【与名师对话】高考数学一轮复习 3.7 正弦定理和余弦定理课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.7 正弦定理和余弦定理课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013天津十二区县联考(一)在钝角abc中，已知ab，ac1，b30，则abc的面积是()a. b. c. d.解析：由正弦定理得即，sin c.则c60或120，c60时，abc为直角三角形(舍去)；c120时，a30所以s1sin 30.答案：b2(2013辽宁五校第二次模拟)在abc中，a，b，c分别是三内角a，b，c的对边，设a60，a4，b4，则b()a45或135 b135 c45 d以上都不对解析：由正弦定理可得：sin b，又ab，ab，故b45，所以选c.答案：c3(2013泰安市高三复习质检)在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b3 c. d7解析：sabcabacsin a2ac，ac1，由余弦定理得bc，选a.答案：a4(2013天津五区县质量调研(一)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，b3，cos c，则sin a()a. b. c. d.解析：由余弦定理得c，由cos c得sin c，所以由正弦定理得出sin a，选c.答案：c5(2013重庆市六区高三调研抽测)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若c2(ab)，则下列正确的是()ac23abcc23ab dc23ab解析：由c2(ab)2(c)，得c，由余弦定理，c2a2b22abcos ca2b2ab2abab，当且仅当ab时取等号，故c23ab.答案：d6(2013湖北八校第一次联考)在abc中，sin(ab)sin c，bcac，则b()a. b. c.或 d.解析：sin(ab)sin csin(ab)sin(ab)2sin acos b又ab，sin asin b代入得2sin bcos b，sin 2b，2b120或60，b60或30当b60代入sin a(舍)，故b30，选b.答案：b二、填空题7(2013北京昌平期末)在abc中，若b3，c1，cos a，则a_.解析：由余弦定理可得a2b2c22bc cos a912318，故a2.答案：28(2013山东泰安第二次模拟)在abc中，角a、b、c的对边分别是a，b，c，若sin b2sin c，a2b2bc，则角a等于_解析：由sin b2sin c得：b2c，又a2b22cc3c2，cos a，a.答案：9(2013河南洛阳高三统考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c,2bcos bacos cccos a，且b23ac，则角a的大小为_解析：依题意得，2sin bcos bsin acos csin ccos asin(ac)sin b0，则cos b，b，sin b，又3sin asin csin2b，4sin asin c1，即2cos(ac)cos(ac)1,2cos(ac)cos b1，cos(ac)0.又ac，ac；又ac，a或a.答案：或三、解答题10(2014河北沧州高三质量监测)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，tan.(1)求角b的大小；(2)若4，a2c，求b的值解：(1)由tan，得，tan b，0b，b.(2)由4，得accos 4，即ac8，a2c，a4，c2.又b2a2c22accos 12，b2.11(2013新课标全国卷)如图，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.解：(1)由已知得，pbc60，所以pba30.在pba中，由余弦定理得pa232cos 30.故pa.(2)设pba，由已知得pbsin .在pba中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanpba.12(2014河北名校名师俱乐部二调)已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2.(1)求角a的大小；(2)若a，cos b，求b的值解：(1)由cos2，得，得(2cos a1)20，即cos a，因为0a，所以a60.(2)由cos b，得sin b，由正弦定理，得b.热点预测13(2013海淀区期末练习)已知函数f(x)sincoscos2，abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(bc)1，a，b1，求角c的大小解：(1)因为f(x)sincoscos2sin xsin xcos xsin又ysin x的单调递增区间为，(kz)所以令2kx2k解得