课时提升作业(四)2.1.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)函数及其表示方法(25分钟60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知集合A=0，8，集合B=0，4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是.f：xy=18x；f：xy=14x；f：xy=12x；f：xy=x.【解析】按照对应关系f：xy=x，对集合A中某些元素(如x=8)，集合B中不存在元素与之对应.都符合题意.答案：2.(2015连云港模拟)已知f(x)的定义域是0，4，则f(x+1)+f(x-1)的定义域为.【解析】因为f(x)的定义域是0，4，所以f(x+1)+f(x-1)的定义域为不等式组0x+14,0x-14的解集，得x|1x3.答案：1，33.下列四组函数中，表示同一函数的是.y=x-1与y=(x-1)2；y=x-1与y=x-1x-1；y=4lgx与y=2lgx2；y=lgx-2与y=lgx100.【解析】中两函数定义域相同，但对应关系不同；，中两函数的定义域不同，中表示同一函数.答案：【加固训练】下列函数中，与函数y=13x定义域相同的函数为.y=1sinx；y=lnxx；y=xex；y=sinxx.【解析】函数y=13x的定义域为(-，0)(0，+)，而y=1sinx的定义域为x|xR，xk，kZ，y=lnxx的定义域为(0，+)，y=xex的定义域为R，y=sinxx的定义域为(-，0)(0，+).答案：4.(2015长春模拟)已知函数f(x)=2x,x0,x+1,x0.若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于.【解析】当a0时，由f(a)+f(1)=0得2a+2=0，可见不存在实数a满足条件，当a0时，由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0，解得a=-3，满足条件.答案：-3【一题多解】本题还可以采用如下解法：由指数函数的性质可知：2x0，又因为f(1)=2，所以a0，所以f(a)=a+1，即a+1+2=0，解得：a=-3.答案：-3【加固训练】已知函数f(x)=log3x,x0,ax+b,x0,且f(0)=2，f(-1)=3，则f(f(-3)=.【解析】f(0)=a0+b=1+b=2，解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3，解得a=12.故f(-3)=12-3+1=9，f(f(-3)=f(9)=log39=2.答案：2【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x)型：遵循先内后外的原则.(2)分段函数型：根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1，则f(x)=.【解析】由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.将中x换为-x，则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.2+得3f(x)=3x+3，即f(x)=x+1.答案：x+16.(2015西安模拟)函数y=x+1x+ln(2-x)的定义域为.【解析】由已知得x+10,x0,2-x0,解得-1x2且x0，所以函数的定义域为-1，0)(0，2).答案：-1，0)(0，2)7.设函数f(x)满足f(x)=1+f12log2x，则f(2)=.【解析】由已知得f12=1-f12log22，则f12=12，则f(x)=1+12log2x，故f(2)=1+12log22=32.答案：328.已知函数f(x)的定义域是-1，1，则f(log2x)的定义域为.【解析】因为函数f(x)的定义域是-1，1，所以-1log2x1，所以12x2.故f(log2x)的定义域为12,2.答案：12,2二、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015南通模拟)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在-1，1上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)，因为f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，即2a=2,a+b=0,即a=1，b=-1，又由f(0)=1，得c=1.所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象为开口方向向上，以x=12为对称轴的抛物线，故在区间-1，1上，当x=-1时，函数取最大值f(-1)=3.10.设函数f(x)=(x+1)2,x1,4-x-1,x1.(1)求f(f(0).(2)若f(x)=1，求x的值.【解析】(1)因为01，所以f(0)=1，而11，所以f(1)=4，即f(f(0)=4.(2)当x1时，f(x)=1，即(x+1)2=1，解得x=-2或x=0，当x1时，f(x)=1，即4-x-1=1，解得x=10.综上，x=-2或x=0或x=10.(20分钟40分)1.(5分)(2015宿迁模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为1，3的同族函数有个.【解析】由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=2，所以函数的定义域可以是0，2，0，-2，0，2，-2，故值域为1，3的同族函数共有3个.答案：3【加固训练】具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)=x-1x；f(x)=x+1x；f(x)=x,0x1,满足“倒负”交换的函数是.【解析】f1x=1x-x=-f(x)，满足.f1x=1x+x=f(x)，不满足.0x1时，f1x=1x=-f(x)，满足.答案：2.(5分)下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是.f(x)=|x|；f(x)=x-|x|；f(x)=x+1；f(x)=-x.【解析】对于，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)；对于，f(x)=x-|x|=0,x0,2x,x0,当x0时，f(2x)=0=2f(x)，当x2 000,则f(f(2015)=.【解析】因为f(2 015)=2 015-15=2 000，所以f(f(2 015)=f(2 000)=2cos2 0003+1=2cos3332+23+1=2cos23+1=2cos-3+1=-2cos3+1=-1+1=0.答案：04.(5分)(2015盐城模拟)设函数f(x)=(x+1)2,x1,4-x-1,x1,则使得f(x)1的自变量x的取值范围是.【解析】f(x)1等价于x1,(x+1)21或x1,4-x-11,由x1,(x+1)21得x-2或0x0,2-x,x0时，f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x；当x0,x2-4x+3,x0.同理可得g(f(x)=x2-2,x1,3-x2,-1x1.6.(10分)(能力挑战题)若函数f(x)=x2-1x2+1.(1)求f(2)f12的值.(2)求f(3)+f(4)+f(2 015)+f13+f14+f12 015的值.【解析】(1)因为f(x)=x2-1x2+1=1-2x2+1，所