山东省临沂市兰陵四中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题1已知数列an中，那么是这个数列的第( )a9项b10项c11项d12项2已知下列命题：有向线段就是向量，向量就是有向线段；如果向量与向量平行，则与的方向相同或相反；如果向量与向量共线，则a，b，c，d四点共线；如果，那么；两个向量不能比较大小，但是他们的模能比较大小其中正确的命题为( )abcd3在等差数列an中，已知a3+a5+a7+a9+a11=180，则a7的值为( )a30b36c48d724如图，正方形中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点那么=( )abcd5已知数列an中，a1=1，an=n（an+1an）（nn*），则数列an的通项公式为( )a2n1bncdn26已知菱形abcd的边长为a，abc=60，则=( )aa2ba2ca2da27已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于( )a5b10c15d208已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为( )abcd9下列四组数：（1），； （2）2，4；（3）a2，a4， a8；（4）lg2，lg4，lg8；那么( )a（1）是等差数列，（2）是等比数列b（2）和（3）是等比数列c（3）是等比数列，（4）是等差数列d（2）是等比数列，（4）是等差数列10如图，在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为( )abcd二、填空题11已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=_12求数列的前n项和sn=_13已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=_14设函数，并且满足f（1+x）+f（x）为定值，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求f（4）+f（3）+f（0）+f（4）+f（5）的值为_15已知两个等差数列an，bn的前n和分别为sn，tn，且满足，求=_二.解答题16已知两个非零向量与不共线，（1）若，求证：a、b、d三点共线；（2）试确定实数k，使得与共线；（3）若=（1，2），=（1，1），且，求实数的值17已知数列an的前n项和为sn=n22n1，求这个数列的通项公式18已知，（，（1）求与的夹角（2）求，19（13分）已知数列an是等差数列，且a2=3，a5=6，数列bn是等比数列且公比q=2，s4=15（1）求通项公式an，bn（2）设an的前n项和为sn，证明：数列是等差数列（3）设数列的前n项和为tn，求tn20（13分）已知向量，函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（c）=1，c=1，且ab，求a，b的值21（13分）已知数列an的前n项和sn=，nn*（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=2n+（1）nan，求数列bn的前2n项和2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题1已知数列an中，那么是这个数列的第( )a9项b10项c11项d12项【考点】数列的函数特性 【专题】计算题【分析】由条件得 ，要判断是数列中的哪一项，只需令 an=，解出n得值即可【解答】解：，令an=，可得=，n=10故选b【点评】要判断某个数是否是数列中的项（或是数列中的哪一项），只需要根据通项公式，让an等于该值，解方程进行判断2已知下列命题：有向线段就是向量，向量就是有向线段；如果向量与向量平行，则与的方向相同或相反；如果向量与向量共线，则a，b，c，d四点共线；如果，那么；两个向量不能比较大小，但是他们的模能比较大小其中正确的命题为( )abcd【考点】向量的物理背景与概念 【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据题意，结合平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析、判断即可【解答】解：对于，有向线段可以表示向量，向量是矢量，用有向线段表示，错误；对于，当向量与向量平行时，与的方向相同或相反或有一个是零向量，错误；对于，当向量与向量共线时，a，b，c，d四点不一定共线，错误；对于，当，时，若=，则不一定成立，错误；对于，向量是矢量，两个向量不能比较大小，他们的模能比较大小，正确综上，正确命题的序号是故选：c【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，向量是矢量，大小和方向是向量的两个要素，是基础题目3在等差数列an中，已知a3+a5+a7+a9+a11=180，则a7的值为( )a30b36c48d72【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，及a3+a5+a7+a9+a11=180，可得5a7=180，解出即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，及a3+a5+a7+a9+a11=180，5a7=180，解得a7=36故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4如图，正方形中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点那么=( )abcd【考点】向量数乘的运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解【解答】解：，=，=，=故选d【点评】本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5已知数列an中，a1=1，an=n（an+1an）（nn*），则数列an的通项公式为( )a2n1bncdn2【考点】数列递推式 【专题】转化思想；做商法；等差数列与等比数列【分析】an=n（an+1an），可得=，利用“累乘求积”即可得出【解答】解：an=n（an+1an），=，an=a1=1=n，故选：b【点评】本题考查了递推关系的应用、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知菱形abcd的边长为a，abc=60，则=( )aa2ba2ca2da2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【解答】解：菱形abcd的边长为a，abc=60，=a2，=aacos60=，则=（）=故选：d【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题7已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于( )a5b10c15d20【考点】等比数列 【分析】先由等比数列的性质求出a2a4=a32，a4a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2a4=a32，a4a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选a【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程8已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为( )abcd【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】平面向量及应用【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选a【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键9下列四组数：（1），； （2）2，4；（3）a2，a4，a8；（4）lg2，lg4，lg8；那么( )a（1）是等差数列，（2）是等比数列b（2）和（3）是等比数列c（3）是等比数列，（4）是等差数列d（2）是等比数列，（4）是等差数列【考点】等比数列；等差数列 