高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法课件1 新人教A版必修4.ppt

2 5平面向量应用举例2 5 1平面几何中的向量方法 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 可用向量方法解决平面几何中的一些问题 下面我们通过几个具体实例 说明向量方法在平面几何中的运用 1 能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几何问题 2 利用数量积解决长度 角度 垂直等问题 3 建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度 角度 垂直等问题 重点 难点 1 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 提示 对角线长度的平方 两邻边的平方和 平行四边形有类似的数量关系吗 探究一 长度问题 思考1 如图 在平行四边形abcd中 已知ab 2 ad 1 bd 2 那么对角线ac的长是否确定 提示 确定 思考2 在平行四边形abcd中 设向量则向量等于什么 向量等于什么 提示 提示 即时训练 例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 a 注意这种求模的方法 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍 如果不用向量方法 你能证明上述结论吗 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 用向量方法解决平面几何问题的 三步法 提升总结 变式练习 例2 如图 abcd中 点e f分别是ad dc边的中点 be bf分别与ac交于r t两点 你能发现ar rt tc之间的关系吗 a b d e f r t c 猜想 ar rt tc 由于与共线 故设因为 又因为共线 所以设 因为所以 利用待定系数法 结合向量共线定理和平面向量基本定理 将问题转化为求m n的值 是处理线段长度关系的一种常用手段 提升总结 变式练习 例3 若正方形oabc的边长为1 点d e分别为ab bc的中点 试求 a b c o 解 以o为坐标原点 以oa oc所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系 分析 建立坐标系 利用向量的坐标运算求夹角 探究二 角度问题 e d 建立适当的坐标系 利用向量运算的坐标形式 可使解题思路明确 过程简洁 提升总结 如图所示 已知 o ab为直径 c为 o上任意一点 求证 acb 90 分析 要证 acb 90 只需证向量 即 变式练习 证明 设则由此可得 即 所以 acb 90 r是圆的半径 b 1 用向量方法证明几何问题时 首先选取恰当的基底 用来表示待研究的向量 在此基础上进行运算 进而解决问题 2 要掌握向量的常用知识 共线 垂直 模 夹角 向量相等 用向量方法解决平面几何问题的三个步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 把运