九年级数学上册 3.1.2 比例线段导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

312 比例线段学习目标：1、 了解线段的比和比例线段的概念.2、 能通过计算，判定四条线段是否成比例.3、 理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。学习重点：线段的比，成比例线段的概念.学习难点：判断四个数或四条线段是否成比例.学习过程：一、 问题引入今年暑假，李云游览了故宫，并拍下了故宫美丽的风景和建筑，下面是他从同一张底片洗出来的两张相片，你能看出这两张相片有什么关系吗？ （1） （2）二、 问题探究探究一：在照片（1）中任意取两个点p，q，在照片（2）中找出对应的两个点p，q，量出线段pq，pq的长度，计算它们的长度的比值.交流展示：探究点拨：1、 两线段比的定义：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段ab，ab的长度分别是m.n,那么把长度的比m:n叫做这两条线段ab，ab的比，记作：ab：ab= m:n,其中ab叫做比的前项，ab叫做比的后项；2、 在计算线段的比时，长度单位一定要统一；3、 线段的比是一个数，不是一个量，所以后面不能带单位；4、 线段的比是有顺序的. 实践交流：1、 做一做：（1）已知线段a,b的长度如下，分别求出a:b的值.a=30cm,b=18cm a=30cm,b=2dm2、 实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm,求出此地图的比例尺.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：1、a:b指的就是a与b的长度之比，第小题注意单位的统一；2、比例尺=图上距离：实际距离.探究二量出照片（1）和（2）中宫殿的上屋檐的两端点的长ab，ab，下屋檐的两端点cd，cd的长度，并计算ab：ab，cd：cd，你发现了 什么？用式子表示你所发现的结论.交流展示：教师点拨：在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即：a:b=c:d,那么这四条线段叫做成比例线段，其中a.d叫做比例的外项，c.d叫做比例的内项，d叫做a,b,c的第四比例项.探究三能否将一条线段ab分成不相等的两部分，使较短线段cb与较长线段ac的比等于ac与原线段的比？交流展示： 教师点拨：黄金分割的定义：如果点c把线段ab分成两条线段ac和bc，（acbc），且=，那么线段ab被点c黄金分割，点c叫作线段ab的黄金分割点.问题探究一：黄金分割的比值是一个定值吗？你能求出黄金分割比吗？线段的黄金分割点有几个？如图：点c是线段ab的黄金分割点，求的值. 交流展示：探究点拨： 点c是线段ab的黄金分割点，则有=，设ab的长度为1个单位，ac的长度为x个单位，则cb的长度为（1-x）个单位，则可列出方程：，解得：黄金分割比为，它约等于，线段的黄金分割点有两个.问题探究二： 黄金分割在生产和生活中有哪些应用呢？ 交流： 点拨：1、黄金分割被广泛应用于建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；2、黄金分割在工厂里也有普遍的应用，如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.三、实践交流：1、已知线段a=2cm,b=3cm ,且a,b c ,d成比例，则d= cm,若a,b,d,c成比例，则d= cm.2、以下列各组数据为长度的四条线段中，是成比例线段的为（ ）a2、5、6、8 b. 8、0.05、 0.06、0.03c. 3、6、7、9 d. 3、6、9、18点拨：在四条线段中，两条线段的比有多种可能，判断时可先将线段按大小顺序排列，再检验前两条线段长度的比与后两条线段长度的比是否相等，若相等，则是成比例线段，否则不是成比例线段；或若最长线段与最短线段的乘积等于另两条线段的积，也可判断这四条线段是成比例线段.3.如图，在矩形abcd中，ab=，ad=2，且四边形abef是正方形，试问点e是bc的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答 思路点拨：判断黄金分分割点有3种方法证明证明=证明=四、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.什么叫线段的比？求线段的比要注意什么？3.什么叫成比例线段？4、什么是线段的黄金分割点？黄金分割比是多少？五、达标检测必做题:1.两条线段a=8cm,b=1.2cm,则a:b= 。2.直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ，等边三角形的高与边长之比为 。3.已知线段3、4、6与x是成比例线段，则x= .4.下列各组的四条线段中，长度不成比例的是（ ）a .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm b. 6cm , 7cm , 2cm , 21cmc.10cm, 2cm, 5cm, 6cm d. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm5.线段a与b的比值是k,则有（ ）ak0 b. k1 c. k0 d. k06、点c为线段ab的黄金分割点，且acbc，下列说法中正确的有： （ ） ac=ab；ac=ab；ab：ac=ac：bc；ac0.618ab a1个 b. 2个 c.3 个 d. 4个选做题:1.在abc中