【中考12年】天津市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001天津市3分）已知两圆的半径分别为和（其中t3），圆心距为2t，则两圆的位置关系是【 】a相交 b相离 c外切 d内切【答案】c。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，因为t+3+t-3=2t，圆心距=2t，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，所以两圆的位置关系是外切故选c。2. （2001天津市3分）已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为r，则r：a：r等于【 】a b c d【答案】a。【考点】正多边形和圆。【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，而高又为边长的倍。a，r，r（为等边三角形的一边上的高）。r：a：r=。故选a。3. （2001天津市3分）如图，已知abc为等腰直角三角形，d为斜边bc的中点，经过点a、d的o与边ab、ac、bc分别相交于点e、f、m对于如下五个结论：fmc=45；ae+af=ab； ；2bm2=beba；四边形aemf为矩形其中正确结论的个数是【 】a2个 b3个 c4个 d5个【答案】c。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】连接am，根据等腰三角形的三线合一，得adbc，再根据90的圆周角所对的弦是直径，得ef、am是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形aemf是矩形。根据等腰直角三角形abc的底角是45，易得fmc=45，正确；根据矩形和等腰直角三角形的性质，得ae+af=ab，正确；连接fd，可以证明edf是等腰直角三角形，则中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；根据bm=be，得左边=4be2，故需证明ab=4be，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；正确。所以共4个正确。故选c。4.（天津市2002年3分）已知ab、cd是o的两条直径，则四边形acbd一定是【 】（a）等腰梯形 （b）菱形 （c）矩形 （d）正方形【答案】c。【考点】矩形的判定，圆周角定理。【分析】由直径对的圆周角是直角，则四边形的四角相等，故四边形为矩形。故选c。5.（天津市2002年3分）相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为【 】（a）7cm （b）16cm （c）21cm或9cm （d）27cm【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，弦径定理，勾股定理。【分析】设o1的半径为r=10，2的半径为r=17，公共弦为ab，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为c；那么根据弦径定理，ac=bc=8，且出现两个直角三角形：o1ac和o2ac。利用勾股定理可求出o1c和o2c，就可求出o1o2： 在rto1ac中，o1c=， 同理，在rto2ac中，o2c=6。 o1o2=o1c+o2c=15+6=21（cm）， 或o1o2=o2c-o1c=15-6=9（cm）。故选c。6.（天津市2003年3分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于【 】 （a）45 （b）90 （c）135 （d）270【答案】a。【考点】圆周角定理。【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135。如图，弦ab将o分成了度数比为1：3两条弧连接oa、ob；则aob=90； 当所求的圆周角顶点在优弧上，即位于d点时，这条弦所对的圆周角adb=aob=45；当所求的圆周角顶点在劣弧上，即位于c点时，这条弦所对的圆周角acb=180adb=135。7.（天津市2004年3分）如图，o的两条弦ab、cd相交于点e，ac与db的延长线交于点p，下列结论中成立的是【 】（a）cecdbeba （b）ceaebede （c）pccapbbd （d）pcpapbpd 【答案】d。【考点】切割线定理，相交弦定理。【分析】根据相交弦定理的割线定理即可求解：由相交弦定理知，ceed=beae，由割线定理知，pcpa=pbpd，因此只有d正确。故选d。8.（天津市2004年3分）如图，正abc内接于o，p是劣弧bc上任意一点，pa与bc交于点e，有如下结论： pa=pb+pc； ； pape=pbpc.其中，正确结论的个数为【 】(a) 3个 (b) 2个 (c) 1个 (d) 0个9.（天津市2005年3分） 如图，直线ad与abc的外接圆相切于点a，若b60，则cad等于【 】（a）30 (b)60 (c)90 (d)120【答案】b。【考点】切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，（弦切角定理） 。【分析】连接ao并延长交圆于另一点f，连接cf。 直线ad与abc的外接圆相切于点a，cadcaf=900。 af是圆的直径，acf=900。cfacaf=900。 cad=cfa。 又cfa=b60，cad=60。故选b。