高16级数学直线的斜率与倾斜角练习题1.doc

高16级数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014温州模拟）直线的倾斜角=（）A30B60C120D150考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求解答：解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A2BCD2考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据两点坐标求出直线l的斜率即可解答：解：直线AB的斜率k=2故选：A点评：此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题3已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）A4B12C6D3考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，代入斜率公式，可构造关于x的方程，解方程求出x值解答：解：若过AB的直线斜率为3，则=3解得x=4故选A点评：本题考查的知识点是斜率的计算公式，其中根据已知代入斜率公式，构造关于x的方程，是解答的关键4（2014蚌埠二模）已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或3考点：两条直线平行的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可解答：解：两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，所以解得 a=3，或a=1故选A点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题5（2011安徽模拟）过点（1，1）且与直线3x2y=0垂直的直线方程为（）A3x2y5=0B3x2y+5=0C2x+3y1=0D2x+3y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专题：计算题；待定系数法分析：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，设出所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入方程得到m值，即得所求的直线方程解答：解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入得 23+m=0，m=1，故所求的直线方程为 2x+3y+1=0，故选 D点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1与直线3x2y=0垂直的直线方程为 2x+3y+m=0的形式6（2005陕西）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用7（2014嘉定区三模）已知平面上三条直线x2y+1=0，x1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数k的个数是（）A4B3C2D1考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：直线与圆分析：画出图形，即可推出结果解答：解：画出x2y+1=0，x1=0，的图象，直线x+ky=0，为图中红线时，这三条直线将平面分为六部分，则实数k的个数是：3故选：B点评：本题考查直线方程以及直线的位置关系的应用，考查计算能力8（2010安徽）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活9（2014青浦区一模）直线（a2+1）x2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （）A0，B，C，D0，）考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：直线与圆分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论解答：解：当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；当a0时，直线的斜率k=，k1，即直线的倾斜角的取值范围为）当a0时，直线的斜率，k1，即直线的倾斜角的取值范围为（综上，直线的倾斜角的取值范围为，故选：C点评：本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键10已知点A（1，1），B（1，），直线l过原点，且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A，1B1，+）C（，）D（，1，+）考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由题意可知：klkOA或klkOB解答：解：kOA=1，直线l过原点，且与线段AB有交点，直线l的斜率的取值范围为（，1，+）故选：D点评：本题考查了直线的斜率计算公式及其意义，属于基础题11（2014东昌区二模）已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A1B2CD考点：两条直线垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）ab2=0，ab=b+2故选B点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题二填空题（共11小题）12（2013惠州模拟）已知直线l与直线xy1=0垂直，则直线l的倾斜角=135考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：求出直线xy1=0的倾斜角，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角的值解答：解：直线xy1=0的倾斜角为45，因为直线l与直线xy1=0垂直，所以直线l的倾斜角为135故答案为：135点评：本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题13（2014仁寿县模拟）经过点（2，1），且与直线x+y5=0垂直的直线方程是xy3=0考点：两条直线垂直的判定菁优网版权所有分析：先由两直线垂直（即k1k2=1）求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可解答：解：因为直线x+y5=0得斜率是1，则与它垂直直线的斜率是1，又直线经过点（2，1），所以要求直线方程是y+1=x2，即xy3=0点评：本题考查直线垂直的条件及直线方程的形式14（2014合肥二模）设直线2x+y1=0的倾斜角为，则sin（2+）=考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：三角函数的求值；直线与圆分析：首先根据直线斜率求出的正切值，然后将sin（2+）转化为，根据齐次式弦化切即可求出sin（2+）的值解答：解：由直线2x+y1=0方程，得直线2x+y1=0的斜率k=2，tan=2则sin（2+）=故答案为：点评：本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于中档题15（2012松江区三模）直线xy+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程是x+y7=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意得 