高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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3 3 1两条直线的交点坐标 1 了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解 2 会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系 两条直线的交点坐标 1 求法 两个直线方程联立组成方程组 此方程组的解就是这两条直线的交点坐标 因此解方程组即可 2 应用 可以利用两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系 一般地 将直线l1 a1x b1y c1 0和直线l2 a2x b2y c2 0的方程联立 得方程组 当方程组有唯一解时 l1和l2相交 方程组的解就是交点坐标 当方程组无解时 l1与l2平行 当方程组有无数组解时 l1与l2重合 名师点拨若两个直线方程组成的方程组有解 则这两条直线不一定相交 还可能重合 做一做1 直线x 1与直线y 2的交点坐标是 a 1 2 b 2 1 c 1 1 d 2 2 答案 a 做一做2 已知直线l1 x y 5 直线l2 x y 1 则l1与l2的位置关系是 填 相交 平行 或 重合 答案 相交 题型一 题型二 题型一 题型二 变式训练1 判断下列各对直线的位置关系 1 l1 2x 3y 7 0 l2 5x y 9 0 2 l1 2x 3y 5 0 l2 4x 6y 10 0 3 l1 2x y 1 0 l2 4x 2y 3 0 题型一 题型二 2 得4x 6y 10 0 因此 和 可以化成同一方程 即 和 表示同一条直线 l1与l2重合 2 得 1 0 矛盾 方程组无解 所以两条直线无公共点 即l1 l2 题型一 题型二 例2 求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 解 方法一 直接法 题型一 题型二 方法二 待定系数法 设直线l的方程为4x 3y m 0 因为直线l经过直线l1与l2的交点p 0 2 所以4 0 3 2 m 0 解得m 6 所以直线l的方程为4x 3y 6 0 题型一 题型二 反思1 直接法是从两条垂直直线的斜率关系求出直线l的斜率和从两条直线相交关系确定直线l上一点的坐标 2 待定系数法是从直线l与直线l3垂直来考虑 利用垂直直线系设出方程 题型一 题型二 变式训练2 求经过直线l1 x 3y 3 0 l2 x y 1 0的交点且平行于直线2x y 3 0的直线方程 所以直线l1与l2的交点坐标为 0 1 又因为直线2x y 3 0与所求直线平行 所以所求直线的斜率为 2 所以所求直线的方程为y 2x 1 即2x y 1 0 题型一 题型二 所以直线l1与l2的交点坐标为 0 1 设平行于直线2x y 3 0
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