高中数学 第一章 坐标系 1.2.1 极坐标系的概念课件 新人教A版选修44.ppt

二极坐标系第1课时极坐标系的概念 自主预习 1 极坐标系 1 取极点 平面内取一个 2 作极轴 自极点引一条射线ox 3 定单位 选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 定点o 2 点的极坐标 1 定义 有序数对 叫做点m的极坐标 记为 2 意义 即极点o与点m的距离 0 即以极轴ox为始边 射线om为终边的角 m om xom 即时小测 1 极坐标系中 下列与点 1 相同的点为 a 1 0 b 2 c 1 2016 d 1 2017 解析 选d 点 1 的极径为1 极角为 由终边相同的角的概念得 点 1 与点 1 2017 相同 2 点m的直角坐标是 1 则点m的极点坐标为 解析 选c 由 2 x2 y2 得 2 4 2 则 cos x得 cos 结合点在第二象限得 则点m的极坐标为 知识探究 探究点极坐标系1 平面直角坐标系与极坐标系有什么不同 提示 1 两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点 x轴 y轴 极坐标系有极点 极轴 2 点的直角坐标是有序实数对 x y 点的极坐标是 2 极坐标系中 点的极坐标唯一吗 提示 1 由于极坐标系中 对于给定的有序数对 都有唯一确定的点与之对应 但是 对于给定一点m 可以有无数个有序数对 2k k z 与之对应 所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系 2 如果规定 0 0 2 那么除极点外的任意一点都有唯一的极坐标 与之对应 反之亦然 归纳总结 1 极坐标系的四要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 2 在极坐标系中找点的位置 应先确定极角 再确定极径 最终确定点的位置 特别提醒 若已知点的极坐标 则点是确定的 反之 若已知点 则其极坐标不确定 类型一极坐标系与点的极坐标 典例 在极坐标系中 点p到极点的距离为 点p到极轴的距离为 解题探究 怎样求点到极点和极轴的距离 提示 点到极点的距离等于极径 点到极轴的距离转化为三角函数计算 解析 因为在极坐标系中 点p 2 所以点p到极点的距离为2 点p到极轴的距离为2sin 1 答案 21 方法技巧 确定点的极坐标的方法点p的极坐标的一般形式为 2k k z 则 1 为点p到极点的距离 是个定值 2 极角为满足 2k k z的任意角 不唯一 其中 是始边在极轴上 终边过op的任意一个角 一般取绝对值较小的角 变式训练 1 在极坐标系中 极轴的反向延长线上一点m与极点的距离为2 则点m的极坐标的下列表示 2 0 2 2 2 2k k z 其中 正确表示的序号为 解析 由于极轴的反向延长线上一点m与极点的距离为2 极角的始边为ox 终边与平角的终边相同 故点m的极坐标为 2 2k k z 故 正确 答案 2 如图 在极坐标系中 1 作出以下各点 2 求点e f的极坐标 0 r 解析 1 如图 在极坐标系中 点a b c d的位置是确定的 2 由于点e的极径为4 在 0 2 内 极角又因为点的极坐标为 0 r 所以点e的极坐标为同理 点f的极坐标为 类型二极坐标系中两点间的距离 典例 在极坐标系中 点o为极点 已知点求 ab 的值 解题探究 根据点a b在极坐标系中的位置关系 可得 aob为多少度 提示 aob 90 解析 因为故 aob 90 故 延伸探究 1 本例已知条件不变 试求 aob的面积 解析 因为故 aob 90 所以s aob 2 本例已知条件不变 试求线段ab中点的极坐标 解析 设线段ab中点m的极坐标为 则故线段ab中点m的极坐标为 方法技巧 点与极坐标的对应关系以及两点间的距离公式 1 在极坐标系中 点的极坐标不唯一 这是由于与角 1的终边相同的角的集合为 1 2k k z 如果限定 0 0 2 那么 除极点外 点与有序数对 可以建立一一对应关系 2 在极坐标系中 如果p1 1 1 p2 2 2 那么两点间的距离公式的两种特殊情形为 当 1 2 2k k z时 p1p2 1 2 当 1 2 2k k z时 p1p2 1 2 变式训练 1 2016 南昌高二检测 在极坐标系中 两点间的距离是 a b c 6d 4 解析 选b ab 2 在极坐标系中 若 abc的三个顶点为判断三角形的形状 解析 所以 abc是等边三角形 自我纠错已知距离求点的极坐标 典例 已知在极坐标系中 o为极点 b oa ob ab 5 0 0 2 求点b的极坐标 失误案例 分析解题过程 找出错误之处 并写