【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修4.doc

【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修4 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中是奇函数的是()aysin x1bycos(x)cysin(x) dycos x1解析：ycos(x)sin x，b正确答案：b2若点a(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为()a. bc. d解析：由三角函数的定义知tan 300tan(36060)tan 60.答案：b3若3 2 ，则()a b c d 解析：原式化为3()，3，.答案：a4若tan()2，则tan()()a. b3c d3解析：tan()tan().答案：a5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于()a. b.c5 d25解析：法一：设b(x，y)，由题意得即x2y225，即|b|5.法二：|a|(2,1)，|a|.|ab|5，|a|22ab|b|250.又ab10，5210|b|250.|b|5.答案：c6若cos ，是第二象限角，则sin()()a b.c d.解析：cos ，为第二象限角，sin ，sin()sin coscos sin.答案：d7已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()a1 b2c3 d4解析：ab(1，k)(2,2)(3，k2)ab与a共线，k23k0，解得k1.ab(1,1)(2,2)4.答案：d8若(0，)，且sin2cos ，则tan 的值等于()a. b.c d解析：sin2cos ，1cos2cos ，即4cos24cos 30，解得cos 或cos (舍去)又(0，)，sin .故tan .答案：d9.如图，已知a，b，3 ，用a，b表示，则等于()aabb.abc.abd.ab解析： ()ab.答案：b10已知f(x)sin(x)(0)的图像与y1的图像的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把ycos 2x的图像()a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位解析：由已知条件知yf(x)的最小正周期为，故2，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，把ycos 2x的图像向右平移个单位可得到yf(x)的图像答案：b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)11已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：812已知点a(3,0)，b(cos ，sin )，o(0,0)，若| |，(0，)，则_.解析：(3,0)(cos ，sin )(3cos ，sin )由| |，得(3cos )2sin213.解得cos .(0，)，.答案：13已知是第二象限角，tan(2)，则tan _.解析：tan(2)，tan 2，tan 或tan 2.又在第二象限，tan .答案：14.已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则f()_.解析：由题中图像知t，t.，3，f(x)2sin(3x)又(，0)为五点作图法中第一个点，30，.f(x)2sin(3x)f()2sin(3)2sin 0.答案：0三、解答题(本大题共4小题，满分50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知点a(3，4)，b(5，12)(1)求的坐标及|；(2) ，求及的坐标；(3)求，所成角的余弦值解：(1) (5，12)(3，4)(8，8)，|8.(2) (3，4)(5，12)(2，16)，(3，4)(5，12)(8,8)(3) (3，4)(5，12)35(4)(12)33.设与的夹角为，则cos .16(本小题满分12分)已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos 2，求的大小解：(1)由2xk，kz，得x，kz.所以f(x)的定义域为xr|x，kz，f(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为(0，)，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，所以2，即.17(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间，的图像(只作图不写过程)解：f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)(1)函数f(x)的最小正周期t，令2k2x2k，kz，则2k2x2k，kz，故kxk，kz.所以函数f(x)的单调递减区间为k，k(kz)(2)图像如下：18(本小题满分14分)设函数f(x)sin(x)2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数 yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x0，时，yg(x)的最大值解：(1)f(x)sin(x)coscos(x)sincos(x)sin xcos xsin(x)，故f(x)的最小正周期为t8.(2)在yg(x)的图像上任取一点(x，g(