10.（天津市2006年3分）若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于【 】（a） (b) (c) (d) 【答案】a。【考点】正多边形和圆，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】如图，经过圆心o作圆的内接正n边形的一边ab的垂线oc，垂足是c连接oa，则在rtoac中，o=，oc是边心距，oa即半径，根据三角函数即可求解： 设圆的半径为r， 则正三角形的边心距为， 四边形的边心距为， 正六边形的边心距为。 。故选a。11.（天津市2007年3分）已知，如图与的度数之差为20，弦ab与cd交于点e，ceb=60，则cab等于【 】a. 50b. 45c. 40d. 35【答案】d。【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。【分析】根据圆周角定理，可得：ac=10；根据三角形外角的性质，可得ceb=a+c=60；联立两式可求得a的度数：弧bc与弧ad的度数之差为20，两弧所对圆心角相差20。ac=10。ceb是aec的外角，a+c=ceb=60，2a=70，即a=35。故选d。12.（天津市2009年3分）边长为的正六边形的内切圆的半径为【 】abcd【答案】c。【考点】正多边形和圆，解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】正六边形的内切圆的半径，即为每个边长为的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解：所求正多边形的内切圆的半径等于。故选c。13.（天津市2009年3分）如图，abc内接于o，若oab=28，则c的大小为【 】a bcd【答案】b。【考点】三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】由题意可知oab是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出aob，再利用圆周角定理确定c：如图，连接ob，oa=ob，aob是等腰三角形。oab=oba。oab=28，oab=oab=28。aob=124。c=62。故选b。14.（天津市2010年3分）如图，o中，弦ab、cd相交于点， 若，则等于【 】（a） （b） （c） （d）【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。【分析】欲求b的度数，只要求出同弧所对的圆周角c的度数即可。apc中，已知了a及外角apd的度数，即可由三角形的外角性质求出c的度数，由此得解：apd是apc的外角，apd=c+a。a=30，apd=70，c=apd-a=40。b=c=40。故选c。15.（天津市2011年3分）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是【 】 (a) 相交 (b) 相离 (c) 内切 (d) 外切【答案】d。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。二、填空题1.（天津市2002年3分）已知o中，两弦ab与cd相交于点e，若e为ab的中点，ce：ed=1：4，ab=4，则cd的长等于 .【答案】5。【考点】相交弦定理【分析】设ce=x，ed=4x根据相交弦定理求解圆内两条相交弦被交点分成的线段的乘积相等，得 aebe=ceed， ab=4，e为ab的中点，4x2=4，x=1。 cd=5x=5。 2.（天津市2003年3分）若圆的一个弦长为12cm，其弦心距等于8cm，则该圆的半径等于 cm。【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理和勾股定理求解：根据垂径定理可知，弦的一半为6，然后根据勾股定理可知半径为10cm。3.（天津市2004年3分）已知o1和o2相外切，且圆心距为10cm，若o1半径为3cm，则o2的半径为 cm.【答案】7。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切时，圆心距与两圆半径的数量关系解题：o1和o2相外切，圆心距=o1半径+o2半径。o2的半径=圆心距o1半径=103=7。4.（天津市2004年3分）如图，已知两个等圆o1与o2相交于a、b两点，一条直线经过点a，分别与两圆相交于点c、d，mc切o1于点c，md切o2于点d，若bcd30，则m等于 （度）【答案】60。【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和定理。【分析】如图，连接bd，o1c，o1b，o2b，o2d，mc切o1于点c，md切o2于点d，o1cm=o2dm=90。o1与o2是等圆，bcd=30，cdb=bcd=30。cbd=120，bc=bd。o1bco2bd。o1cb=o2db。o1cm+o2dm=bcm+bdm=180。m=1800cbd=60。5.（天津市2005年3分） 如图，已知圆心角aob的度数为100，则圆周角acb等于 （度）【答案】130。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】设点e是优弧ab上的一点，连接ea，eb，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得e的度数e=aob=50，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到acb的度数acb=180e=130。