【与名师对话】高考数学课时作业67 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(六十七)一、选择题1如图，e是abcd边bc上一点，4，ae交bd于f，等于 ()a. b.c. d.解析：在ad上取点g，使ag：gd1：4，连接cg交bd于h，则cgae，4，4，.答案：a2ab是半圆o的直径，c、d是半圆上的两点，半圆o的切线pc交ab的延长线于点p，pcb25，则adc为()a105b115 c120d125解析：pc是o的切线，bdcpcb，又adbacb，adcacbpcb115.答案：b3如图，o与o相交于a和b，pq切o于p，交o于q和m，交ab的延长线于n，mn3，nq15，则pn()a3 b.c3d3解析：由切割线定理知：pn2nbnamnnq31545，pn3.答案：d4(2012年北京)如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2解析：由切割线定理得，cd2cecb，又在rtcab中，acdcbd，cd2addb，cecbaddb.答案：a5如图，ab是半圆o的直径，bac30，bc为半圆的切线，且bc4，则点o到ac的距离od()a.b3c3d4解析：由已知得cba90，因为bc4，bac30，所以ab12，故ao6，由于oda90，所以od3.答案：b6如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb()a5b6c3d4解析：由三角形相似可得de2dfdb，连接ad，则de2aeeb155.所以dfdb5.答案：a二、填空题7(2012年广东)如图，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.解析：连接ao，则由abc30知aop60.又oa1，paoatan 60.答案：8如图，在abc中，abac，c72，o过a、b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连接bd，若bc1，则ac_.解析：由题易知，cabc72，adbc36，所以bcdacb，又易知bdadbc，所以bc2cdac(acbc)ac，解得ac2.答案：29(2012年天津)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析：在圆中，由相交弦定理：affbeffc，fc2，由三角形相似，bd.由切割弦定理：db2dcda，又da4cd，4dc2db2.dc.答案：三、解答题10如图，等边三角形abc内接于圆o，d为劣弧bc上一点，连接bd，cd并延长分别交ac，ab的延长线于点e，f.求证：cebfbc2.证明：因为abc内接于圆o，且bac60，所以bdc120.所以dbcdcb60.又bfcdcb60，所以dbcbfc.同理，dcbceb，所以cbebfc.所以，即bc2bfce.11(2012年深圳模拟)如图，abc是直角三角形，abc90.以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点连接od交圆o于点m.求证：(1)o，b，d，e四点共圆；(2)2de2dmacdmab.证明：(1)如图，连接be，oe，则beec.又d是bc的中点，所以debd.又oeob，odod，所以odeodb，所以obdoed90，所以d，e，o，b四点共圆(2)延长do交圆o于点h.因为de2dmdhdm(dooh)dmdodmohdmdm，所以2de2dmacdmab.12(2012年辽宁)如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.证明：(1)acbdadab；(2)acae.证明：(1)由ac与o相切于a，得cabadb，同理acbdab，所以acbdab.从而，即acbdadab.(2)由ad与o相切于a，得aedbad，又adebda，得eadabd.从而，即aebdadab.结合(1)的结论，acae.热点预测13如图，过圆外一点p作o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae、be，ape的平分线分别与ae、be相交于点c、d，若aeb30，则pce_.解析：由切割线性质得：pe2pbpa，即，pbepea，pebpae，又pea的内角和为2(cpapae)30180，所以cpapae75，即pce75.答案：7514如图，pa与圆o相切于点a，pcb为圆o的割线，并且不过圆心o，已知bpa30，pa2，pc1，则圆o的半径等于_解析：由已知可得，pa2pcpb，pb12，连接oa并反向延长，交圆于点e，交bc于d，且bpa30，在rtapd中可以求得pd4，da2，故cd3，db8，记圆的半径为r，由于eddacddb，因此，(2r2)238，解得r7.答案：715如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m.(1)求证：dc是o的切线；(2)求证：ammbdfda.证明：(1)连接oc，oaoc，ocaoa