广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第2节 一次函数课件.ppt

第一部分教材梳理 第三章函数 第2节一次函数 知识梳理 概念定理 1 一次函数的概念 1 一般地 如果y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 2 特别地 当一次函数y kx b中的b为0时 y kx k为常数 k 0 这时 y叫做x的正比例函数 2 一次函数的图象 所有一次函数的图象都是一条直线 3 一次函数图象的主要特征 一次函数y kx b的图象是经过点 0 b 的直线 正比例函数y kx的图象是经过原点 0 0 的直线 4 正比例函数的性质一般地 正比例函数y kx有下列性质 1 当k 0时 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 图象从左至右上升 2 当k 0时 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象从左至右下降 5 一次函数的性质一般地 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k0时 直线与y轴交点在y轴正半轴上 4 当b 0时 直线与y轴交点在y轴负半轴上 方法规律 1 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式y kx k 0 中的常数k 确定一个一次函数 需要确定一次函数定义式y kx b k 0 中的常数k和b 解这类问题的一般方法是待定系数法 2 一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点的横坐标的值 3 一次函数与二元一次方程的关系 4 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b0的解集为函数y kx b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值 不等式kx b 0的解集为函数y kx b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值 5 一次函数的应用 一次函数的实际应用问题 一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式 并从实际意义中找到对应的变量的值 再利用待定系数法求出函数的解析式 中考考点精讲精练 考点1一次函数的图象和性质 考点精讲 例1 两个一次函数y ax b和y bx a在同一直角坐标系中的图象可能是 思路点拨 对于每个选项 先确定一个解析式所对应的图象 根据一次函数图象与系数的关系确定a b的符号 然后根据此符号判断另一个函数图象的位置是否正确即可 答案 b 考题再现1 2016郴州 当b 0时 一次函数y x b的图象大致是 b 2 2016玉林 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 d 3 2016娄底 一次函数y kx k k 0 的图象大致是 a 4 2014广州 已知正比例函数y kx k 0 的图象上两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 则下列不等式恒成立的是 a y1 y2 0b y1 y2 0c y1 y2 0d y1 y2 0 c 考点演练5 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象大致是 d 6 已知一次函数y 2m 4 x 3 n 1 当m n是什么数时 y随x的增大而增大 2 当m n是什么数时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 求m n的取值范围 解 1 当2m 4 0 即m 2 n为任何实数时 y随x的增大而增大 2 当m n满足即时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 则 考点点拨 本考点的题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握一次函数的图象和性质 注意以下要点 1 当k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 y的值随x的值增大而增大 2 当k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 y的值随x的值增大而增大 3 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 y的值随x的值增大而减小 4 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 y的值随x的值增大而减小 考点2用待定系数法求一次函数的解析式 考点精讲 例2 已知一次函数的图象经过 1 1 和 1 5 1 求此函数的解析式 2 求此函数与x轴 y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积 思路点拨 1 根据一次函数解析式的特点 可得出方程组 得到解析式 2 根据解析式求出一次函数的图象与x轴 y轴的交点坐标 然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积 考题再现1 2016温州 如图1 3 2 1 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于a b两点 p是线段ab上任意一点 不包括端点 过点p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10 则该直线的函数表达式是 a y x 5b y x 10c y x 5d y x 10 c 2 2016厦门 已知一次函数y kx 2 当x 1时 y 1 求此函数的解析式 并在平面直角坐标系中画出此函数图象 解 1 将x 1 y 1代入一次函数解析式y kx 2 可得1 k 2 解得k 1 一次函数的解析式为y x 2 2 当x 0时 y 2 当y 0时 x 2 所以函数图象经过 0 2 和 2 0 此函数图象如答图1 3 2 1所示 3 2015梅州 如图1 3 2 2 直线l经过点a 4 0 b 0 3 求直线l的函数表达式 解 直线l经过点a 4 0 b 0 3 设直线l的解析式为 y kx b 有 直线l的解析式为 考点演练4 如图1 3 2 3 过点a的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 d 5 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 解 设一次函数的解析式为y kx b 将x 3 y 1 x 2 y 4代入 得则一次函数解析式为y x 2 6 如图1 3 2 4 在平面直角坐标系内 一次函数y kx b k 0 的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点a 且与x轴交于点b 求这个一次函数的解析式 解 在函数y 2x中 令y 2 得 2x 2 解得x 1 点a坐标为 1 2 将点a 1 2 点b 1 0 代入y kx b 得 一次函数的解析式为y x 1 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤 其解题步骤如下 1 先设出函数的一般形式 如设y kx b 2 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 进而写出函数的解析式 考点3一次函数与方程 不等式的关系 考点精讲 例3 在直角坐标系中 直线l1经过点 1 3 和 3 1 直线l2经过点 1 0 且与直线l1交于点a 2 a 1 求a的值 2 a 2 a 可看成怎样的二元一次方程组的解 3 设直线l1与y轴交于点b 直线l2与y轴交于点c 求 abc的面积 思路点拨 1 首先利用待定系数法求得直线l1的解析式 