6.（天津市2005年3分） 如图，已知ab是o的弦，p是ab上一点，若ab10cm，pb4cm，op5cm，则o的半径等于 cm【答案】7。【考点】相交弦定理【分析】将op向两方延长，根据相交弦定理解答：将op向两方延长，设oc=xcm，则cp=（x5）cm，pd=（x5）cm，根据相交弦定理，apbp=cpdp，即（104）4=（x5）（x5），解得x=7或x=7（负值舍去）。则o的半径等于7cm。7.（天津市2006年3分）如图，已知直线cd与o相切于点c，ab为直径，若bcd40，则abc的大小等于 （度）【答案】50。【考点】切线的性质，圆周角定理。三角形内角和定理。【分析】连接ac， 直线cd与o相切于点c，根据弦切角定理得到a=bcd=40。 ab是直径，acb=90。abc=50。8.（天津市2006年3分）已知o中，两弦ab和cd相交于点p，若ap：pb2：3，cp2cm，dp12cm，则弦ab的长为 cm。【答案】10。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算： 设ap=2x，由ap：pb=2：3得pb=3x。 由相交弦定理得：papb=pcpd， 2x3x=212，解得x=2（舍去负值）。 ab=ap+pb=5x=10（cm）。9.（天津市2007年3分）如图，已知两圆外切于点p，直线ad依次与两圆相交于点a、b、c、d。若bpc=，则apd= （度）。【答案】138【考点】圆与圆的位置关系，三角形内角和定理，切线的性质。【分析】作两圆的内公切线mn，将bpc的度数转化为a+d的度数，在apd中，利用内角和定理求解：作两圆的内公切线mn，根据弦切角定理，得bpm=a，mpc=d。a+d=bpm+cpm=bpc=42。apd=18042=138。10.（天津市2008年3分）如图，o1，o2，o3，o4为四个等圆的圆心，a，b，c，d为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图，o1，o2，o3，o4，o5为五个等圆的圆心，a，b，c，d，e为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 【答案】o1，o3；o5 ，o1 o3和o2 o4的交点。（答案不唯一）【考点】圆的对称性。【分析】如图，过o1 o3与o2 o4交点o的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分。答案不惟一。如图 ，a o4，e o2，d o3，c o1等均可。答案不惟一。12. （2012天津市3分）如图，abc是o的内接三角形，ab为o的直径，点d为o上一点，若cab=550，则adc的大小为 （度）【答案】35。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】ab为o的直径，acb=90，cab=55，b=90cab=35。adc=b=35。三、解答题1. （2001天津市8分）如图，p是o外一点，pd为切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf=12，pd=4。 求efd的度数。【答案】解：连接do。pd为切线，pef为割线，pd2=pepf。pd=4，pf=12，pe=。ef=pfpe=8，eo=4。pd为切线，d为切点，odpd。在rtpdo中，od=4，pd=4，。dop=60。od=of，dop为dof的外角，efd=dop=30。【考点】切割线定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角性质。【分析】连接od，首先根据切割线定理计算出pe的长，再进一步计算出op的长和圆的半径的长；从而在rtpdo中，根据边之间的关系求得角的度数，再根据圆周角定理进行计算要求的角。2.（2001天津市8分）如图，abc内接于o，ab的延长线与过c点的切线gc相交于点d，be与ac相交于点f，且cb=ce。求证：（1）bedg；（2）。 【答案】证明：（1）cb=ce，e=cbe。cg为o切线，bcd=e。cbe=bcd。bedg。（2）a=e，a=cbe。acb=acb，cbfcab。，即。由相交弦定理，得afcf=bffe。【考点】弦切角定理，平行线的判定，相交弦定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）欲证bedg，需证得两直线的同位角或内错角相等，由等腰三角形的性质，易得ceb=cbe，由弦切角定理，得bcd=ceb，将等角代换后可证得两直线平行。（2）先将所求的等式进行适当变形，由相交弦定理，得bffe=affc，因此所求的结论可化为，化简得：，因此只需证明cbfcab即可。3.（天津市2002年8分）如图，ab是o的直径，c是ab延长线上的一点，cd是o的切线，d为切点，过点b作o的切线交cd于点e。若ab=cd=2，求ce的长。【答案】解： 如图，由切割线定理，得cd2=cbca， cd2=cb(ab+cb),cb22cb4=0，解得，（舍去）。oc=。 连结od，则odcd。又eb与o相切，eboc。rtodcrtebc。，即。【考点】切割线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】利用切割线定理，可求bc（负值不合题意，舍去）。连接od，容易证出rtodcrtebc，那么就有，把数值代入即可求ce。