高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

余弦定理 余弦定理 1 向量的数量积 2 勾股定理 证明 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 当时 当时 当时 ab边的大小与bc ac边的大小和角c的大小有什么关系呢 怎样用它们表示ab呢 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 解 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 d 当角c为锐角时 证明 过a作adcb交cb于d 在rt中 在中 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 当角c为钝角时 证明 过a作adcb交bc的延长线于d 在rt中 在中 d 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 证明 以cb所在的直线为x轴 过c点垂直于cb的直线为y轴 建立如图所示的坐标系 则a b c三点的坐标分别为 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 利用余弦定理 可以解决 1 已知三边 求三个角 2 已知两边及夹角 求第三边和其他两个角 a b c a b c c2 a2 b2 2abcosc 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 例1 在 abc中 已知a 7 b 10 c 6 求a b和c 解 a 44 b 180 a c 100 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 例2 在 abc中 已知a 2 730 b 3 696 c 82 28 解这个三角形 解 由c2 a2 b2 2abcosc 得c 4 297 b 180 a c 58 30 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 例3 abc三个顶点坐标为 6 5 2 8 4 1 求a 解法一 a 84 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 例3 abc三个顶点坐标为 6 5 2 8 4 1 求a 解法二 a 84 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 例3 abc三个顶点坐标为 6 5 2 8 4 1 求a 分析三 a tan tan tan 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 解 在 aob中 a b 2 a 2 b 2 2 a b cos120 61 例4 已知向量a b夹角为120 且 a 5 b 4 求 a b a b 及a b与a的夹角 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 coa即a b与a的夹角约为49 例4 已知向量a b夹角为120 且 a 5 b 4 求 a b a b 及a b与a的夹角 在 oac中 a b 2 a 2 b 2 2 a b cos60 21 例5已知四边形abcd的四边长为ab 2 4 bc cd da 1 a 30 求c 解 bd2 ab2 ad2 2ab adcosa 2 60 c 107 5 思考 若a 怎样用 表示四边形abcd的面积 练习 abc中 1 a 4 b 3 c 60 则c 14 6 2 a 2 b 3 c 4 则c 104 5 3 a 2 b 4 c 135 则a 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 研究题总结解三角形的方法 已知三角形边角中哪三个量 有唯一解或多解或无解 分别用什么方法 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例题 定理 小结 余弦定理 课堂小结 1 定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 复习 引入 向量法 几何法 坐标法 例