【世纪金榜】高中数学 第1章 数列单元质量评估 北师大版必修5(1).doc

第一章 数 列(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果数列an的前n项和为sn(3n2n)，那么这个数列( )(a)是等差数列而不是等比数列(b)是等比数列而不是等差数列(c)既是等差数列又是等比数列(d)既不是等差数列又不是等比数列2.在等比数列an中，已知a1=，an=,q=,则n为( )(a)2 (b)3 (c)4 (d)53.等差数列an、bn的前n项和分别为sn与tn，若，则=( )(a)1 (b)(c) (d)4.(2011衢州高二检测)设an是公差为2的等差数列，若a1+a4+a7+a97=50，则a3+a6+a9+a99等于( )(a)82 (b)82 (c)132 (d)1325.若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为( )(a)0 (b)1(c)2 (d)不能确定6.在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是( )（a） （b） （c） （d）97.(2011温州高二检测)在等差数列an中，a100，且a11|a10|，sn为前n项的和，则( )(a)s1，s2，s3，s10都小于零，s11，s12，s13，都大于零(b)s1，s2，s19都小于零，s20，s21，都大于零(c)s1，s2，s5都大于零，s6，s7，都小于零(d)s1，s2，s20都大于零，s21，s22，都小于零8.等差数列an的前n项和为sn，若a3+a17=10，则s19=( )(a)190 (b)95 (c)170 (d)859.在等差数列an中，满足3a47a7，a10，sn是其前n项和，若sn取最大值，则n等于( )(a)7 (b)8 (c)9 (d)1010.数列an中，an=，若前n项和sn=9，则项数n等于( )(a)96 (b)97 (c)98 (d)9911.某厂原来总产值为a，以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中第二年的生产总值为b，则a是b的( )(a)80% (b)90.9% (c)82.6% (d)81%12.(2011青岛高二检测)设函数f(x)满足f(n1)(nn+)，且f(1)2，则f(20)为( )(a)95 (b)97 (c)105 (d)192二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知数列前4项为4,6,8,10，则它的其中一个通项公式为_.14.(2011济宁高二检测)一个等比数列，它与一个首项为零，公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2，则相加以后的新数列的前10项的和为_.15.已知数列an的前n项的和sn满足log2(sn+1)=n,则an=_.16.已知数列an中，an1，a7，则a5_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知数列an是一个等差数列，且a2=-1，a5=5.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和sn的最小值.18.（12分）三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数.19.（12分）在等差数列an中，a10=23,a25=-22，（1）数列an的前多少项和最大？（2）求|an|的前n项和.20.（12分）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn，bn为等比数列，b1=1且b2s2=64，b3s3=960.（1）求an与bn；（2）求和：.21.（12分）(2011临沂高二检测)已知数列an的各项均为正数，sn为其前n项和，且对任意的nn+，有sn=an-.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和tn.22.（12分）某养鱼场据统计测算，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率均为前一年的一半.(1)饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？(2)因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么经过几年后，鱼的总质量开始下降？答案解析1.【解析】选b.当n2时，ansnsn1(3n2n)(3n12n1)11()n，a1s1，数列an是等比数列而不是等差数列，故选b.2.【解析】选c.在等比数列an中，a1=,an=,q=.an=a1qn-1=()n-1=,()n-1=()3,n-1=3,n=4.3.【解析】选c.故选c.4.【解析】选b.an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+(a97+2d)=a1+a4+a7+a97+332d=50-132=-82.5.【解析】选a.a、b、c成等比数列，a、b、c均不为0，acb2，又b24acb24b23b20，交点个数为0，故选a.6.【解析】选a.设中间两数依次为x，y，则x2=3y,2y=x+9；解得，所以x+y=.7.【解析】选b.a100，a19d0，a110d0.又a11|a10|，a110da19d，2a119d0，s1919a1d19(a19d)0，排除c.故选b.8.独具【解题提示】解决本题的关键是能够想到等差数列的性质，然后写出等差数列的求和公式利用性质替换即可.【解析】选b.根据等差数列的求和公式和等差数列的性质可知：s19=95.9.【解析】选c.由3a47a7，3(a13d)7(a16d)，a1d.又a10，公差d0，得：n0；当n18，nn+时，an0an的前17项和最大.（2）当n17,nn+时|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=na1+d=-n2+n当n18,nn+时|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a17-a18-a19-an=2（a1+a2+a17）-(a1+a2+an)=n2-n+884,当n17，nn+时，|an|前n项和为-n2+n,当n18,nn+时,|an|前n项和为n2-n+884.即|an|前n项和tn=20.【解析】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an=3+(n-1)d,bn=qn-1依题意有 解得，或（舍去）故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.（2）sn=3+5+(2n+1)=n(n+2)=.21.独具【解题提示】首先在解决第一问时考虑利用已知数列的前n项和与通项之间的关系求得通项公式，注意考虑当n=1时.在解决第二问时对通项公式进行变形裂项求和.【解析】(1)由已知sn=an-,当n2时，sn-1=an-1-；sn-sn-1=an-an-1，即an=an-an-1，当n2时，an=3an-1；数列an为等比数列，且公比q=3；又当n=1时，s1=a1-，即a1=a1-，a1=3；an=3n.(2)由题可知：log3an=log33n=n，bn=；bn的前n项和tn=(1-)+(-)+(-)+()=1-=.独具【方法技巧】解决数列问题的几种方法1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.2.数列求通项的常见类型与方法:公式法、由递推公式求通项,由sn求通项,累加法,累乘法等.3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等.4.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.22.【解析】(1)设鱼的原质量为a，增长率为x200%2，以后每年的鱼的质量依次组成数列an.则a1a(1x)，a2a(1x)(1)，a3a(1x)(1)(1)，a4