高三数学总复习分类汇编 第三期 D单元 数列.doc

d单元数列 目录d单元数列1d1 数列的概念与简单表示法1d2 等差数列及等差数列前n项和1d3等比数列及等比数列前n项和1d4数列求和1d5 单元综合1 d1 数列的概念与简单表示法【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】19、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件. d1 d2 d3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且. 解析：(1) 由，得：解得： ， 5分(2) 由题知 6分 若使为单调递增数列，则 =对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立， 10分又是单调递减的, 当时，=-3， 12分【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得和；（2）若数列为单调递增数列，则对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立，由此得的取值范围.【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】13.若数列的前项和,则=_【知识点】数列递推式菁d1 【答案解析】-8 解析：由sn=an+，得，解得：a1=1；取n=2得：，解得：a2=2；取n=3得：，解得：a3=4；取n=4得：，解得：a4=8故答案为：8【思路点拨】在数列递推式中分别取n=1，2，3，4，即可求得a4的值【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】20（本小题满分12分）设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【知识点】已知递推公式求通项；数列前n项和求法. d1 d4【答案解析】(1) ；（2）. 解析：（1）当时，【来源：全,品中&高*考*网】又 数列是首项为，公比为的等比数列， （2），所以 【思路点拨】（1）利用公式变形已知递推公式，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）求得，再用裂项求和法求数列前项和.【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】11. 已知数列中满足，则的最小值为（ ） a. 10 b. c.9 d. 【知识点】累加法；数列中的最小值问题. d1【答案解析】d 解析：因为，所以=21+2+3+-+(n-1)=n(n-1)所以，所以=，因为函数在上单调递减，在上单调递增，而,且，所以的最小值为，故选d.【思路点拨】由累加法求得数列的通项公式，得是函数图像上的一些点，由函数f(x)的单调性，求得的最小值.【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】13、数列中，则通项公式为_.【知识点】数列递推式d1 【答案解析】 解析：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，【思路点拨】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知。【数学文卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】18.（本题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)记sna13a2(2n1)an，求sn.【知识点】已知递推公式求通项；数列前n项和求法. d1 d4【答案解析】(1) 2n；（2）(2n3)2n16. 解析：(1)sn2an2，当n2时，ansnsn12an2(2an12)，即an2an2an1，an0，2(n2，nn*)a1s1，a12a12，即a12.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列an2n.(2)sna13a2(2n1)an12322523(2n1)2n， 2sn122323(2n3)2n(2n1)2n1， 得sn12(22222322n)(2n1)2n1，即sn12(23242n1)(2n1)2n1sn(2n3)2n16.【思路点拨】(1) 利用公式变形已知递推公式，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）求得，则sn是一个等差数列通项，与一个等比数列通项的积，构成的新数列的前n项和，所以用错位相减法求sn.【数学文卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）】19、（本小题满分13分）已知数列满足，且.(1) 若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出值；(2) 在（1）的条件下，求出数列的前n项和.【知识点】已知递推公式求通项；等差数列定义；数列求和. d1 d2 d4【答案解析】（1）-1；（2） 解析：（1）假设存在实数符合题意，则必为与n无关的常数，要使是与n无关的常数，则=0，得，故存在实数，使得数列为等差数列.-6分（2）由（1）可得，且首项为，-8分令且其前n项和为，则 - 得=，.-13分【思路点拨】（1）根据等差数列的定义，转化为方程恒成立问题求值；（2）由（1）得，所以先用错位相减法求得的前n项和，进而得出数列的前n项和.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】21.(本小题满分12分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2），试判断是否存在常数，使对一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求：【知识点】数列的递推公式；等比数列的判断；数列的求和 d1 d2 d4【答案解析】解：（1）由已知得，所以是公比为2的等比数列，首项为，故（2）因为若恒成立，即恒成立所以得 （3）【思路点拨】（1）把已知的数列递推式变形，得到数列是公比为2的等比数列，求其通项公式后得答案；（2）求出，由对于一切都有成立，比较系数求得a，b，c的值；（3）直接利用裂项相消求得【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】3.已知数列an满足，若，则a.1b. 2d. 3d.【知识点】数列的概念及简单表示法 d1【答案解析】c 解析：由，得当时，得，当时，得，即，两式联立，得，把代入，解得，故选：c【思路点拨】根据数列的递推关系，即可得到结论。【数学文卷2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201410）】二、填空题：本大题共4小题，共20分。题文】13、若数列的前n项和，则 。【知识点】数列的概念与简单表示法d1【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时=2所以【思路点拨】根据数列的求和公式求出。