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上海应用技术学院20082009学年第一学期高等数学（工）1期（中）试卷 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则，如有违反将愿接受相应的处理。题 号一二三四五六七八九十总 分应得分20184814100实得分 试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设函数则（A）。（A）无定义（B）在上有定义（C）在上有定义（D）在上有定义2、当时，下列说法错误的是（C）。（A）是无穷小量（B）是无穷小量（C）是无穷小量（D）是无穷小量3、若与是等价无穷小量，则下列结论中可能不成立的是（A）。（A）（B）（C）（D）4、（A）（A）-1（B）1（C）0（D）不存在5、极限存在是在点处连续的（ B ）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件6、设则是的（ D ）。（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）连续点7、已知函数在点处可导，且，则当时，下列结论正确的是（ C ）。（A）是比高阶的无穷小（B）是比低阶的无穷小（C）与相比是等价无穷小（D）与相比是同阶（非等价）无穷小8、设在有定义，在内可导，则（ B ）。（A）当时，存在，使（B）对任意，有（C）当时，存在，使（D）存在，使9、已知，则在点处（ B ）。（A）导数存在，且（B）取得极大值（C）取得极小值（D）的导数不存在10、若的导函数是，则有一个原函数为（ D ）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设，则。2、设，则。3、设曲线，在点处的切线与轴相交于，则。4、若是的一个原函数，则。5、。6、。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1、求极限。.（1分）.（2分）.（2分）.（1分）2、求极限。.（2分）.（2分）.（2分）另解：设，.（2分）.（2分）.（2分）3、，求。.（5分）其中：（2分），（2分），（1分）.（1分）4、设由参数方程确定的函数，求，。，.（2分）.（2分）.（2分）5、设，其中满足方程，且均可导，求。，.（2分）.（3分）.（1分）6、求不定积分.（3分）.（3分）7、求不定积分设.（1分）.（2分）.（2分）.（1分）8、求不定积分.（1分）.（3分）.（2分）四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1、列表讨论函数的单调区间与极值、以及曲线的凹凸与拐点。（已知，），驻点，.（1分）列表如下：.（6分）+0+-0+-0+单调增加凸拐点单调减少凹单调减少凹极小值单调增加凹其中：一阶导数符号1分，二阶导数符号1分，单调1分，凹凸1分，极值1分，拐点1分
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