【与名师对话】高考数学总复习 82 空间几何体的表面积和体积配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-2 空间几何体的表面积和体积配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2011年湖南)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a.12 b.18c942 d3618解析：由三视图知该几何体是由直径为3的球和底面边长为3，高为2的正四棱柱按上、下放置的一个组合体，其体积v322()318.答案：b2已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()a24 b24 c24 d24解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于32431224.答案：a3(2012年唐山统考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()a. b.c4 d2解析：根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥dabc，其中平面adc平面abc，adc为等边三角形取ac的中点为e，连接de、be，则有deac，所以de平面abc，所以deeb.由图中数据知aeeceb1，de，ad2.设此三棱锥的外接球的球心为o，则它落在高线de上，连接oa，则有ao2ae2oe21oe2，aododeoeoe，所以ao，故球o的半径为，故所求几何体的外接球的表面积s4()2，故选b.答案：b4(2012年东北三校4月模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 cm3，则该几何体的高度h为()a cm b()cmc(2)cm d(32)cm解析：由题图可知原几何体是由一个四棱柱和一个球体的组合体，设球半径为r，棱柱的侧棱长为l，则v球r3，v柱l6l.又r，v6l，l.hl2r(2)cm.答案：c5(2012年北京海淀二模)某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()a.b.c6d4解析：由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积为v23221.故选a.答案：a6(2012年浙江杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()a.b.6c11d.3解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故s1222(12)2(24)3.答案：d二、填空题7(2012年云南昆明二模)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_解析：如图所示，此几何体是一个以aa1，a1d1，a1b1为棱的长方体被平面bb1c1c截取后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为24216(m3)，故所求的体积为12 m3.答案：12 m38一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：依题意可知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，因此该几何体的表面积等于2242342222222412.答案：24129(2012年北京西城二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为1的正方形pa底面abcd，且pa1.该四棱锥的体积v111.又pc为其外接球的直径，2rpc.则球的表面积为s4r23.答案：；3三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)11(2012年广州调研)如图所示，已知正方形abcd的边长为2，acbdo.将正方形abcd沿对角线bd折起，得到三棱锥abcd.(1)求证：平面aoc平面bcd；(2)若三棱锥abcd的体积为，求ac的长解：(1)因为四边形abcd是正方形，所以bdao，bdco.在折叠后的abd和bcd中，仍有bdao，bdco.因为aocoo，ao平面aoc，co平面aoc，所以bd平面aoc.因为bd平面bcd，所以平面aoc平面bcd.(2)设三棱锥abcd的高为h，由于三棱锥abcd的体积为，所以sbcdh.因为sbcdbccd222，所以h.以下分两种情形求ac的长：当aoc为钝角时，如图，过点a作co的垂线ah交co的延长线于点h，由(1)知面aoc面bcd，交线为co，所以ah平面bcd.所以ah为三棱锥abcd的高，即ah.在rtaoh中，因为ao，所以oh .在rtach中，因为co，所以chcooh.所以ac .当aoc为锐角时，如图，过点a作co的垂线ah交co于点h，由(1)知面aoc面bcd，交线为co.所以ah平面bcd.所以ah为三棱锥abcd的高，即ah.在rtaoh中，因为ao，所以oh .在rtach中，因为co，所以chcooh.所以ac .综上可知，ac的长为或.12正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.s侧329.s表s侧s底9(2)296.(2)设正三棱椎pabc的内切球球心为o，连接op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧rsabcrs表r(32)r.又vpabc(2)212，(32)r2，得r2.s内切球4(2)2(4016).v内切球(2)3(922).热点预测13(1)(2012年河南郑州5月模拟)已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()a.