d2 等差数列及等差数列前n项和【数学（理）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】19（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列() 求数列的通项公式及；() 若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由【知识点】等差数列;等比数列;数列求和.d2,d3,d4【答案解析】(i) ，(ii) 解析：解：() 由，得：解得： ， 5分() 由题知 若使为单调递减数列，则-=对一切nn*恒成立， 8分即： ，又=，10分当或时， = 12分【思路点拨】根据已知条件可求出数列的首项与公差，再根据数列的性质确定的值.【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】19、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件. d1 d2 d3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且. 解析：(1) 由，得：解得： ， 5分(2) 由题知 6分 若使为单调递增数列，则 =对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立， 10分又是单调递减的, 当时，=-3， 12分【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得和；（2）若数列为单调递增数列，则对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立，由此得的取值范围.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】21已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（6分）（）若,求. （6分）【知识点】 等差等比数列的通项公式；数列求和.d2,d3,d4【答案解析】(i) =2n (ii) 解析：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或又单调递增， =2, =2,=2n -6分（）, -得 -6分【思路点拨】根据数列的性质可求出数列的通项，再根据数列的特点用错位相减法求和.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】19. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）【知识点】 数列的通项公式；数列的求和公式.d2,d3,d4【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 -2分当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: -3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-7分【思路点拨】根据题意可求出通式公式，再根据数列的特点对数列进行求和.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 【知识点】 充要条件；不等式；等差数列；函数的性质.a2,b4,d2,e1【答案解析】 解析：由题意可知，在三角形中，是成立的充要条件；当时有可能是负值，所以不一定大于等于2；等差数列的前n项和，若，则而；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称所以只有正确.【思路点拨】根据每一个问题进行分析可得到结果，对基础知识熟习是解题关键.三、解答题 【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】7等差数列的前项和为，已知，则( )a b c d【知识点】 等差数列d2【答案解析】c 解析：解：由【思路点拨】根据等差数列的概念可求出公差.【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】14已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积 （表示）【知识点】等比数列等差数列d2 d3【答案解析】 在等差数列an的前n项和为，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列bn的前n项积tn= 故答案为：【思路点拨】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】3已知等差数列，若，则 （ ）a. 24 b. 27 c . 15 d. 54 【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】b 由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5=9，解得a5=3，s9=9a5=27故选：b【思路点拨】利用等比数列的性质求解。【数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】10记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）。a b c d【知识点】等差数列前n项和，二次函数d2,d5【答案解析】d解析： 是等差数列， 代入，化简得 ，此式对任意正整数都成立，所以 成立，即解得 。【思路点拨】由等差数列前n项和公式（首末项表示）代入原不等式，化简可得一元二次不等式，由可解m的范围。【数学理卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】7.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） a.13 b.12 c.11 d. 10【知识点】等差数列的前n项和d2 【答案解析】b 解析：，a70，a6+a70，=6（a6+a7）0满足snsn+10的正整数n的值为12故选c【思路点拨】由，利用等差数列的前n项和公式可得a70，a6+a70进而得到据此满足snsn+10的正整数n的值为12【数学理卷2015届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考（201410）】19.（本小题满分14分）已知、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性 d2,d3【答案解析】(1) (2) 略 解析：解：（1）由题意得a2=3，a5=9公差 所以an=a2+（n2）d=2n1由得 当当n2时 得 所以(2)9分 11分两式相减得：13分，所以14分【思路点拨】（1）通过解二次方程求出方程的两个根，据数列an为递增数列为递增数列，求出a2，a5，利用等差数列的通项公式求出数列an的公差，利用等差数列推广的通项公式求出其通项，利用数列bn的前n项和与通项的关系求出数列bn的通项（2）求出数列cn的通项，求出cn+1cn的差，判断出差的符号，得证【数学理卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】17（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且， .