高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业 新人教A版必修1.doc

活页作业(二十五) 几类不同增长的函数模型 知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数模型的增长差异1、2、68图象分析函数模型增长趋势35函数模型的选择4、7910、11、121四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()af1(x)x2bf2(x)2xcf3(x)log2x df4(x)2x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大故选d.答案：d2某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是()a减少7.84% b增加7.84%c减少9.5% d不增不减解析：设原来商品价格为1个单位，则1(120%)2(120%)20.921 692.16%，减少了7.84%.答案：a3.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法：前5 min温度增加越来越快；前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加；5 min后温度保持不变其中说法正确的是()abcd解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加故说法正确故选c.答案：c4某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是()解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为d中图象故选d.答案：d5某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析：设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为m，则m(1x)11am，x1.答案：1 6如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确，(4)错误答案：(1)(2)(3)7画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如下根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)1) byaxb(a1)cyax2b(a0) dylogaxb(a1)解析：通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而a、d中的函数增长速度越来越慢，而b中的函数增长速度保持不变，故选c.答案：c9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，设ykt，代入点(0.1,1)，得k10，y10t(0t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式yta，得a0.1，综上可知y(2)令y0.25，代入yt0.1，解得t0.6，从药物释放开始，至少需要0.6小时后，学生才能回到教室答案：(1)y(2)0.610函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线c1对应的函数是f(x)1.1x，曲线c2对应的函数是h(x)x，曲线c3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)11商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)若以购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱解：由优惠办法(1)可得函数关系式为y12045(x4)5x60(x4，且xn)；由优惠办法(2)可得函数关系式为y2(5x204)92%4.6x73.6(x4，且xn)对以上两种优惠办法比较得：y1y20.4x13.6(x4，且xn)令y1y20，得x34.可知当购买34只茶杯时，两种付款相同；当4x34时，y1y2，优惠办法(1)省钱；当x34时，y1y2，优惠办法(2)省钱12某地西红柿从2月1日起开始上市通过调查，得到西红柿种植成本q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系qatb，qat2btc，qabt，qalogbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解：(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，而用函数qatb，qabt，qa logbt中的任意一个进行描述时都应有a0，此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数qat2btc进行描述以表格所提供的三组数据分别代入qat2btc，得，解此方程组得.所以，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数关系式为qt2t.(2)当t150(天)时，西红柿种植成本最低为q1502150100(元/102kg)所以西红柿种植成本最低时的上市天数是150天时，最低种植成本为100元/102kg.几类常见函数模型的增长特点(1)直线模型：即一次函数模型，现实生活中很多事例可以用直线模型表示，例如匀速直线运动中时间和位移的关系，弹簧的伸长与拉力的关系等等，直线模型的增长特点是直线上升(x的系数k1)，通过图象可以很直观地认识它(2)指数函数模型：能用指数型函数表达的函数模型叫做