江苏省南菁高级中学07届高三数学试卷一.doc

江苏省南菁高级中学07届高三数学试卷一命题人夏建新冯俊娥参考公式：三角函数的和差化积公式sinsin2sincos sinsin2 cossincoscos2coscoscoscos2sinsin若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn（k）C pk（1p）nk 一组数据x1，x2，xn的方差s2( x1)2( x2)2( xn)2，其中为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、点P（sin2007，tan2007）位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、“ab且cd”是“adbc”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知集合M，8，Nab，1，f ：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值为 A1 B3 C5 D6 4、若x3，则函数yx A有最大值5 B有最小值5 C有最大值2 D有最小值12xyO1122xyO1122xyO1122xyO1125、函数y2|x2|的图象大致是 ABCD6、6个人站成前后二排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为A72 B216 C360 D1087、若实数x,y满足，则必有DABCA1D1B1C1A（x1）2y21 B（x1）2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)218、如右图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的面P对角线A1B上存在一点P，使得APD1P最短，则APD1P的最小值为 A2 B C2 D9、已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 A90B45C60D 12010、设点O为ABC所在平面内一点，且222222，则O一定为ABC的A外心B内心C垂心D重心二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上11、某校高中生共有1500人，其中高一年级400人，高二年级500人，高三年级600人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为75的样本，那么高三年级抽取的人数为 12、若（x2）9 (aR)展开式中x9的系数为，则常数a 13、设函数f (x)()xln的反函数为f 1(x)，则函数yf 1(x)的图象与x轴的交点坐标是 14、设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题xz为真命题，则x、y、z中一定为直线的是 15、定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1、x2(x1x2)，均有|f (x1)f (x2)|k|x1x2| 成立，则称函数f (x)在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f (x)(x1)满足利普希茨条件，则k的最小值为 a616129616、在55的正方形表格（如图）中尚有21个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则字母a所代表的正整数是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知向量（cosx，sinx），（cosx，sinx），f (x)（）求函数f (x)的最小正周期和它取最大值的x；（）若x（，），且f (x)，求tan2x的值.18、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）某人参加知识竞赛，有10道单项选择题，每道题有4个选项。（I）若这10道题中有4道文学题，3道历史题，3道地理题，从中抽3题，求至少抽到1道文学题的概率。（II）若这10道题要求全做，此人随机选定每道题中的1个选项作为答案，恰好答对k道题的概率最大，求k的值。19、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，AD、BC、EF是一组平行线，截面ABEEF，且AEBEBC2AD4，G为BC中点，二面角AEFC为（）当90且AE2时，证明：BDEG.CGEFDAB（）设AEx，若sin1（0x4），求棱锥FBCD的体积V(x)的最大值.20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M（1，3），N（5，1），若点C满足t(1t)（tR），点C的轨迹与抛物线y24x交于A，B两点。（）求点C的轨迹方程；（）求AOB的大小；（）在x轴正半轴上是否存在一定点P（m，0），使得过点P的任意一条直线交抛物线所得弦长是原点到该弦中点距离的2倍？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21、（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）数列an、bn (nN*)中，已知a1s0，b1t0（s、t为已知常数），且当k2时，满足：当0时，