4.（天津市2002年8分）已知：以rtabc的直角边ab为直径作o，与斜边ac交于点d，过点d作o的切线交bc边于点e。（i）如图，求证：eb=ec=ed；（ii）试问在线段dc上是否存在点f，满足bc2=4dfdc。若存在，作出点f，并予以证明；若不存在，请说明理由。【答案】解：（i）证明：连结bd。ed、eb是o的切线，由切线长定理，得ed=eb，deo=beo，oe垂直平分bd。又ab是o的直径，adbd。ad/oe，即oe/ac。又点o为ab的中点，oe为abc的中位线，be=ec。eb=ec=ed。（ii）在dec中，由于ed=ec，c=cde，dec=18002c。当decc时，有18002cc，即00c600时，在线段dc上存在点f满足条件。在dec内，以ed为一边，作def，使def=c，且ef交dc于点f，则点f即为所求（如图）。证明如下：在dce和def中，cde=edf，c=def，defdce。de2=dfdc。，即bc2=4dfdc。当dec=c时，dec为等边三角形，即dec=c=600，此时，c点即为满足条件的f点，于是，df=dc=de仍有bc2=4de2=4dfdc。当decc时，即18002cc，600cdec，此时点f在dc的延长线上，故线段dc上不存在满足条件的点f。【考点】切线长定理，圆周角定理，平行的判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（i）连接bd，已知ed、eb都是o的切线，由切线长定理可证得oe垂直平分bd，而bdac（圆周角定理），则oeac。由于o是ab的中点，可证得oe是abc的中位线，即e是bc中点，那么rtbdc中，de就是斜边bc的中线，由此可证得所求的结论。（ii）由（i）知：bc=2be=2de，则所求的比例关系式可转化为，即de2=dfdc，那么只需作出与dec相似的dfe即可，这两个三角形的公共角为cde，只需作出def=c即可。decc，即1802cc，0c60时，def的ef边与线段cd相交，那么交点即为所求的f点；dec=c，即1802c=c，c=60时，f与c点重合，f点仍在线段cd上，此种情况也成立；decc，即1802cc，60c90时，def的ef边与线段的延长线相交，与线段cd没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的f点。5.（天津市2003年8分）如图，rtabc中，c90，ac3，bc4，以点c为圆心、ca为半径的圆与ab、bc分别交于点d、e。求ab、ad的长。【答案】解：在rtabc中，ac=3，bc=4，根据勾股定理，得ab=5。过点c作cfad，垂足为点f。acb90，aa，rtabcrtacf。，即，。根据弦径定理，得。【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质，弦径定理。【分析】rtabc中，由勾股定理可直接求得ab的长；过点c作cfad，根据相似三角形的判定和性质得，从而根据弦径定理求得ad的长。6.（天津市2003年8分）已知，如图o1与o2外切于点a，bc是o1和o2的公切线，b、c为切点。（1）求证：abac；（2）若分别为o1、o2的半径，且。求的值。【答案】解：（1）证明：过点a作两圆的内公切线交bc于点ooa、ob是o1的切线，oa=ob。同理oa=oc。oa=ob=ocbac是直角三角形，bac=90。abac。（2）连接oo1、oo2与ab、ac分别交于点e、f。oa、ob是o1的切线，oo1ab。同理oo2ac。 根据（1）的结论abac，可知四边形oeaf是矩形，有eof=90。连接o1o2，有oao1o2在rto1oo2中，有rto1aortoao2，即。又，。又acb是o2的弦切角，acb=ao2o。【考点】相切两圆的性质，切线的性质，弦切角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）过点a作两圆的内公切线交bc于点o，再利用切线的性质，证明oa=ob=oc即可。（2）连接oo1、oo2与ab、ac分别交于点e、f，先利用切线的性质证明四边形oeaf是矩形，再利用三角形的形似、直角三角形的特点和三角函数求出的值7.（天津市2004年8分） 如图，已知pab是o的割线，ab为o的直径，pc为o的切线，c为切点，bdpc于点d，交o于点e，paaoob1. （）求p的度数；（）求de的长.【答案】解：（）连接oc。ocpd，oc=oa=1。在rtopc中，oc=1，op=2，。p=30。（）bdpc，在rtpbc中，p=30，pb=3，bd=，。连接ae。ab为o的直径， aeb=900，eab=300。 be=ab=1 。de=bdbe=1=。【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，（切割线定理）。 【分析】（）连接oc，可构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义即可求出p的值。（）利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出bd和pd。连接ae，求出be，即可求出de的长。学过切割线定理的可在求出bd和pd后，用切割线定理求解：cd2=debd，解得de=。8.（天津市2004年10分）已知a为o上一点，b为a与oa的交点，a与o的半径分别为r、r，且rr.（）如图1，过点b作a的切线与o交于m、n两点.