八年级数学上册 5 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组鸡兔同笼课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 上新课标 北师 第五章二元一次方程组 3应用二元一次方程组 鸡兔同笼 古题今解 古代算书 九章算术 卷七中有 盈不足 问题 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 意思是说 有大小两种盛米的桶 已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米 1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米 求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 想一想 你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗 学习新知 孙子算经 是我国古代一部较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 雉兔同笼 流传尤为广泛 飘洋过海流传到了日本等国 上有三十五头 的意思是什么 下有九十四足 呢 你能根据 1 中的数量关系列出方程组吗 你能解决这个有趣的问题吗 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 从上面数共有35个头 从下面数共有94只脚 解 设有鸡x只 则有兔 35 x 只 得2x 4 35 x 94 2x 140 4x 94 2x 46 x 23 35 x 12 答 所以有鸡23只 兔12只 1 用一元一次方程求解 优点是思维便捷 不足是计算较复杂 2 用二元一次方程组求解 解 设笼中有鸡x只 有兔y只 由题意可得 x y 35 2x 4y 94 解此方程组得 x 23 y 12 答 笼中有鸡23只 兔12只 优点是思维快速简单 不足是计算复杂些 1 弄清题意和题目中的数量关系 设出题中的两个未知数 2 找出表示应用题全部含义的两个相等关系 3 根据找出的两个相等关系列出所需的方程 从而列出方程组 4 解方程组 5 检验所得的解是不是方程组的解 并且要检验其是否符合题意 否则要舍去 6 写出答案 包括单位名称 二元一次方程组解决问题的步骤 学以致用 问题一 1 将绳三折测之 绳多五尺 什么意思 2 若将绳四折测之 绳多一尺 又是什么意思 以绳测井若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 用绳子测水井深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5尺 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 问绳长 井深各是多少尺 题目大意是 问题二 找出等量关系并完成题目 解 设绳长x尺 井深y尺 根据题意 得 解得x 48 y 11 答 所以绳长48尺 井深11尺 1 审 审清题意 2 设 设出两个未知数 3 找 弄清各个量之间的关系 找出等量关系 4 列 根据题意列出二元一次方程组 5 解 正确地求出二元一次方程组的解 6 答 根据实际情况检验方程组的解后写出答案 古有一捕快 一天晚上他在野外的一个茅屋里 听到外边来了一群人 在分赃 他隐隐约约地听到几个声音 下面有这一古诗为证 隔壁听到人分银 不知人数不知银 只知每人五两多六两 每人六两少五两 问你多少人数多少银 变式练习 知识拓展 列方程组解应用题 1 列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系 正确地列出方程组 2 列方程组时应注意 方程两边表示的是同类量 同类量的单位要统一 方程两边的数值要相等 一般来说 设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组 3 作答时 要根据实际问题的意义 判断求得的结果是否合理 不合理的解应该舍去 4 审题 找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成 书写的过程只需设 列 解 答四步 在设 答两步要写清单位名称 课堂小结 列方程组解决实际问题 1 明确题意 并将所给的问题转化为数学模型 2 找出题目中的已知量和未知量 明确它们之间的关系 3 设出未知数 列出方程组并求解 步骤 1 已知长江比黄河长836km 黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km 设长江 黄河的长分别是xkm ykm 则下列方程组中正确的是 检测反馈 c d c b a 2 甲 乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行 2h后相遇 若甲比乙每小时多骑2 5km 则乙的速度是每小时 a 12 5kmb 15kmc 17 5kmd 20km b 3 用一根绳子环绕一棵大树 若环绕大树4周 则绳子还多1尺 若环绕大树5周 则绳子又少3尺 设这根绳子有x尺 环绕大树一周需要y尺 则下列所列方程组正确的是 d c b a b 4 某班有40名同学去看演出 购买甲 乙两种票共用去370元 其中甲种票每张10元 乙种票每张8元 设购买了甲种票x张 乙种票y张 由此可列出方程组 5 李大叔去年承包了10亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利18000元 其中甲种蔬菜每亩获