高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件 新人教A版必修4.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 教学目标 能力目标 让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学 建模 思想 从而培养学生的建模 分析问题 数形结合 抽象概括等能力 情感目标 让同学们切身感受数学建模的过程 体验数学在解决实际问题中的价值和作用 从而激发学生的学习兴趣 培养锲而不舍的钻研精神 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 二课时 法国圣米切尔山 mountarchangelmichae 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 一 设置情境 呈现问题 涨潮 落潮 依据规定 当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放 事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部 南北和长江 t 型结构的交汇点上 地理位置适中 是中国大陆著名的深水良港 分成宁波老港区 镇海港区 北仑港区 宁波港水深流顺风浪小 进港航道水深在18 2米以上 20万吨以下船舶自由进港 25万吨30万吨船舶可候潮进出港 事例二 1 依据规定 当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放 请设计一天内从上午到晚上之间 开放冲浪场所的具体时间段 有多少时间可供冲浪者进行活动 2 按安全条例规定 船何时安全进出港 上述的变化过程中 哪些量在发生变化 哪个是自变量 哪个是因变量 潮汐对轮船进出港口产生什么影响 例4海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃小深度 船底与水面的距离 为4米 安全例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 课件演示 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数y asin x h刻画水深与题意之间的对应关系 a 2 5 h 5 t 12 0 所以 港口的水深与时间的关系可用近似描述 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 因此 货船可以在0时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 3 设在时刻x货船的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数 可以看到在6 7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算 在6时的水深约为5米 此时货船的安全小深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时货船的安全小深约为4 1米 7时的小深约为3 8米 而货船的安全小深约为4米 因此为了安全 货船最好在6 5时之前停止卸货 将船驶向较深的水域 小结 1 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题