九年级数学上册 2.2.3 因式分解法导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

2.2.3 因式分解法学习目标：1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、进一步让学生体会“降次”化归的思想。学习重点：掌握用因式分解法解一元二次方程。学习难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。学习过程： 一、 新课导入；1、 知识回忆： (1) 解一元二次方程的基本思路是什么？ (2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、 情境导入 ：下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2; (2) 解方程：（x-1）(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1=2，=4，=3，=0他们的解法正确吗？说明你的理由。2、 探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材 p37 p39的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、 自学思考题：（1）常用的因式分解的方法有哪几种？（2）、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 点拨：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。（3） 、想一想：展示课本2.21节“动脑筋”中的方程x2-2500=0，这个方程能用因式分解法解吗?2、 自学检测： 方程（2+x）(x-3)=0的解为_ 。方程（1+）-（1-）x = 0解是=_,=_方程x(x-5)=0的解为_ 。方程3x2+x=0的解为_ 。已知方程（x-4）(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_.当x=_时，分式值为零。3、 自学点拨：、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。4、 实践交流：展示课本p38例7。 按课本方式引导让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。补例、用因式分解法解下列一元二次方程 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (x-1)(x+3)=12。学生解答交流汇报教师点拨规范解答解 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，或x+3=0， 所以xl= ，x2=-3 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0， 所以x1=-5，x2=3 思路点拨：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述。3、 实践应用：课本p39 练习 1、2。4、 课堂小结：1、 本节课你学到了什么知识？还存在什么疑惑？2、 利用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：5、 达标检测：必做题：1、 方程x2-4x=0的解为_ 。2、 方程2x(x-3)=5(x-3)的解为_ 。3、 方程(x-3)(x+1)=3-x的解为_ 。4、 试写出一个一元二次方程，使它有一个解为0，则这个方程可以是_ 。5、 若代数式（x-4)2与代数式3(x-4)的值相等，则x=_ 。6、 关于x的一元二次方程x2-5x+p2-5=0的一根为1，则p=_ 。7、解下列方程： （x-3)2+4x(x-3)=0 3x(x-1)=2-2x 5x(x+2)=4x+8 (x-3)(x+1)=5选做题：1、 如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_2、 方程x2+px+q=0与2(x+1)(x-2)=0有相同的解，则p=_q=_3、 若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=o的根，则m+n的值为_4、 已知实数x、y，并且满足条件(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0，则x2+y2=_5、 定义一种运算“”，其规则为：ab=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x(x+1)=0的解为_6、解下列方程： 3(x-5)2=x2-25 7x(2x-3)=4(3-2x) 9(x-2)2=4(x-1)2 (x-1)2-2(x2-1)=0课外作业：课本习题12中a组第2题链接中考：1. （2011泰州）一元二次方程x2=2x的根是（）a、x=2b、x=0c、x1=0，x2=2d、x1=0，x2=22. （2011湘西州）小华在解一元二次方程x2x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）a、x=4 b、x=3 c、x=2 d、x=03 （2012，台湾省）若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）a、1 b、8 c、16 d、614. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x25x+6的两个根，则该三角形的周长l的取值范围是（）a1l5b2l6 c5l9d6l105（2012南充）方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）a、2 b、3 c、1，2 d、1，36.（2011年湖南省湘潭市，7，3分）一元二次方程（x-3）（x-5）=0的两根分别为（） a、3，-5