【世纪金榜】高中数学 1.2.2.2 等差数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.2.2.2 等差数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1已知数列an为等差数列，且3(a3a5)2(a7a10a13)24，那么数列an的前13项和为( )(a)26 (b)13 (c)52 (d)1562在等差数列an中，a1-2，且s4s6，那么当sn取最小值时，自然数n为( )(a)7 (b)6 (c)5 (d)33（2011杭州模拟）数列an的通项公式为an11-2n，则|a1|a2|a9|a10|( )(a)125 (b)100 (c)50 (d)254（2011芜湖高二检测）数列an的前n项和sn16n212n-1，则an是( )(a)等差数列，公差为33(b)等差数列，公差为32(c)等差数列，a260(d)不是一个等差数列二、填空题（每小题4分，共8分）5在等差数列an中，若a6a9a12a1520，则其前20项的和s20_.6.(2011辽宁高考）sn为等差数列an的前n项和，s2=s6，a4=1,则a5=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围8在等差数列an中，a1023，a25-22，sn为其前n项和(1)该数列从第几项开始为负；(2)求sn；(3)求使sn0的最小的正整数n；(4)求tn|a1|a2|an|的表达式【挑战能力】（10分）某固定项数的数列an的前n项和sn2n2n，现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后，余下项的平均值是79.(1)求数列an的通项an；(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项答案解析1【解析】选a.由3(a3a5)2(a7a10a13)24，得6a46a1024.a4a10a1a134，则s1326.故选a.2【解析】选c.a1-20且a5a60，a50，s5最小故选c.3【解析】选c.由an11-2n易知a19，a27，a35，a43，a6-1，a10-9.|a1|a2|a9|a10|975311357950，故选c.4【解析】选d.当n2时，ansn-sn-116n212n-1-16(n-1)212(n-1)-132n-4，若an为等差数列，则a132-428，而s127，a1s1，故选d.5独具【解题提示】根据已知a6a9a12a1520，利用等差数列的性质，求出a1a20，求得前20项的和.【解析】a1a20a6a15a9a12，又a6a9a12a1520，a1a2010，s20100.答案：1006. 独具【解题提示】可利用等差数列的性质迅速求解.【解析】s2=s6,即s6-s2=0.a3+a4+a5+a6=0.由性质知：2(a4+a5)=0,a4=1,a5=-1.答案：-17.【解析】(1)由题意知s6-3.a6s6-s5-8，所以解得a17.所以s6-3，a17.(2)因为s5s6150.所以(5a110d)(6a115d)150.即2a129da110d210.故(4a19d)2d2-8.所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.8独具【解题提示】解决本题的关键是求出通项公式，确定出正项和负项，然后按照要求求解即可.【解析】因为d-3，所以a150，an53-3n.(1)由an，所以从第18项开始为负(2)sn-n2n.(3)sn，所以使sn0的最小正整数n为35.(4)当n17时，tnsnn(103-3n)，当n18时，tns17-(sn-s17)2s17-sn，故tn独具【方法技巧】等差数列前n项绝对值的和（1）等差数列an的各项都为非负数，这种情形中数列|an|就等于数列an，可以直接求解.(2)在等差数列an中，a10,d0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列an分成两段处理.(3)在等差数列an中，a10，d0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列an分成两段处理.总之，解决此类问题的关键是找到数列an中的正负分界点.【挑战能力】【解析】(1)ansn-sn-12n2n-2(n-1)2(n-1)4n-1(n2)，当n1时，a1s13，符合上式数列an的通项公式an4n-1（nn+）.(2)数列an为等差数列，且每一项均大于0，解得37.95n40，当n38时，s382382382 926，2 92