【世纪金榜】高三数学总复习阶段滚动检测(五)文 新人教A版.doc

【世纪金榜】2016届高三数学总复习阶段滚动检测(五)文 新人教a版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()a.a2b2b.c.0abd.0b0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()a.2b.c.3d.43.已知等边三角形abf的顶点f是抛物线c1:y2=2px(p0)的焦点,顶点b在抛物线的准线l上,且abl,则点a()a.在c1开口内b.在c1上c.在c1开口外d.与p值有关4.(滚动单独考查)若sin(-)=,则cos(+2)=()a.-b.-c.d.5.(滚动单独考查)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()a.8b.10c.12d.146.如图,f1,f2是双曲线c1:x2-=1与椭圆c2的公共焦点,点a是c1,c2在第一象限的公共点.若|f1f2|=|f1a|,则c2的离心率是()a.b.c.d.7.(滚动单独考查)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对任意的x1-1,3,存在x20,1,使f(x1)g(x2),则m的取值范围是()a.-,+)b.-8,+)c.1,+)d.,+)8.若双曲线-=1(a0,b0)上不存在点p使得右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为()a.(,+)b.,+)c.(1,d.(1,)9.(滚动单独考查)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)在r上单调递增,且2a+b4,则的取值范围为()a.,2)b.,2c.(,2d.(,2)10.(2015黄冈模拟)已知点a是椭圆+=1上的一个动点,点p在线段oa的延长线上,且=48,则点p的横坐标的最大值为()a.18b.15c.10d.11.(滚动单独考查)已知函数f(x)=,x(-1,1),有下列结论:x(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;m0,+),方程|f(x)|=m有两个不等实根;x1,x2(-1,1)若x1x2,则一定有f(x1)f(x2);存在无数个实数k,使得函数g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有3个零点,其中正确结论的个数为()a.1b.2c.3d.412.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,且它们在第一象限的交点为p,pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形.若|pf1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是()a.(,)b.(,)c.(,)d.(,)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.椭圆+=1(ab0)的离心率为,若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k=.14.(2015锦州模拟)已知点p在直线x+2y-1=0上,点q在直线x+2y+3=0上,pq中点为m(x0,y0)且y0x0+2,则的取值范围是.15.(滚动单独考查)已知数列an满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为.16.曲线c:y=(a0,b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线c有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,已知c=2,c=.(1)若abc的面积等于,求a,b.(2)若sinc+sin(b-a)=2sin2a,求abc的面积.18.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=kx+b(k0),f(4)=10,又f(1),f(2),f(6)成等比数列.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设an=2f(n)+2n,求数列an的前n项和sn.19.(12分)(滚动单独考查)如图,在三棱锥p-abc中,paac,pcbc,m为pb的中点,d为ab的中点,且amb为正三角形.(1)求证:bc平面pac.(2)若bc=4,pb=10,求点b到平面dcm的距离.20.(12分)2014年央视春节联欢晚会上有一个大亮点“时间女”小彩旗旋转4个小时,通过观察、研究发现小彩旗的裙裾边缘近似在以她的头部和脚为两焦点的椭圆上,建立如图所示的直角坐标系,已知小彩旗的身高约为1.6米,裙裾横向边缘到椭圆的中心位置的距离为0.6米.(1)求椭圆的标准方程.(2)设a,b分别为椭圆的上、下顶点,过下焦点f且斜率为k的直线与椭圆交于c,d两点.若+=,求k的值.21.