高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

简单的随机抽样 抽签法 2 1 1第1课时简单随机抽样 1 初中我们学习了样本的有关知识 知道了总体 个体 样本 样本容量 平均数 方差 标准差 众数 中位数等概念 下面我们对这些概念进行回顾 1 总体 我们所要考察对象的 叫做总体 其中每一个考察对象叫做 2 样本 从总体中抽出的若干个个体组成的 叫做总体的一个样本 样本中个体的 叫做样本容量 3 个体 总体中的每个 叫做个体 4 样本容量 样本中个体的 叫做样本容量 知识回顾 全体 个体 集合 数量 元素 数目 5 平均数 一组数据的和与这组数据的个数的 6 方差 各个数据与平均数差的平方和 与这组数据的个数的商 7 标准差 方差的算术平方根 8 众数 一组数据出现次数 的数据 9 中位数 一组数据按从小到大排成一列处于 位置的数 商 最多 中间 1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 说明 我们所讨论的简单随机抽样都是 的抽样 即抽取到某个个体后 该个体不再 总体中 常用到的简单随机抽样方法有两种 抓阄法 和 预习 逐个不放回 相等 不放回 放回 抽签法 随机数法 2 抽签法一般地 抽签法就是把总体中的n个个体 把号码写在 上 将号签放在一个容器中 搅拌 后 每次从中抽取 号签 连续抽取n次 就得到一个容量为 的样本 编号 号签 均匀 一个 n 归纳总结 抽签法抽取样本的步骤 将总体中的个体编号为1 n 将所有编号1 n写在形状 大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签 并记录其编号 连续抽取n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是 编号 写签 搅匀 抽取样本 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性 a 与第几次抽样无关 第一次抽中的可能性要大些b 与第几次抽样无关 每次抽中的可能性都相等c 与第几次抽样有关 最后一次抽中的可能性要大些d 每个个体被抽中的可能性无法确定 答案 b 解析 在简单随机抽样中 每一个个体被抽中的可能性都相等 与第几次抽样无关 自测 2 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回 答案 b 例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3 某连队从200名党员官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作 4 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 简单随机抽样的概念 5 箱子里共有100个零件 从中选出10个零件进行质量检验 在抽样操作中 从中任意取出1个零件进行质量检验后 再把它放回箱子里 探究 若抽取样本的方式是简单随机抽样 它应具备哪些特点 解析 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为50名官兵是从中挑出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 4 是简单随机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能的抽样 5 不是简单随机抽样 因为它是有放回抽样 点评 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合 规律总结 1 如果一个总体满足下列两个条件 那么可用简单随机抽样抽取样本 总体中的个体之间无差异 总体个数不多 2 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征 上述四点特征 如果有一点不满足 就不是简单随机抽样 1 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验 下列说法正确的是 a 80件产品是总体b 20件产品是样本c 样本容量是80d 样本容量是20 同步练习 2 下列问题中 最适合用简单随机抽样的是 a 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 要留下32名听众进行座谈b 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 答案 1 d 2 b 探究 1 统计中的总体 个体 样本 样本容量的概念是什么 2 简单随机抽样具备哪些特点 解析 1 总体是80件产品的质量 样本是抽取的20件产品的质量 总体容量是80 样本容量是20 2 根据简单随机抽样的特点进行判断 a的总体容量较大 用简单随机抽样法比较麻烦 b的总体容量较小 用简单随机抽样法比较方便 c中 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 不宜采用简单随机抽样法 d中 总体容量较大 且各类田地的产量差别很大 也不宜采用简单随机抽样法 易错点 本题中易错选a 其原因忽视了简单随机抽样适用于总体容量较小的总体 2 为了检验某种产品的质量 决定从1001件产品中抽取10件进行检查 用随机数表法抽取样本的过程中 所编的号码的位数最少是 位 答案 四 解析 由于所编号码的位数和读数的位数要一致 因此所编号码的位数最少是四位 从0000到1000 或者是从0001到1001等 例2 某班有30名学生 要从中抽取6人参加一项活动 请用合适的抽样方法写出抽样的过程 抽签法的应用 解析 第一步 将30名学生进行编号 号码为 01 02 30 第二步 用相同的纸条做成30个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将得到的号签放入一个不透明的容器中 并充分搅匀 第四步 从容器中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象 规律总结 