湖北省重点中学高三数学上学期第三次月考文科试卷 新人教A版(1).doc

2014-2015学年度 11月月考卷 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1全集u=1,2,3,4,5，集合m=，n=，则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得故应选a考点：集合的基本运算2下列选项叙述错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题是“若，则”b若pq为真命题，则p，q均为真命题c若命题p：xr，x2x十10，则：r，d“”是“”的充分不必要条件【答案】b【解析】试题分析：对于a选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以a选项正确；对于b选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以b选项错误；对于c选项，根据含有量词的命题的否定可知：r，所以c选项正确；对于d选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以d选项正确综上所述，答案应选b考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题3的定义域为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为故应选c考点：函数的定义域4函数（其中a0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象（ ）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位【答案】a【解析】试题分析：由已知中函数的图像过点和点，易得：，即，即，将点代入可得，又因为，所以，所以设将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则，解得所以将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像故应选a考点：由函数的部分图像确定其解析式5等边三角形abc的边长为1，那么等于（ ）a3 b-3 c d【答案】d【解析】试题分析：由平面向量的数量积的定义知，故应选d考点：平面向量的数量积6函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，显然令知，值可以是故应选d考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性7已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）a bc d 【答案】d【解析】试题分析：当时，函数，令，解得；当时，此时函数在上有且仅有一个零点，等价转化为方程在上有且仅有一个实根，而函数在上的值域为，所以，解得故应选d考点：函数的零点；函数与方程8已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）a b2 c d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以，所以，解之得故应选c考点：导数的概念及其计算9已知函数，r，则，的大小关系为（ ）a bc d【答案】a【解析】试题分析：由知，函数为偶函数，当时，知，函数在上单调递增，由知，即故选a考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性10函数的定义域是a,b (a b)，值域是2a,2b，则符合条件的数组（a,b）的组数为（ ）a0 b1 c2 d3【答案】b【解析】试题分析：首先，把看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，所以，即下面进行分类讨论：（1），所以，且更接近于对称轴，所以，即，两式子相减即可得到，即，因为，而，所以不符合题意；（2）当时，所以最小值即为顶点，即故有两种可能：，此时离对称轴更远，所以最大值为，矛盾；，此时离对称轴更远，所以最大值为，（舍去小于1的根）；（3）当时，所以最大值是，最小值是，即，所以必然有一根小于1，矛盾综上所述，所以符合条件的数组为故符合符合条件的数组的组数为1组故应选b考点：分段函数的定义域和值域第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11若幂函数的图象经过点，则的值是 【答案】【解析】试题分析：由题意可设函数的解析式为：，因为其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以考点：幂函数的定义12已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 【答案】4【解析】试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得，或，所以可得或，所以，所以或故应填4考点：平面向量的数量积的运算13已知且，则的值为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以考点：函数的求值14已知函数在处取得极大值10，则的值为 【答案】3【解析】试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或当时，当时，；当时，所以在处取得极小值，与题意不符；当时，当时，；当时，所以在处取得极大值，符合题意所以故应填3考点：利用导数研究函数的极值15某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t =0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a、b两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=_其中【答案】【解析】试题分析：由题意知，秒针转过的角度为，连接ab，过圆心向它作垂线，把要求的线段分成两部分，根据直角三角形的边长求法得到故应填考点：在实际问题中建立三角函数模型16已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为函数的图象与直线交于点p，所以又因为，所以，当时，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以故应填考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域17定义在上的函数满足：（c为正常数）；当时，若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=_【答案】1或2【解析】试题分析：因为当时，所以当时，则，此时当时，函数取得极大值；当时，此时当时，函数取得极大值；当时，则，此时当时，函数取得极大值又因为函数的所有极大值点均在同一条直线上，所以点，共线，由共线定理知，解得或故应填1或2考点：三点共线；利用导数研究函数的极值评卷人得分三、解答题（题型注释）18已知命题：函数的值域为，命题：方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围【答案】|且【解析】试题分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断试题解析：当为真时，或者a=2； 当为真时，（1）当时，不符合条件；（2）当时有或者或即或或或即或 “或”假，即假且假且的取值范围为|且考点：复合命题的真假19已知函数（1）若函数的图像关于直线对称，求a的最小值;（2）若存在使成立，求实数m的取值范围。【答案】（1）的最小值为；（2） 【解析】试题分析：（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将化为，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出的最小值即可；（2）根据的范围求出的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的取值范围试题解析：（1）首先将函数的解析式化简为：，又因为函数的图像关于直线对称，所以，即，又因为，所以的最小值为（2） 故 考点：正弦函数的对称性；正弦函数的定义域和值域20已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 abc中，内角a、b、c的对边分别为，若,求 （）的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标以及两向量平行列出关系式，整理求出的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出所求的值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出，由及的值，利用正弦定理求出的值，确定出的度数，代入所求式子，根据的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围试题解析：（1） （2）+由正弦定理得或因为，所以 ,所以 考点：余弦定理；数量积的坐标表示；三角函数中的恒等变换的应用21某工厂有216名工人，现接受了生产1000台gh型高科技产品的总任务。已知每台gh型产品由4个g型装置和3个h型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个g型装置或3个h型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工g型装置的工人有x人，他们加工完g型装置所需时间为g（x），其余工人加工完h型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1）写出，的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？【答案】（1），（，）；（2）；（3）加工g型装置，h型装置的人数分别为86、130或87、129，完成总任务所用时间最少【解析】试题分析：（1）由题意可得出每个小时加工的g型装置和h型装置的个数，求出总的个数，即可得出，的解析式；（2）用作差法比较大小即可得出分配人数的范围与两函数值大小的关系，总加工时间以后加工完成的零件所需的时间，由此利用分段函数写出的解析式；（3）求函数的最小值，算出最小值时的自变量即可求得，由于函数是一个分段函数，故要对每一段上的最值作出研究，再进行比较得到函数的最小值试题解析：（1）由题意知，需加工g型装置4000个，加工h型装置3000个，所用工人分别为 人和（）人，即，（，）（2），0x216，216x0，当时，当时，（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 当时，递增，此时， ，加工g型装置，h型装置的人数分别为86、130或87、129考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用22设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。【答案】（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数m的取值范围是【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，求出解集得到的整数解即可；（3）在0,2上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，得到和都大于等于