(12分)(2015泉州模拟)已知抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f,抛物线上一点a的横坐标为x1(x10),过点a作抛物线c的切线l1交x轴于点d,交y轴于点q,交直线l:y=于点m,当|fd|=2时,afd=60.(1)求证:afq为等腰三角形,并求抛物线c的方程.(2)若b位于y轴左侧的抛物线c上,过点b作抛物线c的切线l2交直线l1于点p,交直线l于点n,求pmn面积的最小值,并求取到最小值时的x1的值.22.(12分)(2015滨州模拟)已知椭圆c:+=1(ab0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆c的方程.(2)若直线l与椭圆c相交于a,b两点,且以ab为直径的圆经过原点o,求证:点o到直线ab的距离为定值.(3)在(2)的条件下,求oab面积的最大值.答案解析1.c由ax2+by2=1,得+=1,因为焦点在x轴上,所以0,所以0a0)的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以t2+3=4,即t=1,故双曲线的离心率e=2.3.b设b(-,m),由已知得ab中点的横坐标为,则a(,m),abf是边长为2p的等边三角形,即|af|=所以p2+m2=4p2,所以m=p,所以a(,p),代入y2=2px(p0)中,得点a在抛物线上.4.a由sin(-)=,得sin-(+)=,即cos(+)=,所以cos(+2)=cos2(+)=2cos2(+)-1=2()2-1=-.5.c由三视图可得,几何体如图(1)所示,将几何体分割成一个正方体和二个直三棱柱如图(2)所示,所以几何体的体积为222+1222=12.【加固训练】若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()a.10cm3b.20cm3c.30cm3d.40cm3b由三视图知该几何体是一个三棱柱减去一个同底的三棱锥形成的,因此其体积v=sh-sh=sh=345=20(cm3).6.b由题知|af1|+|af2|=2a(设a为椭圆的长半轴长),|af1|-|af2|=2,而|f1f2|=|f1a|=4,因此可得2|f1a|=2a+2,所以8=2a+2,所以a=3,又c=2,故c2的离心率e=.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题,求解时,可根据题意列出关于a,b,c的相应等式,并把等式中的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出e.【加固训练】(2014北京模拟)双曲线-=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为()a.b.c.2d.3c因为双曲线-=1(a0,b0)的渐近线为bxay=0,依题意,直线bxay=0与圆x2+(y-2)2=1相切,设圆心(0,2)到直线bxay=0的距离为d,则d=1,所以双曲线离心率e=2.7.【解题提示】对于任意的x1-1,3,总存在x20,1,使f(x1)g(x2)成立,只需函数转化为f(x)ming(x)max,从而得解.c若对任意x1-1,3,存在x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,只需f(x)ming(x)max,因为x1-1,3,f(x)=x20,9,即f(x)min=0,因为x20,1,g(x)=()x-m-m,1-m,所以g(x)max=1-m,所以1-m0,解得m1,所以m1,+）.8.【解题提示】按照正难则反思想求解.c这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点p使得右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点p使得斜率大于1,也就是离心率大于,求其大于1的补集得e(1,.9.a由2x+b-1在r上单调递增,f(x)=loga(2x+b-1)在r上单调递增,得a1.由2x+b-10,得b-10,即b1,所以画出可行域,如图,由=,得的取值范围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围,由图可知kob最大,koa最小,由得b(1,2),所以kob=2,由得a(,1),所以koa=,结合图形得,2).【误区警示】本题易忽视a1,误认为的取值范围为,2,从而导致解题错误.10.c当点p的横坐标最大时,射线oa的斜率k0,设oa:y=kx,k0,a(xa,ya),p(xp,yp),与椭圆+=1联立解得xa=.又=xaxp+k2xaxp=48,解得xp=,令9+25k2=t9,即k2=,则xp=25=8080=10,当且仅当t=16,即k2=时取等号,所以点p的横坐标的最大值为10.11.c函数f(x)可变形为f(x)=f(-x)=-=-f(x),则正确;对于,当m=0时,方程只有一解,错;注意到函数在区间内单调递减,结合图象易知,正确,故选c.【加固训练】如图,平面中两条直线l1和l2相交于点o,对于平面上任意一点m,若p,q分别是m到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点m的“距离坐标”.