求证：aman2rr；（）如图2，若a与o的交点为e、f，c是弧ebf上任意一点，过点c作a的切线与o交于p、q两点，试问apaq=2rr是否成立，并证明你的结论【答案】解：（）证明：延长ao交o于d，连接md，过点b作a的切线与o交于m、n两点，oamn，am=an。ad是o的直径，amd=abm=90。又bam=mad，abmamd。am：ab=ad：am，即am2= ad ab，即aman=2rr。（）apaq=2rr成立。证明如下：延长ao交o于d，连接pd，过点c作a的切线与o交于p、q两点，capq。ad是o的直径，apd=acq=90。q=d，aqcadp。ac：ap = aq ：ad。apaq=2rr。【考点】相交两圆的性质，圆角定理，弦径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）欲证aman=2rr，即证amam=adab，可通过证abmamd得出。（）欲证apaq=2rr，即证apaq=adac，可通过证aqcadp得出。 9.（天津市2005年8分）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦ab与小圆交于点c、d，且ab=3cd，cod60。（）求大圆半径的长；（）若大圆的弦ae与小圆切于点f，求ae的长. 【答案】解：（）在小圆中，co=do，cod=60，cod是等边三角形。cd=2。取cd的中点m，连接om，则omcd。co=2，。连接ao，在rtaom中，a，。即大圆的半径长为。（）连接of。ae是小圆的切线，且切点为f，ofae。又ae为大圆的弦，ae=2af。由切割线定理，有：af2=acad。ac=cd=2，ad=2cd=4，af=。ae=2af=。【考点】等边三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，切割线定理。【分析】（）求大圆的半径，需通过构建直角三角形求解连接oa，取ab的中点m，连接om；在构建的rtoam中，om的长可在等边ocd中求出，而ab=3cd=6，因此am=3；根据勾股定理可求出oa即大圆的半径长。（）连接of，由切线的性质知：ofae；根据垂径定理可得ae =2 af，由于ac=cd=2，可用切割线定理求出af的长，从而可求出ae的长。10.（天津市2006年8分） 如图，已知o的割线pab交o于a、b两点，po与o交于点c，且paab6cm，po12cm（）求o的半径；（）求pbo的面积.（结果可带根号） 【答案】解：（i）设圆o的半径为r，po的延长线交o于点d。根据切割线定理的推论，有papb=pcpd。pa6，pb=pa+ab=12，pc=poco=12r，pd=po+od=12+r，（12r）（12+r）=612，解得（负数舍去）。o的半径为。（ii）过点o作oeab，垂足为e，连接ob。则。在rtebo中，由勾股定理，得 ，pbo的面积为。【考点】切割线定理，垂径定理，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（i）延长po的交o于点d，利用切割线定理的推论，可得比例线段，求出半径。（ii）作oeab于e，由垂径定理可知be=ab，由勾股定理求出oe，利用面积公式可求出pbo的面积。11.（天津市2006年10分） 已知rtabc中，acb90，ac6，bc8。（）如图，若半径为r1的o1是rtabc的内切圆，求r1；（）如图，若半径为r2的两个等圆o1、o2外切，且o1与ac、ab相切，o2与bc、ab相切，求r2；（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆o1、o2、on依次外切，且o1与ac、bc相切，on与bc、ab相切，o1、o2、o3、on1均与ab边相切，求rn.【答案】解：（i）在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，如图，设o1与rtabc的边ab、bc、ca分别切于点d、e、f，连接。，。又，解得。（ii）如图，连接 ，则 等圆o1、o2外切， ，且 ab。过点c作cmab于点m，交于点n，则。又，解得。（iii）如图，连接 ，则，。等圆o1、o2、on依次外切，且均与ab边相切，均在直线上，且。过点c作chab于点h，交于点k，则。，。又，解得。【考点】圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系，勾股定理，三角形和梯形面积公式。【分析】由圆与圆相切和圆与直线相切的性质，将abc分割成若干三角形（梯形），利用面积相等列出方程求解即可。12.（天津市2007年8分）如图，o和o都经过点a、b，点p在ba延长线上，过p作o的割线pcd交o于c、d两点，作o的切线pe切o于点e。若pc=4，cd=8，o的半径为5。（1）求pe的长；（2）求的面积。【答案】解：（1） pd、pb分别交o于c、d和a、b根据割线定理得papb=pcpd。又 pe为o的切线，pab为o的割线根据切割线定理得，。 。（2）在o中过o点作ofcd，垂足为f，根据垂径定理知of平分弦cd，即。在中， 。【考点】切割线定理，垂径定理，勾股定理。【分析】（1）在o中，根据割线定理，得pcpd=papb；在o中，由切割线定理，得pe2=papb，联立两式得pe2=pcpd，由此可求出pe的长。（2）cod中，已知底边cd的长，需求出cd边上的高；过o作cd的垂线，设垂足为f；由垂径定理得cf=fd=4；在rtcof中，已知了oc的长，可用勾股定理求出of的长，进而可根据三角形的面积公式求得cod的面积。13.（天津市2007年10分）如图，ad是圆o