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29 1投影 第二十九章投影与视图 第2课时正投影 知识点 正投影的概念及作图1 下列投影中 是正投影的有 只填序号 2 如图是一个三棱柱 投影线的方向如箭头所示 它的正投影是下图中的 填序号 3 球的正投影是 a 圆面b 椭圆面c 点d 圆环4 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 a 圆b 三角形c 矩形d 正方形 a b 5 如图 右面水杯的杯口与投影面平行 投影线的方向如箭头所示 它的正投影是 d 6 练习变式 投影线的方向如箭头所示 画出如图所示正四棱锥的正投影 解 如图 知识点 正投影的性质与计算7 当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影的面积为 a 20cm2b 300cm2c 400cm2d 600cm2 c 8 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影 则该圆锥的侧面积是 9 已知木棒ab垂直投射于投影面 上的投影为a1b1 且木棒ab的长为8cm 1 如图 若ab平行于投影面 求a1b1的长 2 如图 若木棒ab与投影面 的倾斜角为30 求这时a1b1的长 10 一根笔直的小木棒 记为线段ab 它的正投影为线段cd 则下列各式中一定成立的是 a ab cdb ab cdc ab cdd ab cd11 如图 把正方体的一个顶点朝上立放 在它下面放一张白纸 使纸面与太阳光线垂直 则正方体在纸上的投影是 d c 12 如图 正三棱柱的面efdc 平面r且ae ef af 2 ab 6 正三棱柱在平面r的正投影是 正投影的面积为 矩形 12 13 画出如图所示的几何体的正投影 解 如图 14 如图 在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个球 1 球在地面上的阴影是什么形状 2 当把白炽灯向上移时 阴影的大小会怎样变化 3 若白炽灯到球心距离为1米 到地面的距离是3米 球的半径是0 2米 求球在地面上留下的阴影的面积 15 如图 在rt abc中 c 90 投影线的方向如箭头所示 点c在斜边ab上的正投影为点d 1 试写出边ac bc在ab上的投影 2 试探究线段ac ab和ad之间的关系 3 线段bc ab和bd之间也有类似的关系吗 请直接写出结论 解 1 边ac bc在ab上的投影分别为ad bd 2 点c在斜边ab上的正投影为点d cd ab adc 90 而 dac cab adc acb ac ab ad ac ac2 ad ab 3 与 2 一样可证 bcd bac 则bc ab bd bc bc2 bd ab 方法技能 1 正投影是投影线垂直于投影面产生的投影 它是一种特殊的平行投影 2 正投影的规律 1 线或面平行于投影面时 其投影反映实际长度
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