已知常数p0,q0,给出下列命题:若p=q=0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有1个;pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;若pq0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3dp=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个,此点为点o,故正确;正确,p,q中有且仅有一个为0,当p为0时,坐标点在l1上,分别为关于o点对称的两点,反则在l2上也有两点,但是这两种情况不能同时存在;正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点.12.b如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a1,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a2,c,|pf1|=m,|pf2|=|f1f2|=n,则问题转化为:已知12,求的取值范围.由12知1,即2,因此+13,即3,所以.13.【解析】因为椭圆的离心率为,所以=,将x=b代入椭圆方程得=1-=,所以y=b,即点(b,b)在直线y=kx上,所以k=.答案：14.【解析】因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行,所以pq的中点m在直线x+2y+1=0上,又因为直线x+2y+1=0与y=x+2的交点坐标为a(-,),所以koa=-,故-0,b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线c有公共点的圆,皆称之为“望圆”,所以当a=1,b=1时望圆的方程可设为x2+(y-1)2=r2,面积最小的“望圆”的半径为(0,1)到y=上任意点之间的最小距离,d2=x2+(-1)2=x2+=(|x|-1)2+2(|x|-1)-+23,所以半径r,最小面积为3.答案：317.【解析】(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,又因为abc的面积等于,所以absinc=,得ab=4.所以解得a=2,b=2.(2)由题意得sin(b+a)+sin(b-a)=4sinacosa,即sinbcosa=2sinacosa,当cosa=0时,a=,b=,a=,b=,当cosa0时,得sinb=2sina,由正弦定理得b=2a,所以解得a=,b=.所以abc的面积s=absinc=.18.【解析】(1)由题意知:f2(2)=f(1)f(6),即(2k+b)2=(k+b)(6k+b),即2k2=-3kb,因为k0,所以2k+3b=0,又f(4)=10,所以4k+b=10,所以k=3,b=-2,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x-2.(2)由(1)知:an=23n-2+2n.所以数列an的前n项和sn=a1+a2+an=(2+24+27+23n-2)+2(1+2+n)=+2=(8n-1)+n(n+1).19.【解析】(1)在正amb中,d是ab的中点,所以mdab.因为m是pb的中点,d是ab的中点,所以mdpa,故paab.又因为paac,abac=a,ab,ac平面abc,所以pa平面abc.因为bc平面abc,所以pabc.又pcbc,papc=p,pa,pc平面pac,所以bc平面pac.(2)设点b到平面dcm的距离为h,因为pb=10,m是pb的中点,所以mb=5.因为amb为正三角形,所以ab=mb=5.因为bc=4,bcac,所以ac=3.所以sbcd=sabc=bcac=43=3.因为md=由(1)知mdpa,所以mddc.在abc中,cd=ab=,所以smcd=mdcd=.因为vm-bcd=vb-mcd,所以sbcdmd=smcdh,即3=h.所以h=.故点b到平面dcm的距离为.【一题多解】解决本题(2)还有如下解法:过点b作直线cd的垂线,交cd的延长线于点h,由(1)知,pa平面abc,mdpa,所以md平面abc.因为bh平面abc,所以mdbh.因为cdmd=d,所以bh平面dcm.所以bh为点b到平面dcm的距离.因为pb=10,m是pb的中点,所以mb=5.因为amb为正三角形,所以ab=mb=5.因为d为ab的中点,所以cd=bd=.以下给出两种求bh的方法:方法一:在bcd中,过点d作bc的垂线,垂足为点e,则de=ac=.因为cdbh=bcde,所以bh=.方法二:在rtbhd中,bh2+dh2=bd2=.在rtbhc中,因为bc=4,所以bh2+ch2=bc2,即由,解得bh=.故点b到平面dcm的距离为.20.【解析】(1)根据题意可设椭圆方程为+=1(ab0),其中b=0.6=,c=0.8=,则a2=1,所以椭圆的标准方程为y2+=1.(2)设点c(x1,y1),d(x2,y2),由f(0,-)得直线cd的方程为y=kx-,联立方程,得消去y整理得(k2+)x2-kx-=0,则x1+x2=-,x1x2=-,y1y2=(kx1-)(kx2-)=k2x1x2-k(x1+x2)+.