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）是公比为的等比数列；（2）是公比为的等比数列；（3）对a分类讨论即可得出；（4）lg2，lg4，lg8，即为lg2，2lg2，3lg2，是公差为lg2的等差数列【解答】解：（1），是公比为的等比数列；（2）2，4，是公比为的等比数列；（3）a2，a4，a8，a=0时是等差数列；a=1时既是等差数列，又是等比数列；a0，1时，是等比数列；（4）lg2，lg4，lg8，即为lg2，2lg2，3lg2，是公差为lg2的等差数列因此d正确，故选：d【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10如图，在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为( )abcd【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】由已知中abc中，p是bn上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值【解答】解：p是bn上的一点，设，由，则=m=1，解得=，m=故选d【点评】本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组，是解答本题的关键二、填空题11已知向量=（， 1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题12求数列的前n项和sn=【考点】数列的求和 【专题】转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由于=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求【解答】解：由于=，即有+=+=故答案为：【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题13已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力14设函数，并且满足f（1+x）+f（x）为定值，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求f（4）+f（3）+f（0）+f（4）+f（5）的值为【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】求出f（1+x）+f（x）的定值，利用倒序相加法，求解所求表达式的值【解答】解：函数，f（1+x）+f（x）=，f（4）+f（3）+f（0）+f（4）+f（5）=f（4）+f（5）+f（3）+f（4）+f（2）+f（3）+f（1）+f（2）+f（0）+f（1）+f（5）+f（4）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，利用题目提示的方法，求解是解题的关键15已知两个等差数列an，bn的前n和分别为sn，tn，且满足，求=【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：=，即可得出【解答】解：两个等差数列an，bn的前n和分别为sn，tn，且满足，=，故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二.解答题16已知两个非零向量与不共线，（1）若，求证：a、b、d三点共线；（2）试确定实数k，使得与共线；（3）若=（1，2），=（1，1），且，求实数的值【考点】向量数乘的运算及其几何意义 【专题】证明题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）由已知条件利用向量的坐标运算推导出=5，从而共线，由此能证明a、b、d三点共线（2）由已知得存在实数，使=（），从而得到k21=0，由此能求出k（3）先求出=（1+，2+），再由向量垂直数量积为0的性质能求出【解答】（1）证明：，=5，共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线（2）解：与共线，存在实数，使=（），即=，（k）=，是两个不共线的非零向量，k=k1=0，k21=0，解得k=1（3）=（1，2），=（1，1），且，=（1+，2+），=1+2+=0，解得=【点评】本题考查三点共线的证明，考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量平行、向量垂直的性质的合理运用17已知数列an的前n项和为sn=n22n1，求这个数列的通项公式【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】在数列的前n项和中，取n=1求得首项，再由an=snsn1求得n2时的通项公式，验证首项后得答案【解答】解：当n=1时，a1=s1=2；当n2时，an=snsn1=（n22n1）（n1）22（n1）1=（n22n1）（n24n+2）=2n3当n=1时，a1=2，不适合上式数列的通项公式为【点评】本题考查数列递推式，考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题18已知，（，（1）求与的夹角（2）求，【考点】平面向量数量积的运算 【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，就是即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，即可得到所求值【解答】解：（1）由，可得42324=61，即有416394=61，解得=6，由cos=，由于0，可得与的夹角为；（2）=；=2【点评】本题考查向量数量积的定义和运算性质，主要考查向量的夹角公式和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题19（13分）已知数列an是等差数列，且a2=3，a5=6，数列bn是等比数列且公比q=2，s4=15（1）求通项公式an，bn（2）设an的前n项和为sn，证明：数列是等差数列（3）设数列的前n项和为tn，求tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列【分析】（1）设数列an的首项为a1公差为d，从而可得an=n+1；设数列bn的首项为b1，从而可得，从而解得；（2）由（1）知，从而利用定义证明；（3）由（2）知，从而可得，故利用错位相减法求解即可【解答】解：（1）设数列an的首项为a1公差为d，a5=a2+3d，d=1，a1=2；an=n+1；设数列bn的首项为b1，即，解得b1=1；故（2）证明：由（1）知，数列是以2为首项，以为公差的等差数列（3）由（2）知，即，；，tn=421+520+621+（n+3）2n2；2tn=420+521+622+（n+3）2n1；两式相减可得，tn=2+（n+3）2n1=2+2n11（n+3）2n1=（n+2）2n1+1；tn=（n+2）2n11【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及错位相减法的应用，同时考查了转化的思想应用20（13分）已知向量，