【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题四 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(十二)点、直线、平面之间的位置关系a卷全员必做1(2013郑州质量预测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2(2013山西重点中学联考)已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()apq bpqcp(綈q) d(綈p)q3(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mn b若m，m，则c若mn，m，则n d若m，则m4(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d若，l，则l5(2013北京西城一模)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e是棱b1c1的中点，动点p在底面abcd内，且pa1a1e，则点p运动形成的图形是()a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p，q分别是aa1，a1d1，cc1，bc的中点，给出以下四个结论：a1cmn；a1c平面mnpq；a1c与pm相交；nc与pm异面其中不正确的结论是()a bc d7.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_8已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()a或 b或c或 d只有9.(2013皖南八校联考)在如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且当规定主(正)视图方向垂直于平面abcd时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若m，n分别是线段de，ce上的动点，则ammnnb的最小值为_10(2013江苏高考)如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.11(2013山西诊断考试)在如图所示的几何体中，正方形abcd和矩形abef所在的平面互相垂直，m为af的中点，bnce.(1)求证：cf平面mbd；(2)求证：cf平面bdn.12(2013深圳调研考试)如图甲，o的直径ab2，圆上两点c，d在直径ab的两侧，且cab，dab.沿直径ab折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，f为bc的中点，e为ao的中点根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥cbod的体积；(2)求证：cbde；(3)在上是否存在一点g，使得fg平面acd？若存在，试确定点g的位置；若不存在，请说明理由b卷强化选做说明本卷第7题、第8题仅供湖南、浙江、天津等考线面角的省份使用1(2013陕西高考)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心， a1o底面abcd，abaa1.(1)证明：平面 a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积2(2013江西高考)如图，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，aa13，e为cd上一点，de1，ec3.(1)证明：be平面bb1c1c；(2)求点b1 到平面ea1c1 的距离3(2013大连市双基测试)如图四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是平行四边形，acb90，ab，pabc1，f是bc的中点(1)求证：da平面pac；(2)试在线段pd上找一点g，使cg平面paf，并求三棱锥acdg的体积4(2013广州市调研测试)已知四棱锥pabcd的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥pabcd的侧视图和俯视图(1)求证：adpc；(2)求四棱锥pabcd的侧面pab的面积5.如图，点c是以ab为直径的圆上一点，直角梯形bcde所在平面与圆o所在平面垂直，且debc，dcbc，debc2，accd3.(1)证明：eo平面acd；(2)证明：平面acd平面bcde；(3)求三棱锥eabd的体积6(2013黑龙江哈三中二模)如图，在四棱锥pabcd中，paad，abcd，cdad，adcd2ab2，e，f分别为pc，cd的中点，deec.(1)求证：平面abe平面bef；(2)设paa，若三棱锥bped的体积v，求实数a的取值范围7.如图，直三棱柱abcabc的侧棱长为3，abbc，且abbc3，点e，f分别是棱ab，bc上的动点，且aebf.(1)求证：无论e在何处，总有bcce；(2)当三棱锥bebf的体积取得最大值时，求异面直线af与ac所成角的余弦值8如图，已知四棱锥sabcd是由直角梯形沿着cd折叠而成，其中sddaabbc1，asbc，abad，且二面角scda的大小为120.(1)求证：平面asd平面abcd；(2)设侧棱sc和底面abcd所成角为，求的正弦值答 案知能专练(十二)a组1选a依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，选a.2选c命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以綈p和綈q都为真命题，故p(綈q)为真命题3选c选项a中的m，n可以相交，也可以异面；选项b中的与可以相交；选项d中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内4选b画出一个长方体abcda1b1c1d1.对于a，c1d1平面abb1a1，c1d1平面abcd，但平面abb1a1与平面abcd相交；对于c，bb1平面abcd，bb1平面add1a1，但平面abcd与平面add1a1相交；对于d，平面abb1a1平面abcd，cd平面abb1a1，但cd平面abcd.5选b由pa1a1e知点p应落在以a1为球心，a1e长为半径的球面上又知动点p在底面abcd内，所以点p的轨迹是面abcd与球面形成的交线上，故为圆弧，所以选b.6选b作出过m，n，p，q四点的截面交c1d1于点s，交ab于点r，如图中的六边形mnspqr，显然点a1，c分别位于这个平面的两侧，故a1c与平面mnpq一定相交，不可能平行，故结论不正确7解析：由，得mnbd.而bd平面bdc，mn平面bdc，所以mn平面bdc.答案：平行8选c由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或.9解析：由题意可得左视图是一个有一条直角边为的直角三角形，所以其面积为bc，解得bc1，所以dece2，dce是边长为2的等边三角形，aedbec30.