【全程复习方略】（广西专用）高中数学 6.1不等式的性质及应用课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.1不等式的性质及应用课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()(a)(b)1(c)2(d)42.(2012桂林模拟)设0ab，ab1，则，b,2ab，a2b2中最大的是()(a) (b)2ab (c)b (d)a2b23.下列函数中，y的最小值为2的是()(a)yx (b)y(c)yexex (d)y(0x)4.(2012南宁模拟)已知a，b，c是正实数，则“ba2c”是“b24ac”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件5.(2012百色模拟)已知ba0，且ab1，则取得最小值时，ab等于()(a)(b)(c)(d)6.设定义域为r的函数f(x)满足下列条件：对任意xr，f(x)f(x)0；对任意x1，x21，a，当x2x1时，有f(x2)f(x1)0，则下列不等式不一定成立的是()(a)f(a)f(0) (b)f()f()(c)f()f(3) (d)f()f(a)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果对于任意的正实数x，不等式x1恒成立，则a的取值范围是.8.若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值为.9.若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值.11.已知a0，b(a)，c(b)，比较a，b，c.【探究创新】(16分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房，经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数解析式；(2)该楼房建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)答案解析1. 【解析】选a.由a0，b0，且a2b20得2a2b22，ab，当且仅当a2b，即a1，b时取等号.2.【解析】选c.0ab，a2b22ab，又abbb2b，b，b(a2b2)bb2a2b(1b)a2baa2a(ba)0，ba2b2，故选c.3.【解析】选c.对a，x不一定大于0，则a不成立；对b，y22，而等号成立的条件为1，x21不成立，故y取不到最小值2，同理d也不成立.对c，yexex22，当且仅当exex即ex1，x0时取等号.4.【解析】选a.a，b，c是正实数，ba2c2，2b28ac，即b24ac，ba2c是b24ac的充分条件.反之，若b24ac成立，则ba2c不一定成立.(如b5，ac2使b24ac成立，但ba2c不成立.)ba2c是b24ac的不必要条件，故选a.5.【解析】选b.ba0，ab0，ab1，ab(ab)2，当且仅当ab，即ab时，等号成立，此时(ab)2(ab)24ab246，ab，故选b.6.【解析】选c.由函数f(x)的定义域为r且对任意xr，f(x)f(x)0，知f(x)为奇函数且f(0)0；由对任意x1，x21，a，当x2x1时，有f(x2)f(x1)0知f(x)在1，a(a1)上为增函数且函数值为正值，显然a成立；由a1，则f()f()，b成立；函数f(x)在a，1(a1)上为增函数，30，即a，因此f()f(a)，从而d成立；由于3在不在区间a，1内不确定，因此f()与f(3)的大小关系不确定，故选c.7.【解析】当a0时，x1对任意的正实数x，不可能恒成立，所以a0.x22，其中当且仅当x时等号成立.要使x1恒成立，则21，解得a.答案：，)8.【解析】由2a2b2ab可得1，由均值不等式知，()2，其中当且仅当，即ab1时等号成立.2a2b2c2ab2c2abc，即2ab2c2ab2c，可得2c.所以c的最大值为log22log23.答案：2log239.【解题指南】把求解xy的最大值问题转化为求xy的最大值问题，而xy取最大值时必为正数，不妨设x，y均为正实数来研究.【解析】x2y2xy1，(xy)2xy1，故当xy取最大值时，当x0，y0时，xy取最大值.(xy)21xy1，(xy)2，xy.其中当且仅当xy时等号成立.答案：10.【解析】(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y222222220，当且仅当3x33y且x3y40，即x2，y时等号成立，故表达式3x27y2的最小值为20.11.【解题指南】本题可利用均值不等式先得到b，c的大致范围，然后利用作差法进一步比较a，b，c的大小.【解析】由题意，a0时b(a)，当且仅当a时等号成立；同理，由b知，c，当且仅当b时等号成立.所以当a时，b且c，此时abc.当a时，b，c，此时ab0，bc0，所以abc.当0a，c知ba，ca，此时bc0仍然成立，所以bca.【探究创新】【解析】(1)依题意知y56048x56048x(x10，xn*).(2)x10，48x21 440，当且仅当48x，即x15时取到等号，此时平均综合费用的最小值是5601 4402 000(元).即当楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.【方法技巧】解实际应用问题时应注意的几点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用均值不等式求得函数的最值即可；(3)在求最值时，一定要在定义域(实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.【变式备选】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd，公园由长方形的休闲区a1b1c1d1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区a1b1c1d1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图).(1)若设休闲区的长和宽的比x，求公园abcd所占面积s关于x的函数s(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计？【解析】(1)设休闲区的宽b1c1为a米，则其长a1b1为ax米.a2x4 000，得a，s(x)(a8)(ax2