第24章 圆（第一课时）.doc

第24章 圆 教学目标 1、认识圆并掌握圆的有关概念 2、 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.3、探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.4、 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.教学重、难点重点：探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.难点：掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.教学过程1、 复习基础知识1、 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之 旋转所形成的图形叫做圆。OABCDM2、与圆有关的概念：弦：连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦.弧：圆上任意两点间的部分.有优弧、半圆、劣弧之分.同心圆：圆心相同，半径不同.等 圆：能够重合的圆叫等圆，半径相等的圆叫等圆等 弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧.圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.3、 垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.注意: “ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ” 这句话对吗?( )CD过圆心CDABAM = BM弧AC=弧BC弧AD=弧BD 知二推三4、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,OABDABD 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.AB=AB可推出AOB=AOB OD=ODAB=AB若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示OABEOABC5、圆周角定理及推论OBACDE定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是90，90的圆周角所对的弦是直径。2、 练习1、 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.（ ） (2) 相等的圆周角所对的弧相等.（ ） (3) 等弧所对的圆周角相等. （ ）2、下列说法中，正确的是（ ）。 线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径。 A、 B、 C、 D、C3、如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 4、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cmCD=12cm，则AB、CD间的距离是_ .5、圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.三、讲解例题、A BC O典例：如图，如何把残缺的圆片复制完整（保留作图痕迹，不用写作法）解：用在圆弧上找三个点A、B、C，连接AB，BC,用尺规作出AB、BC的垂直平分线，其交点即为O，标出圆心O，连接OC,画圆O.如图所示。DCBAHGFEO例1 求证：菱形ABCD,对角线交于点O，各边的中点E、F、G、H四点在同一个圆上 证明：连接OE、OF、OG、OH 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD,ACBD 点E、F、G、H是四边的中点 OE=OF=OG=OH=AB/2 点E、F、G、H四点在同一个圆上.ABOCD例2 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点， 且AC=CD. (1)求证：OCBD;(2) 若BC将四边形OBDC分成面积相等的 两个三角形，试确定四边形OBDC的形状 练习：1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（ ） A.30 B.40 C.45 D.60ABCO2.12.如图,则1+2=_3如图，M与X 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M 的坐标是_.4.如图，CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,ABCD.OE 求CD的长.yMBxCOA4、 课堂小结 作辅助线的小口诀： 辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间； 圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难； 弦与弦心距， 亲密紧相连； 遇到直径想直角，灵活应用才方便。5、 布置作业 书上120页第1题（1）、（2） 第2、3题6、 板书设计 第24章 圆1、 圆的定义和与圆有关的概念 五、例题2、 垂径定理及推论3、 圆心角