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课时提升作业(五十九)坐标系一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,圆=-2sin(00)为所求的点p的轨迹方程.(2)由于点p的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点p的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴,点r在直线l上,由此可知rp的最小值为1.方法二:(1)直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4,设点p(x,y)为轨迹上任意一点,点m(4,y0),由,得y0=(x0).又omop=12,则om2op2=144.所以(x2+y2)=144,整理得x2+y2=3x(x0),这就是点p的轨迹的普通方程.(2)由上述可知,点p的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又点r在直线l:x=4上,故rp的最小值为1.8.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos=1,m,n分别为c与x轴,y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标.(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.【解析】(1)由cos=1得=1.从而c的直角坐标方程为=1.即x+y=2.当=0时,=2,所以m(2,0);(2)m点的直角坐标为(2,0),n点的直角坐标为.所以p点的直角坐标为,则p点的极坐标为.所以直线op的极坐标方程为=,(-,+).9.在极坐标系中,已知圆c的圆心c,半径r=3.(1)求圆c的极坐标方程.(2)若q点在圆c上运动,p在oq的延长线上,且=2,求动点p的轨迹方程.【解析】(1)设m(,)是圆c上任意一点,在ocm中,com=,由余弦定理,得|cm|2=|om|2+|oc|2-2|om|oc|coscom.所以32=2+32-23cos.即=6cos为所求.(2)设点q为(1,1),点p为(,),由=2,得=2(-).所以=,所以1=,1=,代入圆=6cos,得=6cos,即=9cos为所求.10.在极坐标系中,曲线e:sin2=2cos,过点a(5,)(为锐角且tan=)作平行于=(r)的直线l,且l与曲线e分别交于b,c两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线e与直线l的普通方程.(2)求bc的长.【解析】(1)曲线e:sin2=2cos,即2sin2=2cos,曲线的直角坐标方程为y2=2x.由公式点a(5,)(为锐角且tan=)的直角坐标为a(4,3),直线=(r)的直角坐标方程为y=x,所以过点a(4,3)平行于y=x的直线l的方程为y=x-1.(2)将y=x-1代入y2=2x,整理,得x2-4x
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