（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【知识点】等差数列及等差数列前n项和等比数列及等比数列前n项和d2 d3【答案解析】（1）, （2）（1）因为,所以,得, （2）因为，所以得 【思路点拨】根据等差数列等比数列公式求出通项公式，再根据等比数列求和求出结果。【数学理卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】3. 为等差数列的前项和，则 a b c d 【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】b ：数列an是等差数列，a5=3s9=9a5=93=27故选a【思路点拨】由等差数列的性质结合a2+a8=6求出a5，代入前9项和公式即可求得答案【数学理卷2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】17（本小题13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和d2 d3 d4 【答案解析】（）；（）存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为. 解析：（），即，-4分解得.-5分故.-6分（）.-8分令，.当为偶数时，因，故上式不成立；-10分当为奇数时，.-12分综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为.-13分【思路点拨】（）设数列an的公比为q，依题意，列出关于其首项a1与公办q的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）依题意，可求得1-（-2）n2013，对n的奇偶性分类讨论，即可求得答案 【数学理卷2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】11. 设是等差数列的前项和，若 ，则 .【知识点】等差数列的前n项和.d2【答案解析】1 解析：.【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式把转化为即可。【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】10. 数列满足，, 则数列的前项的和为（ ） a b.c d【知识点】等差数列；等比数列；数列求和. d2 d3 d4【答案解析】d 解析：由已知得，所以所以数列的前项的和为，故选d.【思路点拨】由已知得的通项公式，从而求得结论.【数学文卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】6. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若则（ ）a14 b15 c16 d21【知识点】等差数列的性质. d2【答案解析】b 解析：因为，所以，所以，所以，故选b.【思路点拨】根据等差数列的性质得，所以k=15.【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】14等差数列an的前n项和为sn，已知am1am1a0，s2m138，则m_.【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】10 根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，am-1+am+1- =0，2am-am2=0am=0或am=2若am=0，显然s2m-1=（2m-1）am不成立am=2s2m-1= =（2m-1）am=38，解得m=10故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】6.设数列an是公差d0的等差数列，sn为其前n项和，若s65a110d，则sn取最大值时，n=()a5b6c5或6d6或7【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】c s6=5a1+10d，6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，数列an是公差d0的等差数列，n=5或6，sn取最大值故选：c【思路点拨】利用s6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列an是公差d0的等差数列，即可得出结论【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )a、3 b、4 c、5 d、2【知识点】等差数列的通项公式d2 【答案解析】a 解析：根据题意得：，解得：，故选a【思路点拨】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【数学文卷2015届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（201410）】2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、【知识点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数c2 c5 d2 【答案解析】b 解析：，则a7=，tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选b.【思路点拨】因为，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案【数学文卷2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）】19、（本小题满分13分）已知数列满足，且.(3) 若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出值；(4) 在（1）的条件下，求出数列的前n项和.【知识点】已知递推公式求通项；等差数列定义；数列求和. d1 d2 d4【答案解析】（1）-1；（2） 解析：（1）假设存在实数符合题意，则必为与n无关的常数，要使是与n无关的常数，则=0，得，故存在实数，使得数列为等差数列.-6分（2）由（1）可得，且首项为，-8分令且其前n项和为，则 - 得=，.-13分【思路点拨】（1）根据等差数列的定义，转化为方程恒成立问题求值；（2）由（1）得，所以先用错位相减法求得的前n项和，进而得出数列的前n项和.【数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】15设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是。【知识点】等差中项，等比中项d2 d3【答案解析】解析：因为成等比数列，所以，又因为成等差数列，所以，联立可得，因为得，所以.【思路点拨】根据等差中项与等比中项的定义列的等式，然后联立消元，即可求解. 【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】19.(本小题满分14分)等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和。