【与名师对话】高考数学课时作业28 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(二十八)一、选择题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的关系是()abc90d180解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知答案：b2某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米 b5米 c10米 d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcos ocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：c3如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()a50m b50mc25m d.m解析：由正弦定理得，ab50(m)答案：a4据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()a. 米 b10 米 c. 米 d20 米解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao(米)答案：a5如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a. b5c6 d7解析：连接bd，在bcd中，bccd2，bcd120，cbd30，bd2，sbcd22sin 120.在abd中，abd1203090，ab4，bd2，sabdabbd424，四边形abcd的面积是5.答案：b6(2012年绍兴模拟)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()a2.7 m b17.3 m c37.3 m d373 m解析：依题意画出示意图则cm1037.3.答案：c二、填空题7在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米解析：如图，c180756045.由正弦定理，.得ac.答案：8一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)答案：309甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里解析：如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bctv，actv，b120，由正弦定理知，sin cab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.答案：北偏东30 a三、解答题10港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？解：在bdc中，由余弦定理知，cos cdb，sin cdb.sin acdsin sin cdbcos cos cdbsin .在acd中，由正弦定理知ad2115.此时轮船距港口还有15海里11如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域解：(1)连接bc，由余弦定理得bc220210222010cos 120700，bc10.(2)，sin ，是锐角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin (x)，f(x)的值域为.12(2012年郑州质检)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd7米，bc5米，ac8米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)解：(1)在abc中，由余弦定理得cos c，在abd中，由余弦定理得cos d.由cd，得cos ccos d，ab7，所以ab长度为7米(2)小李的设计符合要求，理由如下：sabdadbdsin d，sabcacbcsin c，因为adbdacbc，所以sabdsabc，故选择abc建造环境标志费用较低因为adbdab7，所以abd是等边三角形，d60，故sabcacbcsin c10，所以总造价为5 0001050 00086 600(元)热点预测13两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东10 d南偏西10解析：灯塔a、b的相对位置如图所示，由已知得acb80，cabcba50，则605010，即北偏西10.答案：b14如图，某城市的电视发射塔cd建在市郊的小山上，小山的高bc为35米，在地面上有一点a，测得a，c间的距离为91米，从a观测电视发射塔cd的视角(cad)为45，则这座电视发射塔的高度cd为_米解析：ab84，tancab.由tan(45cab)，得cd169.答案：16915某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：a、b、c三地位于同一水平面上，在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100 米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒在a地测得该仪器至最高点h时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)解：由题意，设|ac|x，则|bc|x3