八年级数学上册 第14章整式的乘除与因式分解第4节因式分解（第1课时）导学案 新人教版.doc

第14章整式的乘除与因式分解第4节因式分解（第1课时）学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.二、合作探究问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（ ）（2）6ax3ax23ax(2x)； （）（3）a24(a2)(a2)；（ ）（4）x23x2x(x3)2 （）（5）36 （） （6）（）试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）（2） (3) (4)三课堂练习：1.课本练习p115练习1，2，3题2.练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3）四盘点提升1把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14五达标检测1下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2若分解因式，则m的值为 .3把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）3b(zy) （4）a(a+1)+2(a+1)4把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x33x29x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 六小结反思答案：1.(1)am+bm+cm (a+b+c)m(2)2 2 22 x2 x2 3 p p3. (1)x+2 (2)x-3 (3)6x2+3x-7 (4)8a2b-12b2-1问题三：1.(1)-5a(a-5) (2)3a(a-3b)(3)4ab2(2a2+3bc) (4)(2a-3)(b+c)三2.(1)m(a+b) (2)5y2(y+2)(y-2)(3)(x-y)(3m+2n)四1.(1)-4k(x+2y) (2)-2x(2-x)(3)-2mn(4m+1) (4)-(2a+b)(a+3b)(5)-4(x-y)2(x+y) (6)(1-x)(2+x)2.3.14(21+62+17)=314五1.2.-23.（1）2mn(4m+1) (2)3xy(4z-3y)(3)(y-z)(2a+3b) (4)(a+1)(a+2)4.