直线l过点（3，4），且与直线xy+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程解答：解：由题意得 直线l过点（3，4），且与直线xy+1=0垂直，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程是y4=1（x3），即x+y7=0，故答案为 x+y7=0点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程16（2010镇江模拟）直线x+ay+6=0与直线（a2）x+3y+2a=0平行的充要条件是a=1考点：两条直线平行的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由于直线（a2）x+3y+2a=0的斜率存在，两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可解答：解：因为直线（a2）x+3y+2a=0斜率存在，若两直线平行，则a（a2）=13，且12a（a2）6，解得a=1故选A=1点评：本题考查两条直线平行的判断，考查逻辑推理能力，是基础题17（2007上海模拟）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行且不重合，则a的值是1考点：两条直线平行的判定菁优网版权所有分析：已知两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2，根据直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0的方程，代入构造方程即可得到答案解答：解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则a（a1）2=0，即a2a2=0解得：a=2，或a=1又a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=1故答案为：1点评：两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2或18（2007闸北区一模）若三条直线3xy+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0不能构成三角形，则m可取得的值构成的集合是1，2，3考点：确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：当直线mx+y=0与直线3xy+2=0或2x+y+3=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3或2；直线mx+y=0经过3xy+2=0与2x+y+3=0的交点点A时，也不能构成三角形，此时m=1，由此可得所求的集合解答：解：当直线mx+y=0与直线3xy+2=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3；当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=2；联解，得x=1且y=1，得两条直线交点为A（1，1）当直线mx+y=0经过点A时，不能构成三角形，此时m=1综上所述，可得m可取得的值构成的集合是1，2，3故答案为：1，2，3点评：本题给出三条直线不能构成三角形，求参数m的取值范围着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题19（2014江门一模）已知直线l过点A（2，1）和B（1，m2）（mR），则直线l斜率的取值范围是（，1，倾斜角的取值范围是0，45（90，180）考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由两点坐标求出直线l的斜率，然后由直线倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解解答：解：A（2，1），B（1，m2）（mR），kAB1直线l的倾斜角的范围为（，1设直线l的倾斜角为（0180），则tan1，0，45（90，180）故答案为：（，1，0，45（90，180）点评：本题考查两点求斜率的公式，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础的计算题20（2009奉贤区二模）已知点P（1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ不相交，则实数m的取值范围是（，）（，+）考点：直线的斜率；二元一次不等式（组）与平面区域；恒过定点的直线菁优网版权所有专题：计算题；作图题；数形结合分析：直线l：x+my+m=0是过定点（0，1）的直线系，和线段不相交，直线l：的斜率解答：解：直线l：x+my+m=0是过定点（0，1）的直线系，和线段不相交，即直线不在如图所示的阴影区域内，则解得故答案为：点评：本题考查直线的斜率，过定点的直线系，二元一次不等式组的平面区域问题，是中档题21（2011徐水县一模）已知点P在直线x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围为考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先由直线x+2y1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点N（x0，y0）满足的直线方程；再根据y0x0+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围解答：解：根据题意作图如下因为PQ中点为N，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，又y0x0+2，则点N在直线y=x+2的左上部，且由得 N（，），则kON=，并且直线x+2y+1=0的斜率k=，而可视为点N与原点O连线的斜率，故点评：本题考查数形结合的思想方法22（2014蚌埠一模）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，且a0且a1，b0，则的取值范围是考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，可得（2a3b+1）（2+1）0，即2a+13b又a0且a1，b0，画出可行域=表示可行域内的点（a，b）与点P（1，0）的斜率k即可得出解答：解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，（2a3b+1）（2+1）0，即2a+13b又a0且a1，b0，画出可行域：=表示可行域内的点（a，b）与点P（1，0）的斜率k当点M经过时，点M位于直线x=1的左侧时，当点M位于直线x=1的右侧时，因此的取值范围是故答案是：点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于难题三解答题（共3小题）23已知直线l：xsinay+1=0（aR），求其倾斜角的范围考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答：解：由直线l：xsinay+1=0（aR），化为y=xsina+1，1s