八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 11 3多边形及其内角和 八年级数学 上新课标 人 例1 如图所示 求 a b c d e efg g的度数 复杂图形中角度的确定 解 如图所示 连接cf 由三角形的外角的性质可知 e d dcf efc 因此上述七个角的度数之和为一个凸五边形的内角和 5 2 180 540 所以a b c d e efg g 540 1 如图所示 则 a b c d e f的度数为 提示 a b c d e f a e b f c d 1 2 c d 360 360 运用方程思想解决问题 考查角度1运用多边形内角和求边数 例2 一个多边形截去一个角后 形成的多边形的内角和是2520 则原多边形的边数是 a 15或16b 16或17c 15或17d 15 16或17 解析 本题主要考查多边形内角和的应用 可设原多边形边数为n 根据多边形内角和为 n 2 180 可知 当这个多边形截去一个内角后 若边数增加一条 则有 n 1 2 180 2520 解得n 15 若边数不变 则有 n 2 180 2520 解得n 16 若边数减少一条 则有 n 1 2 180 2520 解得n 17 故原多边形的边数为15或16或17 d 2 嘉兴中考 在四边形abcd中 d 60 b比 a大20 c是 a的2倍 求 a b c的大小 解 设 a x 则 b x 20 c 2x 根据多边形内角和定理 得x x 20 2x 60 360 解得x 70 a 70 b 90 c 140 例3 考查角度2多边形内角和与外角和定理的综合应用 若一个多边形的内角和等于外角和的3倍 求这个多边形的边数 解析 n边形的外角和为360 内角和为 n 2 180 由题意可知 内角和 3 外角和 设出未知数 可得到方程 解方程即可 解 设这个多边形是n边形 由题意得 n 2 180 360 3 解得n 8 答 这个多边形的边数是8 解题归纳 解有关多边形的内角和及边数的计算问题 通常设边数为n 借助内角和与外角和的数量关系构建方程 要学会用代数的方法解几何题 3 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180 求 1 这个多边形的边数 2 该多边形共有多少条对角线 解 1 设这个多边形的边数为n 根据题意得180 n 2 360 3 180 解得n 7 答 该多边形为七边形 2 答 该多边形共有14条对角线 解析 本题主要考查了多边形对角线条数的计算方法 由题可知 n 由题意知n 0 所以n 5 考查角度3运用对角线的条数求边数 例4 若一个n边形恰好有n条对角线 则n为 a 4b 5c 6d 7 解题归纳 n边形有n个顶点 从一个顶点出发 可向其他顶点引线段 n 1 条 其中有两条是边 所以从一个顶点出发 可向其他顶点引 n 3 条对角线 于是 从所有的顶点出发 可引对角线n n 3 条 但这样计算重复了一次 故n边形的对角线共有条 b 4 若从一个多边形的一个顶点出发 最多可以引10条对角线 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得n 3 10 解得n 13 所以这个多边形的边数为13 利用不等式确定多边形的边数 例5 一个同学在进行多边形的内角和计算时 求得的内角和为1125 当发现错了以后 重新检查 发现少算了一个内角 则这个内角是多少度 这个多边形的边数是多少 解析 本题考查内角和与边数的关系 一般情况下 知道多边形的边数求内角和或知道内角和求多边形的边数 可本题多边形的边数和内角和都不知道 但我们可以求出内角和的取值范围 即它大于1125 且小于1125 180 并且知道内角和肯定是180 的整数倍 那么根据这些条件 就可以求出漏加的内角的度数 从而求出多边形的边数 解 设此多边形的内角和为x 则有 1125 x 1125 180 即180 6 45 x 180 7 45 因为x 为多边形的内角和 所以它应为180 的整数倍 所以x 180 7 1260 7 2 9 1260 1125 135 因此 漏加的这个内角是135 这个多边形是九边形 5 一个凸多边形 除一个内角外 其余各内角度数的和为2750 求这个多边形的边数 解 设边数为n n 3 n为