【知识点】等差数列与等比数列的综合d2 d3 【答案解析】(1) (2) 解析：1分2分3分6分7分（1）设等差数列an的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列an的通项公式为；（2）由（1）得 8分则9分 10分所以10分 13分得14分【思路点拨】（1）设出等差数列的公差，利用方程组的思想求出首项和公差即可；（2）利用错位相减法求数列bn的前n项和【数学文卷2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】5.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（ ）a.15 b.14 c.13 d.12【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和d2 【答案解析】b 解析：由题意可知，a3+a2=7，s4=a1a2+a3+a4=2（a3+a2）=14故选：b【思路点拨】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解s4的值【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】21.(本小题满分12分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2），试判断是否存在常数，使对一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求：【知识点】数列的递推公式；等比数列的判断；数列的求和 d1 d2 d4【答案解析】解：（1）由已知得，所以是公比为2的等比数列，首项为，故（2）因为若恒成立，即恒成立所以得 （3）【思路点拨】（1）把已知的数列递推式变形，得到数列是公比为2的等比数列，求其通项公式后得答案；（2）求出，由对于一切都有成立，比较系数求得a，b，c的值；（3）直接利用裂项相消求得【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】17.(本小题满分10分)已知等差数列的前n项和满足 （1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列的通项；数列求和 d2 d4【答案解析】解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公式为.（2）由（i）知从而数列的前n项和为【思路点拨】（1）设出等差数列的首项和公差，直接由列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（2）把（1）中求出的通项公式，代入数列的通项中进行裂项整理，利用裂项相消法可求数列的前n项和。【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】14.已知等差数列()的首项，设为的前n项和，且，故当取最大值时n的值为_.【知识点】等差数列的性质；等差数列的前项和 d2 【答案解析】8或9 解析：， ， ， ， 数列是递减数列， ， 时，取最大值，故答案为：8或9【思路点拨】根据求得，根据可判断数列为递减数列，进而可知，进而可知当n=8或9时取得最大值【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】12.已知数列数列满足,且.若函数，记，则的前9项和为（）a.0b.-9c.9d.1【知识点】等差数列的判断；等差数列的性质 d2【答案解析】c 解析：数列满足数列an是等差数列， ，同理，又，数列的前9项和为9故选：c【思路点拨】确定数列an是等差数列，利用等差数列的性质，可得，由此可得结论。第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共20分）【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】5.下面是关于公差d0的等差数列的四个命题: ：数列是递增数列；:数列是递增数列;：数列是递增数列;:数列是递增数列.其中的真命题为a. ， b. p3，c. ，d. ，【知识点】等差数列的概念和性质 d2【答案解析】b 解析：对于公差d0的等差数列，命题：数列是递增数列成立，是真命题；对于数列数列，第项与第项的差等于不一定是正实数，即是假命题；对于数列，第项与第项的差等于，不一定是正实数，即是假命题；对于数列，第项与第项的差等于，即是假命题；故选：b【思路点拨】对于各个选项中的数列，计算第项与第项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【数学文卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】14数列中，则_.【知识点】等差数列d2【答案解析】 由 取导数得 ，则=1所以为等差数列，所以=1+4=3，所以=【思路点拨】构造新数列确定为等差数列，求出，再求出。【数学文卷2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】3.为等差数列的前项和，则a b c d 【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】b ：数列an是等差数列，a5=3s9=9a5=93=27故选a【思路点拨】由等差数列的性质结合a2+a8=6求出a5，代入前9项和公式即可求得答案【数学文卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】20.（本小题满分12分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前项和.【知识点】等差数列数列求和d2 d4【答案解析】（1）.(2) （1）已知等差数列，且,公差，.由得，.（2），又是等差数列， 【思路点拨】利用等差数列的性质求出通项，用裂项求和求出和。【数学卷2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（201410）】20（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且（）求公差的值；（）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.【知识点】等差数列及其前n项和；裂项求和法；不等式恒成立问题. d2 d4 e1【答案解析】（）；（）6. 解析：（），即，化简得：，解得 4分（）由， = 6分=， 8分又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为612分【思路点拨】（）利用等差数列的通项公式、前n项和公式求解；（）利用裂项求和法求得，再用不等式恒成立的条件得关于m的不等式，解得m的最大值.d3等比数列及等比数列前n项和【数学（理）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】19（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列() 求数列的通项公式及；() 若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由【知识点】等差数列;等比数列;数列求和.d2,d3,d4【答案解析】(i) ，(ii) 解析：解：() 由，得：解得： ， 5分() 由题知 若使为单调递减数列，则-=对一切nn*恒成立， 8分即： ，又=，10分当或时， = 12分【思路点拨】根据已知条件可求出数列的首项与公差，再根据数列的性质确定的值.