【世纪金榜】高中数学 1.6.2.2平面与平面垂直的性质课时提能演练 北师大版必修2 (1).doc

【世纪金榜】高中数学 1.6.2.2平面与平面垂直的性质课时提能演练 北师大版必修2 （30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012西安高一检测）下列说法错误的是( )(a)若,则平面内所有直线都垂直于(b)若，则平面内一定存在直线平行于(c)若,=l，则l(d)若不垂直于，则平面内一定不存在直线垂直于平面2.（易错题）如图所示，在斜三棱柱abc-a1b1c1的底面abc中，bac=90，且bc1ac，过点c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h在( )(a)直线ac上(b)直线ab上(c)直线bc上(d)abc的内部3.若三棱锥三个侧面两两垂直，过顶点作底面的垂线，则垂足是底面三角形的( )(a)内心(b)外心(c)重心(d)垂心4.直二面角-ab-，点c，点d，当满足cab=dab=45时，则cad的大小为( )(a)30 (b)45 (c)60 (d)120二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012苏州高一检测）已知直线l和平面，且l,l,给出如下三个论证：l,，l.从中任取两个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的说法_（写出一种即可）.6.如图，已知平面平面，l,al,bl,ac,bd,acl，bdl,且ab4，ac3，bd12，则cd_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012聊城高一检测）如图，平面abcd平面abef，abcd为正方形，abef是矩形，且afada，g是ef的中点，求证：平面agc平面bgc.8.（2012安徽高考）平面图形abb1a1c1c如图1所示，其中bb1c1c是矩形，bc=2，bb1=4，ab=ac=，a1b1=a1c1=.现将该平面图形分别沿bc和b1c1折叠，使abc与a1b1c1所在平面都与平面bb1c1c垂直，再分别连接a1a,a1b,a1c,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：aa1bc；（2）求aa1的长；（3）求二面角a-bc-a1的余弦值.【挑战能力】（10分）如图，在四棱锥p-abcd中，菱形abcd的对角线交于点o，e，f分别是pc，dc的中点，平面pad平面abcd，pdad.求证：（1）平面efo平面pda；（2）pd平面abcd；（3）平面pac平面pdb.答案解析1.【解题指南】根据直线、平面垂直的性质逐一验证.【解析】选a.若，则平面内的直线可能与垂直,也可能平行、斜交.2.【解析】选b.bc1ac，baac，bc1ba=b,ac平面bc1a，又ac平面bac,平面bac平面bc1a.c1h平面abc，且点h为垂足，平面bac平面bc1a=ab,hab.3.【解析】选d.如图，由三棱锥三个侧面两两垂直得sb平面asc，sbac，又soac，ac平面sbo，boac，同理可证aobc，coab，o为垂心.4.【解析】选c.过点c在内作ceab，垂足为e，过e在内作efab，垂足为e，ef与ad或其延长线相交于点f，连接cf.二面角-ab-是直二面角,ce,ceef.在rtace中，cae=45,ac=ce,同理在rtaef和rtcef中可求得af=ce，cf=ce,acf是等边三角形,cad=60.5.【解析】若l,.又l,l.若l,过l作平面交于m，则lm.又l,故m.又m,所以.若，l,则l与关系不确定.答案：若l,，则l（或若l, l,则）6.【解题指南】利用面面垂直的性质将条件转化为线面、线线垂直，利用直角三角形可求解.【解析】连接bc，acl,ac=3,ab=4,bc=5.bdl,l=,bd,bd.又bc，bdbc.在rtbdc中，答案：137.【解题指南】利用面面垂直的性质及判定定理证明.【证明】四边形abcd为正方形，cbab.平面abcd平面abef且交于ab，cb平面abef，ag，gb平面abef，cbag，cbbg.又ad2a,af=a,abef是矩形，g是ef的中点.agbga,ab=2a,ab2=ag2+bg2,agbg.cbbg=b,ag平面cbg，而ag面agc.故平面agc平面bgc.8.【解题指南】（1）通过线线垂直证明线面垂直进而得到线线垂直；（2）构造rtaa1d,在aa1d中求aa1；（3）先找到平面角，然后在三角形中求出.【解析】（1）取bc,b1c1的中点为点o,o1，连接ao,oo1,a1o,a1o1，则由ab=ac知aobc，由面abc面bb1c1c可知ao面bb1c1c；同理，a1o1面bb1c1c，由此可得aoa1o1，即a,o,a1,o1共面.又oo1bc,oo1ao=o，则bc面aoa1o1，所以aa1bc；（2）延长a1o1到d，使o1d=oa，则o1doa,adoo1；oo1bc，面a1b1c1面bb1c1c，则oo1面a1b1c1，ad面a1b1c1，在rtaa1d中， （3）因为aobc,a1obc，则aoa1是二面角a-bc-a1的平面角.在rtoo1a1中，在rtoaa1中，所以二面角a-bc-a1的余弦值为.【挑战能力】【证明】（1）abcd是菱形，o是ac的中点.e,f分别是pc,dc的中点,efpd.又ef平面pad，pd平面pad，ef平面pda，同理fo平面pad.而foef=f，ef，fo平面efo，平面efo平面pda.（2）平面pad平面abcd，pdad，平面pad平面a