这季中至少有季的利润不少于元的概率为 12分考点：1相互独立事件的概率乘法公式；2离散型随机变量及其分布列20如图，动点m与两定点a(1，0)，b(2，0)构成mab，且mba2mab设动点m的轨迹为c（1）求轨迹c的方程；（2）设直线（其中）与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）的取值范围是【解析】试题分析：（1）首先由题意可知，显然，当时，点的坐标为，当时，可将转化为正切值即斜率之间的关系，从而可以得到，所满足的关系式，即可得到轨迹方程：，即，化简可得，而点也在曲线，轨迹的方程为；（2）首先将直线方程与轨迹的方程联立，消去并化简后可得：，故若设，的坐标分别为，则问题等价于在有两个大于的根，且的条件下，求的取值范围，因此首先根据方程有两个大于的正根，可求得的取值范围是，再由求根公式，可将表示为关于的函数关系：，在下，可得，即的取值范围是试题解析：（1）设的坐标为，显然有，且， 1分当时，点的坐标为， 2分当时，由，有，即， 4分化简可得，而点也在曲线， 5分综上可知，轨迹的方程为； 6分（2）由，消去并整理，得， 7分由题意，方程有两根且均在内设f(x)x24mxm23，解得，且， 9分又， 10分设，的坐标分别为，由及方程有，由，得， 12分故的取值范围是 13分 考点：1圆锥曲线轨迹；2直线与双曲线相交综合题21已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为（1）求实数的值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由结合条件函数的图象在点处的切线的斜率为，可知，可建立关于的方程：，从而解得；（2）要使对任意恒成立，只需即可，而由（1）可知，问题即等价于求函数的最大值，可以通过导数研究函数的单调性，从而求得其最值：，令，解得，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，因此在处取得最大值，即为所求；（3）考虑采用分析法证明欲证的不等式：，故可考虑构造函数，则问题等价于证明在上单调递增，