八年级数学上册 6 数据的分析 4 数据的离散程度（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 上新课标 北师 第六章数据的分析 4数据的离散程度 1 下图反映了甲 乙 丙三个选手的射击成绩 这三人谁的成绩较好 你是怎么判断的 1 具体算一算甲 乙两位选手射击成绩的平均数 2 甲 乙的平均成绩相同 你认为哪个选手更稳定 你是怎么看出来的 解 1 通过计算 可知甲 乙两位选手射击成绩的平均数都是7 9环 2 由图可知甲的最好成绩是10环 最差成绩是4环 而乙的最好成绩是9环 最差成绩是7环 所以甲的成绩差较大 故乙选手更稳定 为了提高农副产品的国际竞争力 一些行业协会对农副产品的规格进行了划分 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿 现有2个厂家提供货源 它们的价格相同 鸡腿的品质也相近 做一做 质检员分别从甲 乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿 它们的质量 单位 g 如下 把这些数据表示成下图 1 你能从图中估计出甲 乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗 2 从甲 乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少 在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 3 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 4 如果只考虑鸡腿的规格 你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿 说明你的理由 学习新知 如何解决以上问题 1 你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定 答 甲 乙两厂抽取的鸡腿规格为75g的产品比例都是20 所以不能做出决定 2 把所给数据制成散点图 你能从图中估计出甲 乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗 答 估计鸡腿的平均质量为75g 3 你能求出甲 乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗 看看你的估计是否准确 并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线 答 根据给出的数据 计算得 抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示 3 如果现在考虑鸡腿的规格 你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿 4 从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小 答 3 甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小 所以我认为应购买甲厂的鸡腿 4 从图中可以知道 甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g 最小值是72g 它们相差78 72 6 g 而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g 最小值是71g 它们相差80 71 9 g 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 它是刻画数据离散程度的一个统计量 极差越大 偏离平均数越大 产品的质量 性能 越不稳定 如果丙厂也参与了竞争 从该厂抽样调查了20只鸡腿 数据如下图所示 1 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 2 如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲 丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距 3 在甲 丙两厂中 你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么 解 1 丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75 1g 极差是7g 2 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画 甲厂的差距依次是 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次 0 1 1 1 2 1 2 9 3 1 0 9 1 1 0 9 1 1 0 1 1 1 3 1 2 1 3 1 2 9 0 9 1 9 1 9 1 9 3 9 3 甲厂的鸡腿更符合要求 从第 2 问中的差距和可以看出 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 即 是这一组数据x1 x2 xn的平均数 s2是方差 标准差 s 就是方差的算术平方根 一般而言 一组数据的极差 方差或标准差越小 这组数据就越稳定 使用计算器求下列一组数据的标准差 98991011021009610499101100请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤 具体步骤是 以cz1206为例 1 进入统计计算状态 按2ndfstat 2 输入数据然后按data 显示的结果是输入数据的累计个数 3 按 即可直接得出结果 计算器的使用 1 分别计算从甲 丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差 2 根据计算结果 你认为甲 乙两厂的产品哪个更符合规格 1 解 2 解 甲厂产品更符合规定 做一做 小试身手 请你运用所学到的知识解决问题 1 求数据2 6 4 3 5的极差 方差 2 甲 乙两支仪仗队队员的身高 单位 cm 如下 甲队 178177179179178178177178177179乙队 178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐 你是怎么判断的 知识拓展 1 方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数 方差的单位是原数据单位的平方 对于其意义及应用需掌握以下几点 方差越大 数据波动越大 越不稳定 方差越小 数据波动越小 越稳定 实际问题中 可能越稳定越好 也可能越不稳定越好 有时方差的大小只能说明一种波动大小 不能说明优势劣势 2 使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差 其大体步骤是 进入统计计算状态 输入数据 按键得出标准差 课堂小结 数据的波动 各个数据与平均数差的平方的平均数 记作s2 设有一组数据 其平均数为 则 方差 标准差 标准差是方差的算术平方根 1 计算下列一组数据的方差及标准差 精确到0 01 5055969865100709085100 检测反馈 解 平均数为 50 55 96 98 65 100 70 90 85 100 80 9 方差为 50 80 9 2 55 80 9 2 96 80 9 2 98 80 9 2 65 80 9 2 100 80 9 2 70 80 9 2 90 80 9 2 85 80 9 2 100 80 9 2 334 69 标准差为 18 29 所以这组数据的方差为334 69 标准差约为18 29 2 某班实行每周量化考核制 学期末对考核成绩进行统计 结果显示甲 乙两组的平均成绩相同 甲组成绩的方差是36 乙组成绩的方差是30 则两组成绩的稳定性相比 下列说法正确的是 a 甲组比乙组的