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河南省郑州市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版)高二理科数学期中考试参考答案cbdda ddcca ba 13. 48 14. 15. 16.17 .设zxyi(x,yr),由得x0,y0.由得x2y22i(xyi)8ai,即x2y22y2xi8ai,由复数相等的充要条件,得.(5分)即x2(y1)29表示以(0,1)为圆心,3为半径的圆,且x0,3x0,62x0,即6a0,a的取值范围是6,0).(10分)18.(1)将所有的三位偶数分为两类:若个位数为0,则共有(种);若个位数为2或4,则共有23318(种).所以,共有30个符合题意的三位偶数.(4分)(2)将这些“凹数分为三类:若十位数字为0,则共有(种);若十位数字为1,则共有(种);若十位数字为2,则共有(种).所以,共有20个符合题意的“凹数.(8分)(3)将符合题意的五位数分为三类:若两个奇数数字在万、百位,则共有(种);若两个奇数数字在千、十位,则共有(种);若两个奇数数字在百、个位,则共有(种).所以,共有28个符合题意的五位数.(12分)19.(1),猜测,.(4分)(2)由(1)得当n1时,命题成立;假设nk时,命题成立,即,当nk1时,a1a2akak1ak12(k1)1,且a1a2ak2k1ak,2k1ak2ak12(k1)12k3.,即当nk1时,命题成立.根据得nn*,成立.(12分)20.如图所示, 有.成立猜想:类比abac,adbc猜想四面体abcd中,ab,ac,ad两两垂直,ae平面bcd,则.(4分)如图,连接be交cd于f,连接af.abac,abad.ab平面acd.而平面acd,abaf.在rtabf中,aebf,.(10分)在rtacd中,afcd,.,故猜想正确.(12分)21.由题意得,且 , 即 ,解得 , .(4分) 由,可得 ,则由题意可得 有三个不相等的实根,即的图象与轴有三个不同的交点, , 令得 或.(6分)当 变化时,的变化情况如下表:则函数的极大值为,极小值为. .(10分) 由的图象与 的图象有三个不同交点,得解得 .(12分)22.(i)由题意可知,,令,当时,令解得,令,解之得所以在(0,1)是减函数,在是增函数;当时,当时,所以在是减函数,在是增函数;当时,所以在,是减函数,在是增函数;综上可知:当时,在是减函数,在是增函数;当时,在,是减函数,在是增函数;.(8分)
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