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第二章 数列 2 4等比数列 第2课时等比数列的性质 课前自主学习 q qn m a5 a6 am k a11 2 3 试举例探究公比为q的等比数列 an 当q 1 q 1 q0 q 1或a10 01时 等比数列 an 为递 数列 3 当q 1时 数列 an 是常数列 4 当q 0时 数列 an 是摆动数列 增 减 c a c 64 课堂典例讲练 命题方向1 等比数列的性质 512 25 1或64 d 命题方向2 等比数列的设项技巧 3 6 12 24 4 2 8 分析 1 四个数成等比数列 可用第一个数与公比q表示各数 然后按所给条件列方程组求解 2 三个数适当排列 不同的排列方法有6种 但这里不必分成6种 因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类 则只有三种情况 因此对于分类讨论问题 恰当的分类是解决问题的关键 命题方向3 数列的开放探究题 规律总结 1 解答存在型数列开放探究题时 先假设存在 然后依题设条件和等差 等比 数列的定义 性质 通项及前n项和寻找解题的突破口 2 若 an 是等差数列 c是正数 则数列 can 是等比数列 若 an 是等比数列 且an 0 则 logaan a 0 a 1 是等差数列 这两个基本性质反映了等差 等比数列可以互相转化 c 解析 当两个数列都是等比数列时 这两个数列的和不一定是等比数列 比如取两个数列是互为相反数的数列 两者
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