原九年级数学上册 1 特殊平行四边形专题课堂（一）正方形中有关计算与证明课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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第一章特殊平行四边形 专题课堂 一 正方形中有关计算与证明 利用正方形的性质 证三角形全等 从而探究线段之间的关系 例1 2014 广东梅州 如图所示 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 解 1 在正方形abcd中 bc cd b cdf be df cbe cdf sas ce cf 2 ge be gd成立 理由 由 1 得 cbe cdf bce dcf ce cf gce 45 bce dcg 45 gcf dcf dcg 45 在 ecg与 fcg中 ce cf gce gcf gc gc ecg fcg sas ge gf ge df gd be gd 正方形的旋转问题例2已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a 点g e分别在线段ad ab上 1 如图 连接df bf 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转 则下列说法 在旋转过程中线段df与bf的长始终相等 是否正确 若正确 请说明理由 如不正确 请举反例说明 2 如图 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转 连接dg 在旋转的过程中 你能否找到一条线段与dg始终相等 并以图为例说明理由 解 1 根据图形的对称性 本来df和bf相等 但是 在正方形aefg绕点a旋转的过程中 线段df与bf始终相等 不正确 例如 当点f旋转到ab上时 bf最短 小于ab 而这时df大于ad 即df大于bf 2 可以找到一条线段be与dg始终相等 理由如下 如图 连接be 在正方形abcd和正方形aefg中 ae ag ad ab 且 dab gae 90 dab gab gae gab 即 dag bae adg绕点a顺时针旋转90 后能和 abe重合 dg be 1 如图 p为正方形abcd的bc边上一点 aq平分 dap交cd于点q 1 求证 ap bp dq 2 若将aq平分 dap与ap bp dq互换 其他条件不变 结论是否仍然成立 说明理由 解 1 延长pb至e 使be dq 连接ae 易证 abe adq bae daq e aqd ab cd baq aqd e baq bap paq bap daq bap bae pae ap pe bp dq 2 仍然成立 证法可参见 1 2 如图 正方形abcd的边长为10 在各边上依次截取ae bf cg dh 7 则四边形efgh的面积是 3 2015 上海 已知正方形abcd中 点e在边dc上 d
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