4.2平面向量基本定理与坐标运算.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、填空题1.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I，II，III，(不包含边界)设且点P落在第III部分，则实数m,n与0的大小关系是_.2.(2013淮安模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x=_.3.(2013扬州模拟)设向量a,b满足|a|=b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为_.4.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_.5.如图，在ABCD中，=a,=b, M是BC的中点，则=_ (用a,b表示).6.已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c，则x=_.8.已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_.9.若,是一组基底，向量=x+y(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底,下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_.10.(能力挑战题)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中，R且1，则点C的轨迹方程为_.11.(2013扬州模拟)向量a=(sin ,1),b=(cos ,),且ab，其中(0，).若sin(-)=，0,则cos =_.12.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若其中x，yR，则xy的最大值为_二、解答题13.(2013苏州模拟)已知P为ABC内一点，且=0.延长AP交BC于点D，若=a,=b，用a,b表示向量14.(能力挑战题)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c.(2)求满足ambnc的实数m，n.(3)若(akc)(2ba)，求实数k.答案解析1.【解析】由题意及平面向量基本定理易得在中m0,n0,n02.【解析】a+b=(3,1+x),4b-2a=(6,4x-2),又a+b与4b-2a平行，3(4x-2)=6(1+x)，解得x=2.答案：23.【解析】设a=(x,y),x0,y0,则x-2y=0且x2+y2=20，解得x=4,y=2(舍去)或者x=-4，y=-2，即a=(-4,-2).答案：(-4,-2)4.【解析】设D点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2).答案：(0，2)5.【解析】由题意知答案：6.【解析】由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B(0，)或(，0).答案：(0，)或(，0)7.【解析】由a=(1，2)，a-b=(3，1)得b=(-4，2)，故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6，解得x=-1.答案：-18.【思路点拨】运用反证法，从三点可以共线考虑，然后取所得范围的补集.【解析】若点A，B，C不能构成三角形，则只能共线.(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1).假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1.若A，B，C三点能构成三角形，则m1.答案：m19.【解析】由已知a=-2p+2q(2,2)(4,2)(2,4)，设a=m+n(1,1)(1,2)(，2)，则由解得a=0m+2n，a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案：(0,2)10.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，根据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于，x，y的关系式，消去，即可得解【解析】设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1，3)由，得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.答案：x2y50【一题多解】由平面向量共线定理，得当，1时，A，B，C三点共线因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式求直线方程得即x2y50.11.【解析】ab，sin -cos =0，即tan =. 又(0,),=.又sin(-)=，-，cos(-)=,cos =cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin答案：【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题的方法向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目，解答此类题目的关键是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题，然后借助三角恒等变换再根据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决.12.【思路点拨】建立坐标系，将A,B,C三点的坐标表示出来，转化为三角函数的知识解决.【解析】以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B()，设C(cos ，sin )(0，)，则有xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，所以当时，xy取得最大值为2.答案：213.【解析】-a,-b,又=0,=0,化简，得=a+b,设=t(tR),则=ta+tb ，又设=k(kR),由= =b-a得=k(b-a).而=+=a+,=a+k(b-a)=(1-k)a+kb ，由，得解得t=代入，有=a+b,=a+b,=a+b.14.【解析】(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)， 又akc(34k,2k),2ba(5,2)2(34k)(5)(2k)0，k.【变式备选】已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x，使两向量共线(2)当两向量与共线时，A，B，C，