高考数学 黄金配套练习106 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则p(1)等于()a0b.c. d.答案d解析设失败率为p，则成功率为2p，分布列为01pp2p由p2p1，得p，2p.2设随机变量的概率分布列为p(i)a()i，i1,2,3，则a的值是()a. b.c. d.答案b解析1p(1)p(2)p(3)a()2()3解得a.3已知随机变量的分布列为：p(k)(k1,2，)则p(24)等于()a. b.c. d.答案a解析p(23)_；p(14)_.答案00.450.456已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则的分布列为_解析可能取的值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，又p(3)，p(2)1p(0)p(1)p(3)1.的分布列为0123p7.盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请填写以下的分布列.234p答案234p解析“2”表示用完放回后盒中只有2个旧球，所以在取球时已经将原来2个旧球全部取出，p(2).“3”表明原来2个旧球只取1个，p(3).“4”表明原来2个旧球1个不取p(4).三、解答题8从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为的分布列解析本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解设随机变量表示取出次品的个数，则服从超几何分布，其中n15，m2，n3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为p(0)，p(1)，p(2).所以的分布列为012p9.某地有a、b、c、d四人先后感染了甲型h1n1流感，其中只有a到过疫区，b肯定是受a感染的对于c，因为难以断定他是受a还是受b感染的，于是假定他受a和受b感染的概率都是.同样也假定d受a、b和c感染的概率都是.在这种假定之下，b、c、d中直接受a感染的人数x就是一个随机变量写出x的分布列(不要求写出计算过程)解析随机变量x的分布列是x123p10.有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元从中任取3支，若以表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求的分布列解析的可能取值为30,40,50.p(30)，p(40)，p(50)，分布列为304050p11.从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：()每次取出的产品都不放回此批产品中；()每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；()每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中解析()随机变量x的取值为1,2,3,4，且有p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，x的分布列为x1234p()y的取值为1,2,3，n，且p(y1)，p(y2)，p(y3)，p(yn)()n1，(n1,2,3)y的分布列为y123np()2()n1()z的取值为1,2,3,4且p(z1)，p(z2)p(z3)，p(z4)，z的分布列为z1234p12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使有不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教a版人教b版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为，求随机变量的分布列解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为c1225.选出2人使用版本相同的方法数为cccc350.故2人使用版本相同的概率为：p.(2)p(0)，p(1)，p(2)，的分布列为012p13.亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)分别位于上海世博展馆的a片区与c片区：其中亚洲联合馆(一)包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆(一)包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)中的10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记x为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆(一)的展馆的个数，写出x的分布列并求x的数学期望解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧游联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为c210，记事件a为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是c28，所以p(a).(2)根据题意可知x可能的取值为0,1,2,3,4.x0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时p(x0)，x1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时p(x1)，x2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时p(x2)，x3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时p(x3)，x4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时p(x4).所以x的分布列为：x01234px的数学期望为ex01234.拓展练习自助餐1某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析(1)由题设知，x的可能取值为10,5,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.由此得x的分布列为：x32510p0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nn，得n3，或n4.所以pc0.830.2c0.840.8192.故所求概率为0.8192.2在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数x的分布列(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为c，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为cc，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为p(xk)，k0,1,2,3.所以随机变量x的分布列是x0123p(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件a.“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件a1，“恰好取出2件一等品”为事件a2，“恰好取出3件一等品”为事件a3.由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且aa1a2a3，而p(a1)，p(a2)p(x2)，p(a3)p(x3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为p(a)p(a1)p(a2)p(a3).3一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数的分布列和数学期望解析(1)记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以p(a).(2)可取1,2,3,4.p(1)，p(2)，p(3)，p(4)；故的分布列为1234pe1234.答：的数学期望为.4某地区试行高考改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔合理，且每次测试通过与否互相独立(1)求该生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束高