因为a(0,1),b(0,-1),所以+=(x1,y1-1)(-x2,-1-y2)+(x2,y2-1)(-x1,-1-y1)=2-2x1x2-2y1y2=-2(k2+1)x1x2+k(x1+x2)=-2(k2+1)(-)+k(-)=,解得k2=,所以k=.【加固训练】在直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆c与直线y=x相切于坐标原点o,椭圆+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆c的方程.(2)试探究圆c上是否存在异于原点的点q,使q到椭圆的右焦点f的距离等于线段of的长,若存在,请求出q的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设圆c的圆心为a(p,q),则圆c的方程为(x-p)2+(y-q)2=8.因为直线y=x与圆c相切于坐标原点o,所以o在圆c上,且直线oa垂直于直线y=x.于是有或由于点a(p,q)在第二象限,故p0.所以圆c的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)因为椭圆+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10,所以2a=10a=5,故椭圆右焦点为f(4,0).若圆c上存在异于原点的点q(x0,y0)到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长,则有|qf|=|of|,于是(x0-4)2+=42,且+0.由于q(x0,y0)在圆上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8.解和得故圆c上存在满足条件的点q(,).21.【解析】(1)设a(x1,),则a处的切线方程为l1:y=x-,所以d(,0),q(0,-),f(0,),所以|af|=.所以|fq|=+=|af|,即afq为等腰三角形.又d为线段aq的中点,所以|af|=4,得: 所以p=2,c:x2=4y.(2)设b(x2,y2)(x20,由x2-4kx-4b=0,得代入得:s=,使面积最小,则k=0,得到s=,令=t,则由得s(t)=t3+2t+,s(t)=,所以当t(0,)时s(t)单调递减;当t(,+)时s(t)单调递增,所以当t=时,s取到最小值为,此时b=t2=,k=0,所以y1=,即x1=.【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用思想方法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法:(1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想:当待求量与其他变量有关时,一般引入该变量构造函数,然后求最值,但要注意待求量的取值范围.22.【解题提示】(1)根据椭圆的右焦点为(,0),离心率为,求出c,a,便可求出b,即可求出椭圆c的方程.(2)分类讨论,设出直线ab的方程为y=kx+m,代入椭圆方程,利用根与系数的关系,结合以ab为直径的圆d经过坐标原点,根据点到直线的距离公式,即可得证.(3)分类讨论,求出|ab|的最大值,即可求oab面积的最大值.【解析】(1)因为椭圆的右焦点为(,0),离心率为,所以所以a=,b=1,所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)直线ab斜率存在时,设直线ab的方程为y=kx+m,代入椭圆方程,消元可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=-,x1x2=.因为以ab为直径的圆d经过坐标原点,所以=0,所以x1x2+y1y2=0,所以(1+k2)-km+m2=0,所以4m2=3(k2+1),所以原点o到直线的距离为d=.当直线ab斜率不存在时,由椭圆的对称性可知x1=x2,y1=-y2,因为以ab为直径的圆d经过坐标原点,所以=0,所以x1x2+y1y2=0,所以-=0.因为+3=3,所以|x1|=|y1|=,所以原点o到直线的距离为d=|x1|=,综上,点o到直线ab的距离为定值.(3)直线ab斜率存在时,由弦长公式可得|ab|=|x1-x2|=2,当且仅当k=时,等号成立,所以|ab|2,直线ab斜率不存在时,|ab|=|y1-y2|=b0)的左、右顶点,圆b:(x-2)2+y2=9经过椭圆e的左焦点f1.(1)求椭圆e的方程.(2)过a作直线l与y轴交于点q,与椭圆e交于点p(异于a).()求的取值范围;()是否存在定圆,使得以p为圆心,pf1为半径的圆始终内切于圆.若存在,求出圆的方程;若不存在,说明理由.【解析】(1)依题意可知a=2,圆b:(x-2)2+y2=9中令y=0,得f1(-1,0),所以b2=4-1=3,所以椭圆e:+=1.(2)()直线l为x轴时,=0;设p(xp,yp),q(0,yq),直线ap:x=ty-2与椭圆e:+=1联立得,(3t2+4)y2-12ty=0,yp=,xp=,在ap:x=ty-2中,令x=0,得yq=,所以=(1,)(-2,)=(0,2).综上所述,的取值范围为0,2).()假设存在定圆满足题意,根据椭圆的对称性,猜