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第十一章机械振动第四节单摆 单摆的概念 1 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略 线长又比球的直径大得多 这样的装置就叫做单摆 l线 r球 m球 m线摆线不可伸长 3 摆是实际摆的理想化的物理模型 2 实际摆能看成单摆的条件 b o m 一 单摆的回复力 a n 单摆的回复力 o t g g2 g1 m 单摆的回复力 n o t g g2 g1 g2是使摆球振动的回复力 大小 f回 g2 gsin mgsin 方向 沿切线指向平衡位置 摆球重力的分力g2始终沿轨迹切向指向平衡位置o m n o t g g2 g1 m 小角度下的近似 sin x l 近似成立条件 10 单摆的回复力表达方式 n o t g g2 g1 m 10 的条件下 sin on mn f回 mgsin 单摆的回复力表达方式 o m 10 的条件下 位移方向与回复力方向相反 f回 kx 单摆的回复力表达方式 n 单摆振动是简谐运动 特征 回复力的大小与位移的大小成正比 回复力的方向与位移的方向相反 条件 摆角 10 二 单摆的周期 方法 控制变量法 单摆振动的周期 可能与哪些因素有关呢 单摆的周期 a 单摆的周期与质量b 单摆的周期与摆长c 单摆的周期与振幅 无关 有关 无关 这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性 单摆的周期 周期公式 条件 摆角 10 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 荷兰物理学家惠更斯首先发现 周期公式的理解 1 摆长l 细绳长度 小球半径 3 摆长 重力加速度都一定时 周期和频率也一定 通常称为单摆的固有周期和固有频率 2 单摆周期与摆长和重力加速度有关 与振幅和质量无关 单摆周期公式的应用 1 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器 摆的周期可以通过改变摆长来调节 计时很方便 2 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来 所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度 课堂练习 一个单摆 周期是t a 如果摆球质量增到2倍 周将 b 如果摆的振幅增到2倍 周将 c 如果摆长增到2倍 周期将 d 如果将单摆从赤道移到两极 周期将 e 如果将单摆从海面移到高山 周期将 不变 不变 变小 变大 课堂练习 一个单摆摆长100 4cm 测得它完成30次全振动共用60 3s 求当地重力加速度多大 课堂小结 1 只有在摆角 10 的条件
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