将ade、dce、bce展开到同一平面上，在平面aeb中，aebe，aeb120，所以ab3，即ammnnb的最小值是3.答案：310证明：(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab.因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege，所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc，且交线为sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc.因为bc平面sbc，所以afbc.又因为abbc，afaba，af，ab平面sab，所以bc平面sab.因为sa平面sab，所以bcsa.11证明：(1)连接ac交bd于点o，连接om.因为四边形abcd是正方形，所以o为ac的中点因为m为af的中点，所以fcmo.又因为mo平面mbd，fc平面mbd，所以fc平面mbd.(2)因为正方形abcd和矩形abef所在的平面互相垂直，所以af平面abcd，又bd平面abcd，所以afbd.又因为四边形abcd是正方形，所以acbd.因为acafa，所以bd平面acf.因为cf平面acf，所以cfbd.因为abbc，abbe，bcbeb，所以ab平面bce.因为bn平面bce，所以abbn.易知efab，所以efbn.又因为ecbn，efece，所以bn平面cef.因为cf平面cef，所以bncf.因为bdbnb，所以cf平面bdn.12解：(1)c为圆周上一点，且ab为直径，acb，cab，acbc.o为ab的中点，coab.ab2，co1.两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，co平面abd，co平面bod.co就是点c到平面bod的距离sbodsabd1，vcbodsbodco1.(2)证明：在aod中，oad，oaod，aod为正三角形又e为oa的中点，deao，两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，de平面abc.cbde.(3)存在满足题意的点g，g为的中点证明如下：连接og，of，fg，易知ogbd，ab为o的直径，adbd，ogad，og平面acd，ad平面acd，og平面acd.在abc中，o，f分别为ab，bc的中点，ofac，of平面acd，ac平面acd，of平面acd，ogofo，平面ofg平面acd，又fg平面ofg，fg平面acd.b组1解：(1)证明：由题设知，bb1綊dd1，bb1d1d是平行四边形，bdb1d1.又bd平面cd1b1，b1d1平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1綊b1c1綊bc，a1bcd1是平行四边形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，d1c平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高又aoac1，aa1，a1o1.又sabd1，vabda1b1d1sabda1o1.2解：(1)证明：过b作cd的垂线交cd于f，则bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因为be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd得bebb1，又bcbb1b，所以be平面bb1c1c.(2)连接b1e，三棱锥ea1b1c1的体积vaa1sa1b1c1.在rta1d1c1中，a1c13.同理，ec13，a1e2.故sa1c1e3.设点b1到平面ea1c1的距离为d，则三棱锥b1a1c1e的体积vdsa1c1ed，从而d，d.3解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，acb90，dac90，即acda.pa平面abcd，da平面abcd，pada.又acda，acpaa，da平面pac.(2)设pd的中点为g，在平面pad内作ghpa于h，则gh綊ad.连接fh，cg，则四边形fcgh为平行四边形，gcfh.fh平面paf，cg平面paf，cg平面paf，g为pd的中点时，cg平面paf.设s为ad的中点，连接gs，则gs綊pa，pa平面abcd，gs平面abcd，vacdgvgacdsacdgs.4解：(1)证明：依题意，可知点p在平面abcd上的正射影是线段cd的中点e，连接pe，则pe平面abcd.ad平面abcd，adpe.adcd，cdpee, cd平面pcd，pe平面pcd，ad平面pcd.pc平面pcd，adpc.(2)依题意，在等腰三角形pcd中，pcpd3，deec2，在rtped中，pe.过点e作efab，垂足为f，连接pf，pe平面abcd，ab平面abcd，abpe.ef平面pef，pe平面pef，efpee，ab平面pef.pf平面pef，abpf.依题意得efad2.在rtpef中，pf3.pab的面积为sabpf6，即四棱锥pabcd的侧面pab的面积为6.5解：(1)证明：如图，取bc的中点m，连接om，me.在abc中，o为ab的中点，m为bc的中点，omac.om平面acd，ac平面acd，om平面acd.在直角梯形bcde中，debc，且debccm，四边形mcde为平行四边形，emdc，em平面acd，dc平面acd.em平面acd.又emomm，平面emo平面acd，又eo平面emo，eo平面acd.(2)证明：c在以ab为直径的圆上，acbc.又平面bcde平面abc，平面bcde平面abcbc，ac平面bcde.又ac平面acd，面acd平面bcde.(3)由(2)知ac平面bcde.又sbdedecd233，veabdvabdesbdeac333.6解：(1)证明：abcd，cdad，adcd2ab2，f为cd的中点，四边形abfd为矩形，abbf.deec，dcef.又abcd，abef.bfeff，ab平面bef.又ab平面abe，平面abe平面bef.(2)deec，dcef.又pdef，abcd，abpd.又abad，adpdd，ab平面pad，abpa.又paad，abada，pa平面abcd.sbcd222，e到平面bcd的距离h，vbpedvebcd2，a.7解：(1)证明：由题意知，四边形bbcc是正方形，连接ac，bc，则bcbc.又abbc，bbab，bcbbb，ab平面bbcc.bcab，abbcb，bc平面abc.又ce平面abc，bcce.(2)连接ef，be，bf，ae，af，设aebfm，则三棱锥bebf的体积为vm(3m)，当m时取等号故当m，即点e，f分别是棱ab，bc的中点时，三棱锥bebf的体积最大，则|cos afe|为所求ef，afae，af，|cos afe|，即异面直线af与ac