【数学（理）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】3设各项均不为0的数列an满足(n1)，sn是其前n项和，若，则s4=(a) 4 (b) (c) (d) 【知识点】等比数列. d3 【答案解析】d 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选d.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.【数学（文）卷2015届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（201410）word版】19、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件. d1 d2 d3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且. 解析：(1) 由，得：解得： ， 5分(2) 由题知 6分 若使为单调递增数列，则 =对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立， 10分又是单调递减的, 当时，=-3， 12分【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得和；（2）若数列为单调递增数列，则对一切nn*恒成立，即： 对一切nn*恒成立，由此得的取值范围.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】21已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（6分）（）若,求. （6分）【知识点】 等差等比数列的通项公式；数列求和.d2,d3,d4【答案解析】(i) =2n (ii) 解析：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或又单调递增， =2, =2,=2n -6分（）, -得 -6分【思路点拨】根据数列的性质可求出数列的通项，再根据数列的特点用错位相减法求和.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】19. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）【知识点】 数列的通项公式；数列的求和公式.d2,d3,d4【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 -2分当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: -3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-7分【思路点拨】根据题意可求出通式公式，再根据数列的特点对数列进行求和.【数学理卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（201411）】8设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).a b c d【知识点】 等比数列d3【答案解析】b 解析：解：由题意可知所以b为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的性质可求出公比.【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】18数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】（1）an=（-3）n-1（2）-(+)(-3)n（1）an+1=-4sn+1，a1=1，sn=，an=sn-sn-1=-=，4an=an-an+1，an+1=-3an，=-3，a1=1，an=（-3）n-1（2）bn=nan=n（-3）n-1，tn=1（-3）0+2（-3）+3（-3）2+n（-3）n-1，-3tn=1（-3）+2（-3）2+3（-3）3+n（-3）n，-，得：4tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+（-3）n-1-n（-3）n=-n（-3）n=-(+n)(-3)n，tn=-(+)(-3)n【思路点拨】（1）由已知条件得sn= ，从而得到an=sn-sn-1=，所以=-3，再由a1=1，能求出an=（-3）n-1（2）由bn=nan=n（-3）n-1，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和tn【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】14已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积 （表示）【知识点】等比数列等差数列d2 d3【答案解析】 在等差数列an的前n项和为，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列bn的前n项积tn= 故答案为：【思路点拨】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积【数学理卷2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】18已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项。 （1）求数列的通项公式;（2）若,，求成立的正整数 n的最小值。【知识点】等比数列，数列求和d3 d4【答案解析】（1）（2）5(i)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20 解之得或又an单调递增，q=2,a1=2, (ii), -得即故使成立的正整数n的最小值为5 .【思路点拨】根据等比数列性质求出通项公式，利用错位相减求出和。【数学理卷2015届湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（201410）word版(1)】18. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项和为12，且 成公比不为1的等比数列.（）求 的通项公式；（）记，是否存在正整数，使得，对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】（i）=2（）8（i）由题意可得： ,由，所以 成公比不为1的等比数列，故=2 （）=， 由，故，所以， 所以，故m的最小值为8. 【思路点拨】根据等差数列等比数列性质求出通项公式，利用等比数列求和求出最小值。【数学理卷2015届湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（201410）word版(1)】11在各项均为正数的等比数列中，若，则= 【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】 由log2a2+log2a8=1，得log2（a2a8）=1，a2a8=2数列an是等比数列，=a2a8=2所以=