然后直接把a点坐标代入可求出a的值 2 先利用待定系数法确定l2的解析式 由于a 2 a 是l1与l2的交点 所以点a 2 a 是两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解 3 先确定b c两点坐标 然后用三角形面积公式计算即可 解 1 设直线l1的解析式为y kx b 把 1 3 和 3 1 代入 得 则直线l1的解析式为y 2x 5 把a 2 a 代入y 2x 5 得a 2 2 5 1 2 设l2的解析式为y mx n 把a 2 1 1 0 代入 得所以l2的解析式为y x 1 所以点a 2 a 可以看作是二元一次方程组的解 3 把x 0代入y 2x 5 得y 5 把x 0代入y x 1 得y 1 点b的坐标为 0 5 点c的坐标为 0 1 bc 1 5 6 又 a点坐标为 2 1 考题再现1 2016广州 若一次函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式总是成立的是 a ab 0b a b 0c a2 b 0d a b 02 2016桂林 如图1 3 2 5 直线y ax b过点a 0 2 和点b 3 0 则方程ax b 0的解是 a x 2b x 0c x 1d x 3 c d 3 2016巴中 已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中 直线l1 y x 5与直线l2 的交点坐标为 4 2016甘孜州 如图1 3 2 6 已知一次函数y kx 3和y x b的图象交于点p 2 4 则关于x的方程kx 3 x b的解是 4 1 x 2 考点演练5 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1 3 2 7所示 则所解的二元一次方程组是 a 6 同一直角坐标系中 一次函数y1 k1x b与正比例函数y2 k2x的图象如图1 3 2 8所示 则满足y1 y2的x的取值范围是 a x 2b x 2c x 2d x 2 a 7 一次函数y k1x b1和y k2x b2的图象如图1 3 2 9所示 自变量为x时对应的函数值分别为y1 y2 若 3 y1 y2 则x的取值范围是 a x 1b 5 x 1c 5 x 1d 1 x 1 b 8 一次函数y x 1和一次函数y 2x 2的图象的交点坐标是 3 4 据此可知方程组的解为 a 考点点拨 本考点的题型一般为选择题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握如何利用一次函数的图象解有关的一次方程 组 或不等式 相关要点详见 知识梳理 部分 考点4一次函数的应用 考点精讲 例4 2016重庆 甲 乙两人在直线道路上同起点 同终点 同方向 分别以不同的速度匀速跑步1500m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发30s后 乙才出发 在跑步的整个过程中 甲 乙两人的距离y m 与甲出发的时间x s 之间的关系如图1 3 2 10所示 则乙到终点时 甲距终点的距离是 m 思路点拨 根据图象先求出甲 乙的速度 再求出乙到达终点时所用的时间 然后求出乙到达终点时甲所走的路程 最后用总路程减去甲所走的路程即可得出答案 解 根据题意 得甲的速度为75 30 2 5 m s 设乙的速度为mm s 则 m 2 5 180 30 75 解得m 3m s 则乙的速度为3m s 乙到终点时所用的时间为 此时甲走的路程 2 5 500 30 1325 m 甲距终点的距离 1500 1325 175 m 答案 175 考题再现1 2016哈尔滨 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积s 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图1 3 2 11所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 a 300m2b 150m2c 330m2d 450m2 b 2 2016沈阳 在一条笔直的公路上有a b c三地 c地位于a b两地之间 甲 乙两车分别从a b两地出发 沿这条公路匀速行驶至c地停止 从甲车出发至甲车到达c地的过程中 甲 乙两车各自与c地的距离y km 与甲车行驶时间t h 之间的函数关系如图1 3 2 12表示 当甲车出发 h时 两车相距350km 考点演练3 某物流公司引进a b两种机器人用来搬运某种货物 这两种机器人充满电后可以连续搬运5h a种机器人于某日0时开始搬运 过了1h b种机器人也开始搬运 如图1 3 2 13 线段og表示a种机器人的搬运量ya kg 与时间x h 的函数图象 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求yb关于x的函数解析式 2 如果a b两种机器人连续搬运5h 那么b种机器人比a种机器人多搬运了多少kg 解 1 设yb关于x的函数解析式为yb kx b k 0 将点 1 0 3 180 代入 得所以yb关于x的函数解析式为yb 90 x 90 1 x 6 2 设ya关于x的解析式为ya k1x 根据题意 得3k1 180 解得k1 60 所以ya 60 x 当x 5时 ya 60 5 300 kg x 6时 yb 90 6 90 450 kg 450 300 150 kg 答 如果a b两种机器人各连续搬运5h b种机器人比a种机器人多搬运了150kg 4 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小芳离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10分钟时 恰好经过甲地 如图1 3 2 14是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图象 1 小芳骑车的速度为 km h h点坐标为 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 20 解 设直线ab的解析式为y1 k1x b1 将点a 0 30 b 0 5 20 代入 得y1 20 x 30 ab cd 设直线cd的解析式为y2 20 x b2 将点c 1 20 代入 得b2 40 故y2 20 x 40 设直线ef的解析式为y3 k3x b3 将点代入 得k3 60 b3 110 y3 60 x 110 点d坐标为 1 75 5 30 5 25 km 所以小芳出发1 75小时后被妈妈追上 此时距家25km 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握如何根据已知条件建立函数模型 求出函数的解析式 注意以下要点 1 分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数 要特别注意自变量取值范围的划分 既要科学合理 又要符合实际 2 函数的多变量问题 解决含有多变量的函数问题时 可以分析这些变量的关系 选取其中一个变量作为自变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 课堂巩固训练 1 2016邵阳 一次函数y x 2的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 2016雅安 若式子有意义 则一次函数y 1 k x k 1的图象可能是 c c 3 关于函数y 2x 下列结论正确的是 a 函数图象经过点 2 1 b 函数图象经过第二 四象限c y随x的增大而增大d 不论x取何值 总有y 04 一次函数y kx b的图象如图1 3 2 15 则 c d 5 已知y与x 1成正比 当x 2时 y 9 那么当y 15时 x的值为 a 4b 4c 6d 66 如图1 3 2 16所示 直线l1的解析式是y 2x 1 直线l2的解析式是y x 1 则方程组的解是 d 7 一次函数y ax a 1 a为常数 且a 0 1 若点在一次函数y ax a 1的图象上 求a的值 2 当 1 x 2时 函数有最大值2 请求出a的值 解 1 把代入y