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 在用抽签法解决问题的过程中 为了使每一个个体被抽到的可能性相等 要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀 这样才能保证抽样的公平性 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 编号时 如果已有编号 如学号 标号等 可不必重新编号 号签要求大小 形状完全相同 号签要搅拌均匀 要逐一不放回地抽取 某大学为了支援西部教育事业 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组 请用抽签法确定志愿小组成员 并写出抽样步骤 同步练习 解析 抽样步骤是 第一步 将18名志愿者编号 号码是01 02 18 第二步 将号码分别写在同样的小纸片上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 例3 一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的 从15道物理题中随机抽取3道 从20道化学题中随机抽取3道 从12道生物题中随机抽取2道 请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号 物理题的编号为1 15 化学题的编号为16 35 生物题的编号为36 47 探究 由题意可知样本由3类组成 需分别在物理题 化学题 生物题中抽取 由于每类总体和样本的个数都较少 所以采用抽签法或随机数法都可以完成 合理运用抽样方法 解析 解法一 抽签法 第一步 将物理 化学 生物题编号 号码是1 2 3 47 第二步 将1 47这47个编号分别写到大小 形状都相同的号签上 第三步 将物理 化学 生物题的号签分别放人三个不透明的容器中 都搅拌均匀 第四步 分别从装有物理 化学 生物题的容器中逐个抽取3个 3个 2个号签 并记录所得号签的编号 这便是所要回答的问题的序号 练习3 现在有一种游戏 其用具为四副扑克 包括大小王在内共216张牌 参与人数为6人 并围成一圈 游戏开始时 从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌 这叫开牌 然后按逆时针方向 根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后 这6人依次从216张牌中抓取36张牌 问这种抓牌的方法是不是简单随机抽样 解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本 而这里只是随机确定了起始的牌 其他各张牌虽然是逐张抓牌 但是各张在谁手里已被确定 只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的 其他215张牌已经确定 即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同 所以不是简单随机抽样 例4 为了了解2015年参加市运会的240名运动员的身高情况 从中抽取40名运动员进行测量 下列说法正确的是 a 总体是240名运动员b 个体是每一个运动员c 40名运动员的身高是一个个体d 样本容量是40 错解 选择a b c中的一个 错因分析 对于选项a b处对总体 个体 样本的概念把握不准 误将考察的对象当作运动员 对于选项c处把个体和样本混淆致误 正解 选d 根据统计的相关概念并结合题意可得 此题的总体 个体 样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高 而不是运动员 并且一个个体是指一名运动员的身高 选项a b表达的对象都是运动员 选项c未将个体和样本理解透彻 在这个问题中 总体是240名运动员的身高 个体是每个运动员的身高 样本是40名运动员的身高 样本容量是40 因此选d 思考回顾 1 明确相关概念对总体 个体 样本 样本容量的概念要熟练把握 要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别 如本例选项c 是对概念把握不准 2 注意考察对象解决考查总体 个体 样本 样本容量的概念问题时 关键是明确考察对象 根据相关的概念可知总体 个体与样本的考察对象是相同的 如本例中选项a b表达的对象都是运动员的身高而不是运动员 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析 下列说法正确的是 a 500名学生是总体b 每个被抽查的学生是样本c 抽取的60名学生的体重是一个样本d 抽取的60名学生的体重是样本容量 答案 c 同步练习 解析 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 a 从无数个个体中抽取10个个体作为样本b 从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本c 某班有40名同学 指定个子最高的5名同学参加篮球比赛d 一彩民从装有30个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 答案 d 解析 a错 简单随机抽样中 总体中的个体数不能是无限的 b错 简单随机抽样的定义的要求是 逐个抽取 不能 一次性 抽取 c错 指定5人参赛 每个个体被抽到的机会不均等 不是简单随机抽样 d对 符合简单随机抽样的定义和特征 2 某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩 要从中抽取200名进行数据分析 那么这次考察的总体为 样本容量为 答案 4600名高三理科毕业生的数学成绩200 3 某校高一年级有36名足球运动员 要从中抽出7人调查学习负担情况 试用两种简单随机抽样方法分别取样 解析 方法一 抽签法 第一步 将36名足球运动员进行编号 分别为1 2 3 36 第二步 将36个号码分别写在相同的纸片上 揉成团 制成号签 第三步 将号签放入一个不透明的盒子里 充分搅拌 依次抽取7个号签 并记录上面的号码 第四步 与这7个号码